Admète

tout élément de F est image d‟un élément unique de E . c. Soit g : F  G une application, on appelle le composé de f et g que l‟on note par gof l‟application gof : E  G définie par gof ( x)  g ( f ( x)) . d. On dit que l‟application f : E  F admet comme application réciproque h : F  E si on a : hof  id E et foh  id F , on note h par f 1 . e. Soient A  E , B  F et f : E  F une application ; on appelle image directe de A par f l‟ensemble f ( A)   f ( x) / x  A, l‟image réciproque

𝑓(𝑥) = −2 n’admet pas de solution. Sur [10; 20], la fonction 𝑓 est décroissante, 𝑓(10) ≈ 3,68 et 𝑓(20) ≈ −27,18 donc 𝑓(𝑥) = −2 admet une unique solution 𝛼 d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires. Donc, sur [−20; 20], 𝑓(𝑥) = −2 admet une unique solution 𝛼. 2. b. 15,84 < 𝛼 < 15,85 3. a. 𝑓""(𝑥) = 0,2𝑒*,,-./(−0,4𝑥 + 4) + 𝑒*,,-./ × (−0,4)

résultat en pourcentage, arrondi à 0,1 %. b) Quelle formule doit on rentrer dans la cellule D4, qui recopiée vers la droite, donne le pourcentage d’évolution de la production de déchets municipaux par habitant entre deux années consécutives ? (On admet que les cellules C4 à I4 sont en pourcentages). 2. a) Sur une feuille de papier millimétré, à remettre avec la copie, représenter le nuage de points de coordonnées ( ; ), dans un repère orthogonal d’unités graphiques : 1 cm pour une unité sur l’axe

Lycée JANSON DE SAILLY 21 septembre 2012 DÉRIVATION Tle ES I 1 N OMBRE D ÉRIVÉ D ÉFINITION Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R et a un réel appartenant à I. f (x) − f (a) admet une limite réelle quand x tend vers a en restant dans I, on dit que la Lorsque le rapport x−a fonction f est dérivable en a et cette limite réelle, notée f ′ (a), est appelée le nombre dérivé de f en a. On note alors : f (x) − f (a) f ′ (a) = lim x→a x−a 2 TANGENTE À UNE COURBE y Soit f une

A.R. sur un espace probabilisé (Ω, T , P). On dit que X est une V.A.R. à densité, s’il existe une fonction numérique f définie sur R telle que : 1. ∀x ∈ R, f (x) ≥ 0. 2. f est continue sur R sauf éventuellement en un nombre fini de réels (où elle admet cependant une limite réelle (i.e. finie) à gauche et une limite réelle à droite.) +∞ f (t) dt existe et vaut 1. 3. −∞ On dit que f est une densité de probabilité de X et que X est V.A.R. à densité f . Dans ce cas, la fonction de répartition

valeurs intermédiaires : Soit ¦ une fonction dérivable (donc continue) sur un intervalle I = [a, b]. Alors, pour tout réel l intermédiaire entre ¦(a) et ¦(b), il existe (au moins) un réel c Î I tel que ¦(c) = l. (Autrement dit, l'équation ¦(x) = l admet au moins une solution dans I) Fonction continue sur un intervalle. TVI. Bijection Page 1 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ Démonstration : D'après le théorème 2, comme ¦ est continue sur I, ¦(I) est un intervalle. Par ailleurs on ¦(a)

Correction - Révision du premier semestre E X 1 : ( 7 points ) ♣ → → − − Le plan est rapporté au repère orthonormal O, u , v . Unité graphique : 3 cm À tout point M d’affixe z du plan, on associe le point M ′ d’affixe z ′ par l’application f qui admet pour écriture complexe : z′ = (3 + 4i) z + 5 z 6 C 1. On considère les points A, B, C d’affixes respectives z A = 1 + 2i, z B = 1 et zC = 3i. N Déterminer les affixes des points A′ , B′ , C′ images respectives de A, B, C par f . Placer

La question « qui suis-je ? » admet-elle une réponse exacte ? PLAN Introduction 1 Oui, la question « qui suis-je ? » admet une réponse exacte A – Mon identité s’affirme dans la permanence B – La question « qui suis-je ? » est au fondement de toute connaissance C – La possibilité de l’introspection 2 Non, la question « qui suis-je ? » n’admet pas de réponse exacte A – La question est toujours reconduite au cours du temps B – Il y a une part d’inconscient en moi C – Le caractère irréductible

résoudre une équation polynomiale du 1er degré, il suffit d’isoler l’inconnue. 5 a) 2 x + 5 = 0 ⇔ 2 x = – 5 ⇔ x = − . 2 ⎧ 5⎫ L’équation 2 x + 5 = 0 admet l’ensemble solution S = ⎨− ⎬ . ⎩ 2⎭ 3 b) – 2 x – 3 = 0 ⇔ 2 x = – 3 ⇔ x = − . 2 ⎧ 3⎫ L’équation – 2 x – 3 = 0 admet l’ensemble solution S = ⎨− ⎬ . ⎩ 2⎭ 0 1 c) x = 0 ⇔ x = = 0 . 1 2 2 1 L’équation x = 0 admet l’ensemble solution S = {0}. 2 4− x =6 d) x − 5 5x 4 − x − =6 ⇔ 5 5 5x − 4 + x = 6 (attention au signe «–» devant la fraction : on rappelle que

selon la valeur de α le polynôme minimal de Aα . Seconde partie : On suppose désormais que α = 0, on note A = A0 et f l’endomorphisme de R3 associé à la matrice A. 1. Déterminer les sous-espaces propres et caractéristiques de A. 2. Démontrer que f admet un plan stable (c’est-à-dire f -invariant). 3. Démontrer qu’il existe une base de R3 dans laquelle la matrice de f est   −1 1 0 B =  0 −1 1  0 0 −1 et trouver une matrice P inversible telle que A = PBP−1 . 4. Ecrire la décomposition de