Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore 1 ) Qui est Pythagore, biographie) Philosophe présocratique Buste de Pythagore - Musées du Capitole - Rome Pythagore est un philosophe, mathématicien et scientifique présocratique qui serait né aux environs de 580 av. J.-C. à Samos, une île de la mer Égée au Sud-Est de la ville d'Athènes ; on établit sa mort vers 495 av. J.-C., à l'âge de 85 ans. Le nom de Pythagore ou Pyth-agore (Pythagoras, en grec), étymologiquement « celui qui a été annoncé par la Pythie »

document : Remarques préalables I Formules pour calculer des aires II Quelques propriétés utiles pour bâtir une démonstration III Formules permettant de calculer des volumes de solides : IV Définitions et propriétés concernant les angles VI Quelques théorèmes VII Autres définitions et propriétés VII Propriétés concernant le triangle VIII Compléments divers IX Transformations géométriques page 2 page 2 page 3 page 5 page 9 page 10 page 12 page 13 page 15 page 17 Page 1 D. Pernoux http://pernoux

Avec le théorème de Pythagore dans le triangle BAF j’ai : BF 2 = AB 2 + AF 2 = 49 + 4 Donc : BF 2 = 53 , BF = 53 = 7,28 . Dans le triangle rectangle EBG, j’ai : GB 2 = EB 2 + EG 2 , 7,28 2 = 25 + EG 2 . J’obtiens EG = 5,29 donc l’aire du carré est 27,98. Les deux aires sont égales. Elève 2 : J’ai mesuré sur le dessin et j’ai trouvé 2,8 cm et 5,3 cm. Je vais démontrer que GE 2 = 14,84 cm 2 Pythagore dans le triangle EGB : 14,84 = GB 2 − EB 2 = FB 2 − 15,21 . Or FB 2 = 30,05 (Pythagore dans le triangle

HST-0101 Dissertation historique Théorème de Pythagore (de 1800 à 500 avant J-C) Présenté à Ronald Gosselin Par Yves Beaunoyer Département d’histoire Université Laval Mars 2011 Introduction C’est entre 590 et 580 avant J-C sur l’île de Samos, que Pythagore vit le jour. Une fois adulte il se démarquera sur le plan socioculturel en fondant une école à Crotone (Sud de l’actuel Italie), il y étudiera les mathématiques, la musique et la philosophie, tout en y professant toutes

Biographie : Pythagore est né environ en 580 av. J.C à Samos qui est une île de la mer Égée qui se situe au Sud-est de la ville d’Athènes en Grèce, et mort vers 495 av. J.C à Métaponte, à l’âge de 85 ans. Ses parents sont Mnésarque et Parthénis. Il est un philosophe, mathématicien, astronome et scientifique présocratique grec. On connait surtout Pythagore pour ces célèbres théorèmes, en mathématique. Il a commencé par être un athlète et a participé aux jeux Olympiques à l’âge de 17 ans en 552

leurs angles sont deux à deux égaux (ou de même mesure). Théorème : Dire que deux triangles sont semblables équivaut à dire que leurs côtés sont deux à deux proportionnels. ˆ ˆ A = M  Théorème : ABC et MNP sont deux triangles quelconques si  AB AC alors les triangles ABC et MNP =   MN MP sont semblables. Triangle isométrique : Définition : Dire que deux triangles sont isométriques signifie que leurs côtés sont deux à deux égaux. Théorème : ABC et MNP sont deux triangles quelconques. 1. Un

particulier ses diagonales, notions sur les distances, le théorème de PYTHAGORE (puisque le niveau est collège), le théorème de la droite des milieux et ses corollaires, (et éventuellement le théorème de THALES selon la résolution choisie), savoir retranscrire un énoncé dans un schéma (ou un logiciel de géométrie dynamique), les propriétés d'un parallélogramme. – Le niveau concerné est 4ème, puisqu'on applique le théorème de PYTHAGORE et du théorème de la droite des milieux (ou THALES) L'exercice: 1

Thalès de Milet et Pythagore de Samos Commentaires : Activité de groupe pour la classe de quatrième pouvant être mise en place en collaboration avec la documentaliste. Il s’agit d’une recherche historique sur les deux mathématiciens de l’Antiquité. Des références à des documents ou des liens Internet seront fournis aux élèves. Vie, activités et époque 1) Faites un bref résumé de la vie de Thalès et Pythagore. Ce résumé comportera les réponses aux questions suivantes : «

Formules de Factorisation [pic] [pic] [pic] [pic] • Formules de l'angle double Appelées aussi formules d'angle double, elles peuvent être obtenues en remplaçant a et b par x dans les formules d'addition et en utilisant le théorème de Pythagore pour les deux dernières, ou bien en utilisant la formule de Moivre avec n = 2. [pic] • Formules de linéarisation de degré 2 [pic] [pic] [pic] [pic] • Formules de réduction du carré Ces formules permettent d'écrire cos2(x)

PYTHAGORE un philosophe, mathématicien et scientifique présocratique qui serait né aux environs de 580 av. J.-C. à Samos, une île de la mer Égée au Sud-Est de la ville d'Athènes ; on établit sa mort vers 495 av. J.-C., à l'âge de 85 ans. Le nom de Pythagore ou Pyth-agore (Pythagoras, en grec), étymologiquement « celui qui a été annoncé par la Pythie », découle de l'annonce de sa naissance faite à son père lors d'un voyage à Delphes. La vie énigmatique de Pythagore permet difficilement d'éclaircir