Admète

interprétation graphique peut-on en déduire ? 2. Etude d’une fonction auxiliaire. On considère la fonction g définie sur par g ( x) e x 3 . a. Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation. b. Montrer que l’équation g ( x) 0 admet une solution unique sur IR. -3 c. Donner un encadrement de à 10 . 3. Etude des variations de f. a. On note f la fonction dérivée de f . Calculer f ( x) et montrer que, pour tout réel x , on a : f ( x) ex 3 ex 3 2 b. Étudier les variations

pour tous , on a et La loi admet un élément neutre si et seulement si pour tout élément : (En cas d’existence, l’élément neutre est unique)  Le symétrique d'un élément , lorsqu'il existe, est un élément noté où vérifiant : étant l’élément neutre du magma . Exemples : Sur :  l’addition et la multiplication sont des L.C.I. commutatives et associatives ;  La multiplication est distributive par rapport à l’addition ;  L’élément  Tout élément admet un symétrique pour l’addition

l’aire du triangle OMN est minimale pour x = 3 2 4   + 4 32 3 3  = . Cette aire minimale est égale à g ( x 0 ) = 9 8 3 3 32 3 soit airemin = 6,158... D’où airemin = 9 Remarque Cet exercice montre que les valeurs pour lesquelles une fonction admet un extremum ne sont pas toujours des valeurs « simples » et évidentes à trouver. 10 © Cned - Académie en ligne Séquence 2 – MA01 Une valeur arrondie à 0,01 près de cette aire est 6,16. c) La tangente au point A0 ( x 0 ; g ( x 0 )) a pour équation

[pic]( 10x ( 25 et celui de (2[pic] ( 7x ( 3. 2. En déduire le signe de [pic], puis les solutions de l'inéquation [pic]( 0. Exercice 21 On donne le trinôme du second degré P défini par : P(x) ( 4[pic]( ([pic]( 4[pic])x ( [pic] 1. Montrer que P admet [pic] pour racine. 2. Trouver l'autre racine (en valeur exacte). Exercice 22 Résoudre l'équation 2006x2 + x – 2007 ( 0. [A-t-on vraiment envie de calculer le discriminant ( ?] Exercice 23 Le montage en dérivation ci-contre a une résistance

i.) Exercice n°1. [RÉSOLU] On considère la fonction définie par : f (x)= x 3+ x 2 −5 x+4 1°) Calculer la dérivée de f ainsi que les limites aux bornes de Df. En déduire le le tableau de variation de f sur ℝ . 2°) Montrer que l'équation f (x) = 0 admet une unique solution α∈ℝ . 3°) Donner un encadrement puis une valeur approchée, arrondie à 10–2 près, de α . 4°) Déduire des résultats précédents le signe de f (x) sur ℝ ------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercice

Il y a essentiellement trois sortes de géométries :celle qui admet le postulat d'Euclide et que l'on appelle géométrie plane ou géométrie euclidienne, celle qui admet le postulat qui dit que par un point pris hors d'une droite il ne passe aucune parallèle à cette droite et que l'on appelle géométrie sphérique ou géométrie riemannienne, celle qui admet le postulat qui dit que par un point pris hors d'une droite il passe une infinité de parallèles à cette

puis créer les curseurs a, b et c en tant que nombres ; incrémentation : saisir 0.5 ; 2. dans la fenêtre « Saisir » entrer « f(x)=a*x^2+b*x+c », puis cliquer sur Entrer 3. Donner le nom de la courbe obtenue. 4. Cette courbe admet-elle un axe de symétrie ? Si oui, conjecturer son équation. 5. Placer le curseur « a » sur zéro (0), puis observer la courbe. a. Quelle remarque peut-on faire ? elle ne passe pas part zero b. En déduire une condition suffisante

? Justifie ta réponse. A B C TRIANGLE RECTANGLE – CHAPITRE G1 Méthode 3 : Démontrer qu'un triangle est rectangle À connaître Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés alors il est rectangle et admet ce diamètre pour hypoténuse. Remarque : Voici une autre formulation possible de cette propriété : Si on joint un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre de ce cercle alors le triangle ainsi formé est rectangle en ce point. Exemple : Trace

T à C en A, si elle existe, est la position limite d'une courbe = (AM) lorsque M tend vers A. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Soit Cf la courbe représentative de f dans un repère orthogonal. Soit a un point appartenant à I. Si C admet un point d'abscisse à une tangente non parallèle à l'axe des ordonnées, f est dite dérivable en a. Le coefficient directeur de la tangente noté f'(a) est le nombre dérivé de f en a. Si x∈ I, M(x;f(x)) La corde (AM) « tend » vers la tangente lorsque

ouvert. On dit que f est d´rivable sur I si f admet en tout point x de I une d´riv´e e e e f (x) ∈ R. On construit ainsi une fonction de I dans R par la formule ∀x ∈ I On note f ou df dx f (x + h) − f (x) h et on l’appelle fonction d´riv´e. e e f (x) = lim h→0 Remarque 0.10. Comme pour la continuit´, on dira que f est e d´rivable sur [a, b] si : e · f est d´rivable en ]a, b[ e · f est d´rivable en a ` droite et en b ` gauche. e a a 2 Si f admet ` son tour une fonction d´riv´e, on note f ”