Développement décimal

Partie I : Activités numériques (12 points) Exercice 1 : (/4) On pose : A = +  : – ) et B = 10– 4 500 (10²)3 ; 0,7 108)) 1. Calculer A et donner le résultat sous forme de fraction irréductible. 2. Donner l’écriture décimale puis l’écriture scientifique de B. Exercice 2 :(/3) Une compagnie de transport propose un tarif « jeune » avec une réduction de 25% sur le plein tarif. a) On désigne par [pic] le plein tarif. Exprimer le tarif réduit y en fonction de [pic] b)

={…;-3 ;-2 ;-1 ;0 ;1 ;2 ;3 ;…} Exemples : 3[pic]N ; Et 3,5[pic]N On a N[pic]Z b) Les décimaux Def : D désigne l’ensemble des nombres qui sont le quotient d’un entier par 10k où k est un entier naturel. Rq : En d’autres termes un nombre décimal peut s’écrire sous la forme d’un nombre à virgule avec une partie décimale qui a un nombre fini de chiffres non nuls Exemples : 3.52 est un nombre décimal ; Les entiers sont des décimaux par conséquent on a Z[pic]D c) Les rationnels Def : Un nombre

regrouper les données ci-dessus dans un tableau : Moyen de transport Effectif Fréquence Bus 8 0,32 Cycle 4 0,16 Voiture 7 0,28 A pied 6 0,24 Total 25 1 effectif . La fréquence est un nombre décimal compris entre 0 et 1. Pour exprimer effectif total une fréquence en pourcentage, il suffit de multiplier cette valeur décimale par 100. par exemple, 32 % des élèves de 6ème F se rendent au collège en bus. fréquence  On peut représenter ces données par des graphiques : a) Diagramme en tuyau d'orgue ^effectif

Les nombres décimaux Il existe dix CHIFFRES : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Un MOT s écrit avec des Un NOMBRE s écrit avec des a- Ecriture de position Tout nombre décimal peut s'écrire en deux parties séparées par une virgule : La partie et la partie . Selon la position, un chiffre indique : - les unités, les dizaines, les centaines . . . dans la partie entière. - les dixièmes, les centièmes, les millièmes . . . dans la partie décimale. partie entière partie décimale Exemple

nombre décimal est un nombre précis qui se trouve entre deux nombres entiers Titre de la séance : Découvrir les nombres décimaux Matériel : - Objets pour découverte (matériel pour enseignant) Feuille A4, bouteille de 1,5 L, petites piles 1,5 V, boite d'agrafes, des évaluations d'élèves avec des notes «à virgules» (15,5 – 8,5...), des notes avec des nombres à virgules, petites photos format 6,5X9cm, - Leçon N - Exercices avec autocorrection Durée : 50' Séance n°1 Les nombres décimaux Objectifs

Les nombres décimaux Mathématiques – Nombre et calcul CM1 Les élèves comprennent mal les décimaux, ce qui les conduit à des erreurs systématiques qui, pour la plupart, sont bien connues des maîtres. Lors de l’évaluation d’entrée en 6e de 1993, par exemple, on demandait quel est le plus grand de ces deux nombres : "6987 et 6879". Avec ces entiers, 87% des élèves ont réussi. La même question avec les décimaux "1,015 et 1,05" n’a conduit qu’à 52% de réussite. Un tiers des élèves ont écrit que 1,015

chiffres entre les 2 virgules, je le mets au dessus du 10. Attention si le nombre du début n'avait pas de virgules du tout (était entier), je mets l'autre virgule à la fin du nombre. 0,003,456= 3,456 x 10 ̅ ³ 1,25, = 1,25 x 10 ² Vers l'écriture décimale Je regarde la puissance si c'est -, le nombre est plus petit que 1 Si c'est +, le nombre est plus grand que 1 CAS 1 si c'est - sur la puissance, le nombre est plus petit que 0 4,56 x 10 ̅ ³ = 0 , 0 0 4 , 5 6 On va dans ce sens

} 3) Les décimaux Définition : un nombre décimal est un quotient d’un entier relatif et d’une puissance de 10 : d = L’ensemble de ces nombres est noté D a où a ∈ Z et n ∈ N. 10n 4) Les rationnels Définition : un rationnel est le quotient de deux entiers relatifs, c’est à dire l’ensemble des nombres de la forme et b ∈ Z, b = 0. L’ensemble de ces nombres est noté Q a avec a ∈ Z b Proposition : un nombre rationnel est caractérisé par le fait que son écriture décimale comporte une

Différentes écritures des nombres décimaux Activité : Des fractions décimales à l'écriture décimale 1. Combien de centièmes y a-t-il dans un dixième ?:...........................soit Dans une unité ?.................................. soit 1= .. .. Combien de millièmes y a-t-il dans un centième ? …......................... soit Dans un dixième ?................................ soit 1 .. = 10 .. 1 .. = 100 .. 1 .. = 10 .. Dans une unité ?..................................soit 1= .. .. 2. Activité

Revel (31) 6 e Cahier d’activités Nom : Prénom : Classe : BAT-01a64.indd 1 19/03/09 14:37:28 Sicogif Certified PDF Altavia Lille > 1 2 3 4 5 6 S om maire o mmaire Nombres et calculs Les nombres décimaux Comparaison des nombres décimaux Addition et soustraction Multiplication Division Fractions 3 6 9 12 15 19 Organisation et gestion de données 7 8 Proportionnalité Organisation et représentation de données 23 26 Géométrie 9 10 11 12 13 Introduction à la géométrie