Fonction rationnelle

multiplicatifs : problèmes de rattachant à une situation de type quadrillage, problèmes dans lesquels apparaissent les expression "fois plus" ou "fois moins", problèmes de multiplication ou de division avec présence d'une valeur unitaire. Nombres rationnels, nombres décimaux : pédagogie Fractions : différentes manière de l'introduire selon la définition considérée (partage d'unité, nouveaux nombres, nouvelle écriture → division), conceptions des élèves (toujours une partie d'unité, deux nombres entiers

n 2 ˚ Sur la figure ci-contre, la fonction f(x) est repr´sent´e en vert et la fonction g(x) en rouge. e e L’unit´ est le carreau. e 1 ) a) Quelle est l’image de 1 par f ? ˚ b) Quel est l’ant´c´dant de 4 par g ? e e 2 ) Tracer le tableau de variation de la fonction f. ˚ 3 ) R´soudre graphiquement : ˚ e f(x)=2 f(x)≤ 0 f(x)=g(x) f(x)≤g(x) f(x)≥g(x) 4 ) Tracer la repr´sentation graphique de la fonc˚ e tion affine : h(x) = 3 − x 5 )D´terminer l’expression de la fonction affine ˚ e g(x) 6 ) a) R´soudre par

.......... 5 Unité 1 Equations, inéquations, généralités sur les fonctions : limites et dérivées 7 Séquence 1 Techniques élémentaires de calcul ; équations, inéquations .............................................................................................................................................................................................. 9 Séquence 2 Généralités sur les fonctions ; limites ; dérivées ................................................

01. Les nombres complexes 1 1.1 Introduction Construction de C En mathématiques, il arrive souvent que l’on introduise de nouveaux objets pour résoudre un problème : par exemple, les grecs pensaient que seuls les nombres rationnels existaient, mais on a √ vu que 2, la longueur de la diagonale d’un carré de côté 1, était irrationnel. On a complété Q en R. De même, nous savons tous qu’un nombre négatif n’a pas de racine, on introduit le symbole i tel que i2 = −1 et l’ensemble des éléments

Résolution dans N de l’équation x + 7 = 6. • Résolution dans Z de l’équation 3x = 1. Cette équation n’a pas de solution, mais en créant les entiers relatifs, on obtient alors x = −1 Cette équation n’a pas de solution, mais en créant les nombres rationnels, on 1 obtient x = . 3 • Résolution dans Q de l’équation x2 = 2. • Résolution dans R de l’équation x2 + 1 = 0. Cette équation n’a pas de solution, mais en créant les nombres réels, on obtient √ √ x = 2 ou x = − 2. Cette équation n’a pas de solution

et d sont des coefficients réels, a étant non nul. On se propose de donner des méthodes de résolution dans R dans le cas où une solution est "évidente". Polynôme du troisième degré à coefficients rationnels Toute expression de la forme : P (x) = ax3 + bx2 + cx + d où les coefficients sont des nombres rationnels (entiers ou fractions), le coefficient a étant non nul. Solution ou racine évidente Un réel α est solution évidente de l’équation ou racine du polynôme P si on peut avec un calcul simple montrer

syst`emes et ne se veut en aucun cas exhaustif. Les pr´e-requis concernent des aspects math´ematiques tels que la manipulation de fonctions et de suites, le calcul int´egral et les s´eries, la transform´ee de Laplace; ainsi qu’une bonne connaissance de l’Automatique des syst`emes lin´eaires a` temps continu. Partant de proc´ed´es physiques mod´elis´ees par des fonctions de transfert en p (variable de Laplace) nous aborderons successivement la mod´elisation de syst`emes discrets et e´ chantillonn´es

LES NOMBRES COMPLEXES Les nombres sont des objets abstraits créés par l’homme : création des nombres entiers naturels, des fractions et des nombres rationnels, des nombres à signe, des décimaux, des nombres réels... I/- Le corps des nombres complexes. Le plan complexe. 1) Définition et conventions d’écriture. Définition 1 : 1/- Chaque couple ( x, y ) de nombres réels définit un unique nombre complexe z noté x  iy ou x  yi. 2/- x est appelé partie réelle de z et est noté Re(z) 3/- y est appelé partie

chiffres après la virgule. L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ. Exemples : 0,56 ∈ ⅅ 3∈ ⅅ 1 ∉ ⅅ 3 Yvan Monka – m@ths et tiques – http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/ 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient entier non nul. L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ . Exemples : 1 ∈ ℚ 3 4∈ ℚ -4,8 ∈ ℚ 2 ∉ ℚ. a avec a un entier et b un b 5. Nombres réels L'ensemble des nombres réels est noté ℝ . C'est l'ensemble de tous les nombres que

(rappels) e Exercice 1.7 √ Simplifier 180a18 b13 c26 = · · · Exercice 1.8 Pr´ciser sous quelle(s) condition(s) les radicaux suivants existent : e √ 1. x ; √ 2. ( − x) ; √ 3. x + 1 ; √ 4. (x − 3) ; √ (x − 1)2 ; 5. Exercice 1.9 Rendre le d´nominateur rationnel: e Exercice 1.10 Elever au carr´ e Exercice 1.11 Prouver que ∀ a, b ∈ Exercice 1.12 Ecrire sans radicaux les expressions suivantes √ √ 1. x + (x − 1)2 + (x + 1)2 √ 2. (x − 1)2 (2x + 3)2 √ 3. (x − 2)2 (x + 1)2 √ (2x−3)2 4. x2 IR+ 0 : √ √ 1 1 a+ b