Valeur absolue

définie sur R par g(x) = 2. (0,5 pt) Résoudre dans R l’équation g(x) = 0. 3. (0,25 pt) Etudier les variations de g sur [−2; 2]. 4. (0,5 pt) Représenter g sur le même graphique que f mais dans une autre couleur. 5. (0,5 pt) Sans utiliser la fonction valeur absolue, écrire un algorithme qui demande un nombre et affiche l’image de ce nombre par f . On rédigera l’algorithme en français courant. 1re S1 - 1re S2 Bac Blanc Mathématiques – Novembre 2013 Page 2/4 Exercice 6. (1 point) Repris tel quel d’un

obtenir aux bornes de la charge Ru une tension d'amplitude maximale. 2.2 Puissances et rendement 2.2.1 Puissance utile Vs2 La charge étant résistive : Pu = Ru L'amplitude maximale de la tension de sortie ayant pour valeur Vcc /2, la puissance utile maximale a pour valeur : 2 V cc Pu Max = 8. R u 2.2.2 Puissance absorbée 2 Vcc Vcc 1T Pa = ∫ Vcc . i c . dt = Vcc . < i c > = Vcc . = T0 2. Ru 2.Ru En classe A, la puissance absorbée est indépendante de la puissance fournie à la charge

50,08 7,38 4,16 14,19 10,01 0,4 6,06 1,84 4,19 1,69 100 Énergie (keV) ISITV / SIM incertitude de mesure - E Arnaudo 10 5 Analyse d’un spectre d’analyse X Incertitude supposée : +/- 1 % !!! 1 % est une valeur absolue ? Le % de S est compris entre 9 et 11 % 1 % est une valeur relative ? 1% des 10% trouvés = 0.1 Le % de S est compris entre 9.9 et 10.1 % Et si ce 1% méritait de s’y attarder ? ISITV / SIM incertitude de mesure - E Arnaudo 11 Les causes de l’incertitude de mesure L’appareillage

a 2.2.6 Crit`re int´gral pour les s´ries ` termes positifs . . . . e e e a 2.2.7 Applications : s´rie de Riemann et s´rie de Bertrand . e e 2.3 S´ries num´riques ` termes r´els quelconques ou complexes . . e e a e 2.3.1 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 S´ries altern´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.3.3 Th´or`me d’Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.4 Produit de 2 s´ries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

variables MAPLE . Si l'on affecte à une variable une valeur , la variable est dite assignée . Si elle n'est associée à aucune valeur , la variable est dite non assignée . La fonction restart permet de réinitialiser toutes les variables de la feuille de calcul. > restart; var est une variable assignée, dont la valeur est 3 : > var:=3; La variable a et la variable indicée  sont non assignées : > a,x[a]; Une autre manière d'affecter une valeur à une variable est d'utiliser la fonction assign : > assign(nom

2 Produit scalaire . . . . . . . . . . 6.3 Produit vectoriel . . . . . . . . . 6.4 D´terminant, produit mixte . . . e 6.5 Droites et plans . . . . . . . . . . 6.6 Sph`res . . . . . . . . . . . . . . e 7 Courbes param´tr´es e e 7.1 Fonctions a valeurs dans R2 . . . . . . . . . ` 7.2 Courbes param´tr´es . . . . . . . . . . . . . e e 7.3 Plan d’´tude d’une courbe param´tr´e . . . e e e 7.4 Courbes polaires. . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Etude d’une courbe ρ = f (θ). . . . . 7.4.2 La cardio¨

dom(f ) ou Df ) et l’ensemble des éléments de B qui sont des images, s’appelle image de f (noté im(f ) ou Im(f )). Ainsi dom(f ) ⊆ A et im(f ) ⊆ B. De facon générale, lorsque on détermine le domaine d’une fonction, il faut exclure du dom(f ) les valeurs : a) qui annulent le dénominateur de la fonction f b) qui donnent une quantité négative sous une racine paire c)... ainsi dom(f ) est l’ensemble des éléments de A , pour lesquels f (x) existe c’est à dire (noté càd ou i.e.) est calculable. Si f :

Module d’un nombre complexe Définition 5 √ √ Le module du complexe z est le réel positif noté |z| tel que |z| = z z = a2 + b2 . Remarque 3 √ √ √ Si a est un réel, |a| = a a = a a = a2 car a = a. La notion de module dans C généralise donc celle de valeur absolue dans R. Exemple 6 Calcul du module de nombres complexes : √ √ √ ➔ |3 + 4i| = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 5. √ √ ➔ |1 − i| = 12 + (−1)2 = 1 + 1 = 2. √ √ ➔ |−5 − 2i| = (−5)2 + (−2)2 = 25 + 4 = 29. ➔ |−5| = 5. √ √ ➔ |9i| = 02 + 92 = 81 = 9. http://mathematiques

Fiches de Math Complexes Calcul en écriture algébrique : soient z = a + bi et z' = a' + bi z + z' = ( a + a' ) + i ( b' + b ) z - z' = ( a - a' ) + i ( b + b' ) z x z' = ( a.a' - b.b' ) + i ( a.b' + a'.b ) si z' différent de 0 alors z/z' = ( a + ib ) / ( a + ib ) = ( a + ib )( a' - ib' ) / ( a' + ib' )( a'-ib' ) Exemple : écrire sous forme algébrique les nombres compexes suivants : z1 = ( 1 + i ) ( 2 - 3i ) - 3 ( 4i ) ( 3i + 1 ) + ( 1 + i )² = ( 2-3i+2i+3 ) - 3(12i² + 4i )+ ( 1+2i-1

Nombres complexes 2ème partie II] Forme trigonométrique 1. Module d'un nombre complexe • Si le point M est l'image du complexe z = a + bi ( a ∈ IR , b ∈ IR) dans le plan complexe ! , on appelle module de z, noté z , la distance OM z = OM = a² + b² ou z n = zz ; |z + z'| ≤ |z| + |z'| • Propriétés : |z| = 0 ⇔ z = 0 ; n |zz'| = |z|.|z'| ; z = z Pour z' non nul : |- z| = |z| ; z=z z 1 1 z' z et = = = z' z' z' ² z' z' Si M a pour affixe z et si M' a pour affixe z' alors OM = |z|