Variable aléatoire réelle

Bernoulli (Les fruits sont abimés ou non). Nous répétons cette expérience de manière indépendante avec remise (en effet chaque fruit ne dépend pas du précédent, bien que ...), nous sommes dans le cas d’un schéma de Bernoulli. Comme X est une variable aléatoire comptant le nombre de fruits abimés nous pouvons assimiler cette loi à une loi binomiale : X = B(n, p), où n = 5 et p = P(A) = 0, 255. 5 5 × 0, 2551 × (1 − 0, 255)4 ≈ 0, 622. × 0, 2550 × (1 − 0, 255)5 + 1 0 Nous avons utilisé ici la calculatrice

6€, le prix moyen d’un roman est de 10€, le prix moyen d’un magazine est de 6 €. En tenant compte de ces prix moyens et des choix probables des étudiants (voir partie A), il désire calculer la cotisation à demander par étudiant. Soit P la variable aléatoire représentant le coût d’achat des livres par étudiant. 1. Quelles sont les valeurs possibles de P ?      si l’étudiant choisit seulement une bande dessinée, le coût d’achat sera : P = 9,6 si l’étudiant choisit seulement un roman, le coût

le compte +1 le reste du temps. Soit Y le nombre affiché. Donner E(Y) et V(Y) IV) Un urne contient n jetons numérotés de 1 à n. On en tire une poignée au hasard; (une poignée est une partie de {1,2,....,n}). Pour i{1,2,....,n}, on note Xi la variable aléatoire égale à 1 si le jeton i est tiré à 0 sinon. On note Z la somme des numéros tirés. 1°) Déterminer la loi de Xi. 2°) Déterminer E(Z) 3°) Donner V(Z). V) Une urne contient n boules blanches (n3) et n boules noires, toutes de taille identique.

argument de b. Retrouver géométriquement la solution de l'équation (2). 4. a. Montrer, à l'aide d'une interprétation géométrique, que toute solution dans C de l'équation I n 3 z 2 , où n désigne un entier naturel non nul donné, a pour partie réelle . 2 z 1 2 z 2 b. Résoudre alors dans C l'équation (3) :  I . z 1 On cherchera les solutions sous forme algébrique. Exercice 1 (5 points) pour les élèves ayant choisi spécialité Mathématiques Les parties A et B sont indépendantes. →→

les variables sont des grandeurs économiques. » Y=aX+b+e Avec: Y : variable endogène à expliquer X : variable exogène expliquée e : résidu Yousra Cherrouk A. RAPPELS DE NOTIONS Phases de Modélisation Yousra Cherrouk B. H1 LES HYPOTHÈSES DU M.R.S Le modèle est correctement spécifié  La variable explicative retenue est la « meilleure » sans omissions d’autres variables  La vraie relation est linaire ou par rapport aux paramètres à estimer  La variable aléatoire intervient

Appliquée Maîtrise d’Economie Appliquée Cours de Tronc Commun Econométrie Appliquée Séries Temporelles Christophe HURLIN Chapitre 2. UFR Economie Appliquée. Cours de C. Hurlin 2 Chapitre 2 Tests de Non Stationnarité et Processus Aléatoires Non Stationnaires Chapitre 2. UFR Economie Appliquée. Cours de C. Hurlin 3 Dans le premier chapitre, nous avons vu qu’une des première étape de la démarche de modélisation d’une série temporelle consiste à vérifier la stationnarité du processus

75,1 46,6 81,4 37,3 51,2 39,9 57,2 10,6 15,9 11,6 20,1 20 Ass vie Devolder/Gilles 10 3. Espérance de vie Expression en fonction de la variable aléatoire « durée de vie future » T(x)= variable aléatoire = durée de vie future d’un individu d’âge x x+T(x)= âge au décès L’espérance de vie est l’espérance mathématique de cette variable aléatoire. Ass vie Devolder/Gilles 21 3. Espérance de vie Relations d’équivalence : e x = E ([T ( x )]) 0 e x = E(T ( x )) ≈ e x + p x = P(T

notée p M (R). p M (R) = p(R ∩ M) 0,135 = = 0,818. p(M) 0,165 Partie B Un produit de nettoyage conditionné dans des flacons est aussi vendu par le magasin. Le volume de produit contenu dans un flacon, en millilitres (mL), est modélisé par une variable aléatoire V . On admet que V suit une loi normale d’espérance 250 et d’écart type 5. Pour procéder à un contrôle, on prélève un flacon au hasard dans le stock du magasin. 1. Donnons la probabilité que le volume de produit contenu dans le flacon prélevé

délimité par les courbes C g , C h et les 1 droites d’équations respectives x = et x = 1 (domaine grisé sur le grae phique). a. Exprimer l’aire A à l’aide de la fonction f définie dans la partie II. 1 b. Montrer que A = 1 − . e 4. Soit t un nombre réel de l’intervalle ]1 ; +∞[. On note Bt l’aire du domaine délimité par les droites d’équations respectives x = 1, x = t et les courbes C g et C h (domaine hachuré sur le graphique). On souhaite déterminer une valeur de t telle que A = Bt . a. Montrer

l'on répète une épreuve de Bernoulli ( en considérant comme succès : une partie gagnée) 5 fois de suite de façon indépendante et identique ( on remet les boules après chaque partie ). Il s'agit donc d'un schéma de æ 3ö Bernoulli et comme la variable aléatoire X dénombre les succès, X suit une loi Binomiale B ç 5; ÷ . è 8ø 3 5 -3 æ 5ö 3 3 La probabilité de gagner exactement trois parties est égale à : p ( X = 3) = ç ÷çæ ö÷ æç1 - ö÷ ; 0,206 . è 3øè 8 ø è 8 ø b. Gagner au moins N parties correspond