Variable aléatoire

INSTITUTION STE GENEVIÈVE D’ASNIÈRES LOI I BINOMIALE , ANNÉE SCOLAIRE 2014/2015 ÉCHANTILLONNAGE Activité A. Une expérience aléatoire élémentaire On fait tourner la roue de loterie colorée en blanc et gris représentée ci-contre. On gagne si l’issue « la flèche tombe sur la zone blanche » se réalise. On note S (comme « succès ») cette issue et E (comme « échec ») 1 l’autre issue. On suppose que P(S) = . 3 Préciser l’issue E et donner sa probabilité P(E). B. Quatre répétitions On répète quatre

événements Chapitre 5 : 5.1 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 5.3 5.4 Variables aléatoires Définition d’une variable aléatoire Variables aléatoires finies Représentation d’une loi de probabilité finie Espérance mathématique d’une loi finie Variance et écart-type Loi de probabilité produit Variables aléatoires indépendantes Fonction de répartition Variables infinies dénombrables Variables aléatoires continues Chapitre 6 : Exemples de distributions 6.1 Lois discrètes 6.1.1

factorielle / typologique) Comment exploiter et interpréter les résultats ? Comment se présente le rapport d’étude et ses conclusions ? n très grand Aléatoires € (Probabiliste) Base de sondage existe [ 6 < n < 20 ] Conso Distributeur Mixte Pb de représentativité Enquête Omnibus Erreurs de mesure 30 Personnes mini Sondage aléatoire n s n y 196 1 m y 196 1 , , N N n n y 196 , s n m y 196 , s n s Marge d’erreur existe SC,IC oui Taux de sondage n/N > 10%? Calcul

NOTION DE VARIABLES ALEATOIRES I. DEFINITION Une variable aléatoire X est une variable associée à une expérience ou à un groupe d'expériences aléatoires et servant à caractériser le résultat de cette expérience ou de ce groupe d'expériences. On distingue les variables aléatoires discontinues ou discrètes et les variables aléatoires continues. II. VARIABLE ALEATOIRE DISCONTINUE 2.1. Définition Une variable aléatoire est discrète si elle varie de façon discontinue, la variable ne peut prendre

l’algorithme va renvoyer la valeur initiale de b. Pour le corriger, il faudrait introduire une troisième variable r, et écrire le Tant que sous la forme suivante : Tant que (b non nul) Faire r=reste de a par b a=b b=r Fin Tant que. Exercice 7 - Marche aléatoire - Master Enseignement L’algorithme ne fonctionne pas, car on utilise, dans la même itération de la boucle Pour, trois tirages aléatoires différents. Rien ne dit que l’une des trois conditions sera remplie. Au contraire, les trois conditions

donc celui de la question 3. a). 25 Enseignement spécifique ● Chapitre 15 ● Statistique. Estimation 1 © Nathan 2012 – Transmath Term. S CHAPITRE 15 Statistique Suites Estimation ProblèmeS ouvertS 1 • Notons  Fn  la variable aléatoire indiquant la fréquence de l’apparition du 1 au terme de  n  lancers d’un dé parfait ; alors : 1 5 1 5  ; + 1,96 I1 =  − 1,96  6 n 6 6 n 6 est un intervalle de fluctuation de Fn  au seuil de 95 % dans le 1 cas du dé cubique

D’ATTENTE A TAUX VARIABLES .................................................. 8 VI- EXERCICES ............................................................................................................ 10 Pr. K. Rahhali Page 1 sur 12 Files d’attente I- INTRODUCTION Un phénomène d’attente est un système dans lequel des clients arrivent à un certain endroit et réclament un certain service. Les instants d’arrivée et les durées de service sont généralement des quantités aléatoires. Si un poste de

d’équilibre et son pouvoir informatif. Les modèles à information hétérogène Dans ces modèles, chaque investisseur i reçoit une information plus ou moins précise sur le prix futur des actifs risqués. Concrètement, il observe la réalisation d’une variable aléatoire yi corrélée avec le revenu futur du titre risqué. Le niveau de précision de l’information peut varier ou être constant à travers les investisseurs. Le précurseur dans ce domaine a été Grosmann (1976). L’objet de son papier est de montrer que

statistiques, comme les tests du ratio de vraisemblance, dans les test de Chow utilisés en économétrie, ou encore dans l'analyse de la variance (ANOVA) via le test de Fisher. Caractérisation Une variable aléatoire réelle distribuée selon la loi de Fisher peut être construite comme le quotient de deux variables aléatoires indépendantes, U1 et U2, distribuées chacune selon une Loi du χ² et ajustées pour leurs nombres de degrés de liberté, respectivement d1 et d2 : . La densité de probabilité d'une loi de Fisher

du pont de vue informationnel, et que faut-il faire pour modifier ceci ? Rappel : Soit H(X) ou H (p1, p2, p3, …….,pM), l’entropie d’une variable aléatoire X définie par sa loi de probabilité p(X=xi)=pi. On vérifie les propriétés suivantes liées à la nature de la fonction log : A/ L’entropie H(X) est toujours positive ou nulle. B/ Si H(X) = 0, la variable aléatoire X est presque sûrement égale à une quantité certaine xio. C/ L’entropie H(X) est maximale pour la distribution uniforme pi = 1/M, on aura