Admète

en soi”. Pour certains philosophes grecs de e e e l’antiquit´ cela repr´sentait une affirmation qu’ils consid´raient comme ´vidente et qui n’avait nul e e e e besoin de preuve. A1 : Toute partie non vide de N admet un plus petit ´l´ment. ee A2 : Toute partie non vide et major´e de N admet un plus grand ´l´ment. e ee A3 : Toute suite d’entiers naturels strictement d´croissante est finie. e A4 : Toute suite d’entiers relatifs n´gatifs strictement croissante est finie. e 1.2 1.2.1 L’ensemble

dans l’article 6 de la CEDH, ni dans le principe général du droit, d’un délai concret, qui est laissé à la libre appréciation du juge. Si le Conseil d’Etat reconnait les conséquences d’un délai de jugement excessif sur les intérêts des parties, il admet aussi que ce dernier n’a aucune incidence sur l’issue du jugement, « (...) la méconnaissance de cette obligation est sans incidence sur la validité de la décision juridictionnelle prise à l’issue de la procédure ». En effet, selon le Conseil d’Etat

0. On fixe donc f : [a, b] → R continue et strictement monotone telle que f (a)f (b) < 0, et on note x son unique zéro sur ]a, b[. On peut donner un encadrement de x aussi précis que l’on souhaite par l’algorithme de dichotomie : Montrer qu’elle admet exactement deux solutions réelles, et déterminer une valeur ap- prochée à 10−2 près de chacune de ces solutions. – onpartd’unintervallecontenantx([a,b]parexemple) (−1/4)1/3 (entre −1 et 0), f est décroissante avant et croissante après cette valeur

= 1 zk (avec k ≥ 1) admet z0 = 0 comme pôle d’ordre k, car : lim z→0 (z − 0)k f(z) = 1 6= 0 et lim z→z0 (z − 0)k+1 f(z) = 0 Si f(z) = P (z) Q(z) où P et Q

(x) = 0. On considère la fonction f (x) = |x + 1| + x2 A l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, on obtient la courbe suivante : 1 Théorème des valeurs intermédiaires Oral 1 On peut donc constater que l’équation f (x) = 0 admet deux solutions. Cherchons à présent à justifier cette réponse de manière analytique. La fonction f est continue sur R \ {−1, 1} et f est définie sans valeur absolue de la manière suivante : x si x < −1 −1 f (x) =  x  x+1+ si x > −1 x2 − 1

point) EXERCICE 2 (4 points) Arithmétique l'enseignement de spécialité Partie A On admet que 1999 est un nombre premier. Déterminer l’ensemble des couples (a ; b) d’entiers naturels admettant pour somme 11994 et pour PGCD 1999. (1 point) Partie B On considère l’équation (E) d’inconnue n appartenant à N : (E) : n2 − S n + 11994 = 0 où S est un entier naturel. On s’intéresse à des valeurs de S telles que (E) admette deux solutions dans N. 1. Peut-on déterminer un entier S tel que 3 soit solution

pouvoir d’action, de « faire ce qu’il nous plait ». Si autrefois la liberté (du latin liber) était un statut social, une condition de l’homme libre qui n’est ni esclave ni prisonnier, elle est de nos jours une valeur, un concept, que l’Homme exige et admet. Nous pourrions alors nous demander si il est possible, dans un monde tel que le notre, d’admettre l’existence d’une liberté sans la loi ? Nous verrons ainsi qu’il est possible de concevoir une liberté sans loi mais qu’il est très difficile de l’appliquer

Chap 11 Relations d’ordre, r´els e 1 1.1 Relation d’ordre D´finition g´n´rale e e e ee Remarque. On admet la notion intuitive de relation (binaire) entre 2 ´l´ments d’un ensemble E. D´finition. Soit ¤ une relation sur E. On dit que ¤ est une relation d’ordre si et seulement si : e (a) (b) (c) dpx, yq € E 2, px ¤ y et y ¤ xq ùñ x  y 3 ¤ est transitive i.e. dpx, y, z q € E , px ¤ y et y ¤ z q ùñ x ¤ z ¤ ¤ est r´flexive i.e. dx € E, x ¤ x e est antisym´trique i.e. e D´finition. Soit

| | | | | |2) La fonction f admet-elle un extremum ? | | |Si oui : - est-ce un maximum ou un minimum ?

conjecturer que les deux algorithmes conduisent aux mêmes résultats.( x + 3) 2 – 1 = x 2 + 6 x + 8 = x ( x + 6) + 8. 2. a) x 2 + 6 x + 8 = 0 admet deux solutions : –2 et –4 ; x 2 + 6 x + 8 = –1 admet une seule solution : –3 ; x 2 + 6 x + 8 = 8 admet deux solutions : 0 et –6. b) Ils ne peuvent pas obtenir le nombre –2 en sortie car l’équation x 2 + 6 x + 8 = –2 n’admet pas de so