Matrice

Matrices Issam Elhattab École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2013 - 2014 I. Elhattab (ENCG) Matrices 2013 - 2014 1 / 12 Sommaire 1 Définition et notations 2 Opérations sur les matrices 3 Déterminant d’une matrice 4 Calcul de l’inverse d’une matrice 5 Résoulution d’un système d’équations linéaires : Pivot de Gauss I. Elhattab (ENCG) Matrices 2013 - 2014 2 / 12 Définition et notations

Matrices 2012 - 2013 1/9 Sommaire 1 Matrice 2 Opérations sur les matrices Matrices 2012 - 2013 3/9 Matrice Définition Une matrice à n lignes et p colonnes est un tableau d'éléments de R comportant n lignes et p colonnes. Elle s'écrit :    a1,1 ··· a1,n    . . . .. . . . . ou ai,j am,1 ··· am,n 1≤i≤n 1≤j≤p ou (ai,j ) où aij ∈ R est l'élément de la matrice situé sur la ligne i et la colonne j. Les scalaires ai,j sont

CHAPITRE 4 : MATRICES 1. DEFINITION Soit f une application linéaire de Rn dans Rp ; on note (e1, e2, …, en) et (l1, l2, …, lp) les bases respectives de Rn et Rp. La matrice M associée à f relativement aux bases de Rn et Rp est le tableau dont les colonnes sont les coordonnées des vecteurs f(e1), f(e2), …, f(en) dans la base (l1, l2, …, lp) de Rp. 2. NOTATION Apn : est la matrice rectangulaire de p lignes et de n colonnes. aij : est l’élément de la matrice Apn de la ième ligne et de

Exercices - Matrices : ´nonc´ e e Autour du produit Exercice 1 - Produits possibles - L1/Math Sup On consid`re les matrices suivantes : A = e   1 2 3 −2 5 5 0 , −1 1 3   , E =  −1 −4 0  . 0 2 5   B= 1 −2 2 1   , C =  −3 0  , D = 1 2 Quels sont les produits matriciels possibles ? Quelles sont les matrices carr´es et les matrices e sym´triques ? e Exercice 2 - Des calculs de produits - L1/Math Sup Calculer lorsqu’ils sont d´finis les produits AB et BA dans chacun

Exo7 Matrices Á Á Á Á Á Á Les matrices sont des tableaux de nombres. La résolution d’un certain nombre de problèmes d’algèbre linéaire se ramène à des manipulations sur les matrices. Ceci est vrai en particulier pour la résolution des systèmes linéaires. Dans ce chapitre, K désigne un corps. On peut penser à Q, R ou C. 1. Définition 1.1. Définition Définition 1 – – – – Une matrice A est un tableau rectangulaire d’éléments de K. Elle est dite de taille n £ p si le tableau possède n lignes et p

1) Définition Une matrice de taille n×p est un tableau de nombres (réels dans ce chapitre), n étant le nombre de lignes et p de colonnes. On note ai,j l’élément de la ligne i et colonne j de la matrice A. La matrice A peut se noter (ai,j). Ex : 1 2 4 9 3 5 7 6 8 1 5 2 A − = − − de taille 3×4. L’élément a2,3 vaut 7. 2) Matrices particulières a) Matrices ligne et matrice colonne Une matrice ligne est une matrice de taille 1×p. Une matrice colonne est une matrice de taille n×1. Ex

Exercices - Matrices : corrigé Autour du produit Exercice 1 - Produits possibles - L1/Math Sup On peut effectuer les produits AC, AE, BA, CB, CD, DB, DD, EC, EE. Seules les matrices D et E sont carrées, et seule la matrice D est symétrique. Exercice 2 - Des calculs de produits - L1/Math Sup 1. Puisque A et B sont deux matrices carrées de même ordre, les deux produits AB et BA sont possibles. On trouve : AB = 0 0 0 0 , 0 0 0 0 BA = . En particulier, AB = BA = 0 alors que ni A ni B ne sont nuls

I Dfinition II. Quelques matrices particulires III. Egalit de deux matrices IV Oprations sur les matrices IV. 1 Somme IV. 2 Multiplication dune matrice par un nombre IV. 3 Produit dune matrice par une matrice-colonne. IV. 4 Produit dune matrice-ligne par une matrice IV. 5 Multiplication de deux matrices IV. 5. 1 Dfinition IV. 5. 2 Multiplication de matrices carres. IV. 5. 3 Inverse dun matrice I Dfinition Une matrice est un ensemble de nombres disposs en un tableau ayant m lignes et n colonnes

Généralités sur les matrices  Sommaire 1.  Matrices particulières .............................................................................................................. 1  2.  Opérations sur les matrices ..................................................................................................... 2  Multiplication par un scalaire   : ............................................................................................... 2  Addition de deux matrices de même dimension (

on pose ( ) alors ) ( ) ( ). 4. ( Donc ( ) est une base de ) | | | | . 5. ( ) ( ) ( ) Donc ( ) 6. Deuxième partie 1. ( ) ( ) ( ) 56 ( ) Applications linéaires, matrices, déterminants ( ) ( ) ( ( Car ( ) ) ) Pascal Lainé ( ) ( ( [ ], ( ) ( ) ) [ ] et ( ( ( ) [ ] ) ) ) ( ) ( ) [ ] 2. ( ) ( ) ( ) ( 3. Les coordonnées de