Admète

tout a ∈ U et v ∈ Rn . 3 1.3 Conditions d’optimalité Soient X une partie de Rn , a ∈ X et f : X → R une fonction numérique. On dit que f admet en a un minimum global si f (x) ≥ f (a) pour tout x ∈ X. On dit que f admet en a un minimum local s’il existe un voisinage V de a dans Rn tel que f (x) ≥ f (a) pour tout x ∈ V ∩ X. On dit que f admet en a un minimum strict si les inégalités précédentes sont strictes pour x = a. Les définitions correspondantes pour maximum s’en déduisent en inversant

et [a, b] par ]a, b], [(a), (b)] par ], (b)], lorsque n'est pas définie en a mais admet en a une limite (finie ou infinie). si est la bijection réciproque, alors a le même sens de variation que . 3. Extrema d'une fonction Théorème 5 Soit une fonction définie sur un intervalle ouvert contenant . Si s'annule en changeant de signe en , alors admet un extremum en . Remarque : dans ce cas, admet une tangent horizontale en M0(, ). 4. Plan d'étude d'une fonction Ensemble de définition

= −1 On réduit chacun des deux membres 2x −1 = 2 2 −1 x = 2 2nde G – Ch5. Equations-Inéquations On simplifie  Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr Page 1/10 Conclusion : Cette équation admet une seule solution. On écrit : S= { } −1 2 Remarque : Il est interdit de diviser par 0. Exemple 2. 1°) Si on rencontre une équation du type : 0 x=0 , alors tous les nombres réels sont solutions de cette équation. Donc : S=ℝ . 2°) Si on

définition, convergence (admis). Convergence (ou divergence) à l’aide de suites extraites. Ces des suites extraites des rangs pairs et impairs. Théorème de l’unicité de la limite (QC, démonstration uniquement en cas de convergence) Si une suite admet une limite alors celle-ci est unique. Preuve (par l’absurde) Soit (un )n≥0 une suite convergeant à la fois vers convergence vers nous donne : et vers > . Posons ε = − 3 > 0. Alors, la ∃n1 ∈ N, / ∀n ≥ n1 , |un − | ≤ ε La convergence vers nous

caractéristique admet deux racines réelles distinctes r1 = −b + ∆ −b − ∆ et r2 = 2a 2a La solution générale de (II) est r x ySG ( II ) = C1e 1 + C2e r2 x avec ( C1 , C2 ) ∈ R 2 2. ∆ = b 2 − 4 ac = 0 L'équation caractéristique admet une racine réelle double Equations différentielles linéaires du 2ème ordre. U.M.N. 13. r=− Cours. b 2a La solution générale de (II) est ySG ( II ) = erx ( C1 x + C2 ) avec ( C1 , C2 ) ∈ R 2 3. ∆ = b 2 − 4 ac < 0 L'équation caractéristique admet deux racines

faite uniquement que par le préfet. La jurisprudence dans son évolution établit deux solutions autorisant recours pour excès de pouvoir contre un contrat administratif. Ainsi dans l’arrêt Cayzeele en date du 10 juillet 1996, le Conseil d’Etat admet que les tiers y ayant un intérêt légitime puissent attaquer les dispositions réglementaires d’un contrat administratif devant le juge de l’excès de pouvoir pour obtenir leur annulation. Dans les faits, les clauses attaquées sont contractuelles. Elles

 Mon ntrer que  g  admet des p primitives su r   .  b. Déteerminer la prrimitive  f  d de  g  sur   qui vérifie  f  0   3.   3 .  2 a. Dressser le tableaau de variatio on de  f  estt montrer que  f  admet une réciproqque.  b. Mon ntrer que  C f  admet une e asymptote  oblique   . c. Traceer  C f ,  C f 1  et   .    Exerciice N°9 : x2  1 , défiinie pour tou ut  x  1,   .  x des primitive es sur  1,   .  1. Montrer quee  f  admet d Soit  f  x 

k√< 0 C (0, k) si k ≥ 0. ENCG- Kénitra, 2014 Pr. Otheman Nouisser ENCG- Kénitra, 2014 Définition Soient l ∈ R, (a, b) ∈ R2 et f : R2 → R une fonction à deux variables définie sur un voisinage de (a, b) sauf peut être en (a, b). On dit que f admet une limite l quand (x, y ) tend vers (a, b), et on note lim (x,y )→(a,b) f (x, y ) = l si lorsque (x, y ) s’approche de (a, b), f (x, y ) s’approche de l . Remarque 1 (a, b) n’est pas nécessairement dans Df 2 Contrairement au cas d’une fonction

ln(a) 1.3 La fonction exponentielle lim ln(x) = −∞ et lim ln(x) = +∞. La fonction ln est une fonction continue strictement croissante sur ]0, +∞[, et : x→0+ x→+∞ On admettra alors qu’elle d´finit une bijection de ]0, +∞[ dans R. Elle admet donc e une fonction r´ciproque d´finie sur R, ` valeurs dans ]0, +∞[. e e a D´finition 1.8 : On appelle fonction exponentielle, et on note exp, la fonction e r´ciproque de ln. e C’est-`-dire que pour tout r´el y, exp(y) est l’unique r´el strictement

a) Détermine les valeurs de pour lesquelles admet deux racines de signes contraires b) Détermine les valeurs de pour admette deux racines positives c) Détermine les valeurs de pour admette deux racines négatives. Q&#13; &#13; L&#13; &#13; (C ) est un cercle de diamètre � QUOTE � ���