Admète

⇔ ou B = 0 Exemple : x + 3 = 0 x = -3 (x + 3)(x – 5) = 0 ⇔ ou ⇔ ou x – 5 = 0 x = -5 2N3 - FONCTION CARRE ET SECOND DEGRE www.mathsenligne.com COURS (3/6) b. Equations du type x² = a Théorème : Soit a > 0; l’équation « x² = a » admet exactement deux solutions, a et - a Démonstration : x – a = 0 x = a ou ⇔ ou x² = a ⇔ x² – a = 0 ⇔ x² – a = 0 ⇔ (x – a)(x + a) ⇔  x + a = 0 x = - a ² Exemple : x = 3 x² = 3 équivaut à ou x = - 3 Attention : il ne faut pas confondre

Exercice 1 1) f’(1) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point D (1 ; 2), mais qui admet une tangente G (0 ; - 4) au point D. donc f’(1) = (yD-yG)/( xD –xG) = (2+4)/(1-0) = 6/1 = 6 f’(1) = 6 f’(2) = 0 Car f’(2) correspond au point E (2 ; 6) qui lui admet une tangente horizontale donc sa dérivée est égale à zéro. 2) L’équation tangente est : y = f’(a) (x-a) + f(a) Au point D, donc a = 1 f’(1) = 6 et f(1) = 2 donc, y = f’(1) (x-1) + f(1) y = 6x - 6 +

dérivable sur I si et seulement si elle est dérivable en tout point a de I. Graphiquement cela signifie que sa courbe admet en chacun de ses points une tangente non parallèle à l’axe des ordonnées 1) Si on dispose de sa représentation graphique, Il suffit de regarder si sa courbe admet en chacun de ses points une tangente qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées. Si la courbe admet un point anguleux, la fonction ne sera pas dérivable (existence de deux demi-tangentes de coefficients directeurs

  on calcule le discriminant ² 4b ac   . On a les cas suivants: • Si 0 , alors l’équation ( )E n’a pas de solution dans et on écrit: S  . • Si 0  , alors l’équation ( )E admet une unique solution dans qui est 2 b a  et on écrit: { } 2 b S a   . • Si 0 , alors l’équation ( )E admet deux solutions différentes 1 2 2 2 b b x et x a a         et on écrit: { ; } 2 2 b b S a a        . Résoudre dans les équations suivantes : 1( ) : 2 ² 2 12 0E x x  

sur ] − ∞; 1/2[ ∗ f est convexe strictement sur ]1/2; +∞[ ∗ f admet en 1/2 un point d inflexion en lequel la tangente a pour coefficient directeur f (1/2) = −2, 25. II. Fonction de deux variables. A. OPTIMISATION 1. Extremum local: définitions Soit f fonction de R 2 dans R définie sur un domaine D f . Considérons un point X 0 = (x 0 ; y 0 ) ∈ D f S’il existe un voisinage V(X 0 ) de X 0 dans lequel f est définie alors f admet un: # max local en X 0 si f(X) ≤ f(X) pour tout X de V(X 0 ) # max

Regarde là un peu. Regarde comme elle essaie de sourire sans toi, et admets que ce n'est pas crédible. Tu ne vois pas qu'elle regarde toujours ses pieds quand elle marche? Qu'elle a toujours l'air seule, même si elle est entourée de tous ses amis? Et sur les photos.. Est-ce que tu as vu ce qu'il y a dans ses yeux? Non, parce qu'il n'y arien, il n'y a plus rien. Tu te souviens, avec toi, comme ils brillaient? Et ce sourire que tu aimais tant, toujours scotché sur son visage! C'est fou comme maintenant

la suite de n ème terme général [pic] p k t k est croissante majorée. En déduire que F est définie sur [0 ;1] . b) Montrer que F est une fonction croissante sur [0 ;1] . 2°) Étude locale de F en 1 . a) Montrer que F admet une limite à gauche en 1. On précisera le théorème utilisé. ( Montrer que si t([0 ;1] et n(( on a 0 ( F (1) ( F (t) ( [pic] p k ( 1 ( t k ) + [pic] p k . ( En déduire que 0 ( F(1) ( [pic]F( t ) ( [pic] p k . ( En faisant

TD n° 8 : Le droit de la preuve Cas pratique n°1 : Un homme prête 1800 € à son neveu durant une cérémonie familiale. Un ami de la famille est prêt à témoigner de la réalité de l'emprunt. Erasmus, le neveu, admet aussi qu'il à reçut et encaissé la somme. Le neveu n'ayant pas remboursé la somme donnée à temps, son oncle se demande comment il peut récupérer l'argent. 1- Selon l'article 1341 du Code Civil, il faut une preuve par écrit à partir du moment où un acte passé entre deux partis

intervalle sur lequel la fonction est positive et décroissante. Exercice 2 : Soit g une fonction définie sur [– 8 ; 0] telle que : g soit croissante sur [– 5 ; – 2], décroissante sur [–8 ; – 5] et sur [– 2 ; 0],l'image de 0 soit 2, celle de – 8 soit 3, g admet pour maximum 4 et pour minimum – 1. 1) Représenter graphiquement une courbe susceptible de représenter g. 2) Peut-on comparer g(– 7) et g(– 6) ? 3) Peut-on comparer g(– 3) et g(– 1) ? 4) Peut-on déterminer le signe de g(– 3) ? 5) Peut-on déterminer

3x – 1 P2:x6x²+9x–6 Avec a = - 2, b = 3 et c = - 1 Avec a = 6 ; b = 9 et c = - 6 Racines : Racines : On remarque que a + b + c = 0 Discriminant : Donc x 1 = 1 est une racine évidente  = b ² - 4 ac = 81 + 144 = 225 >0 et  = 15 c 1 P 2 admet 2 racines : Et x 2 = = a 2 - b -  - 9 – 15 x1= = =2 2a -12 - b +  - 9 + 15 1 x2= = =2a -12 2 Forme factorisée : Forme factorisée : 1 1 P1 (x) = - 2 (x – 1) ( x + ) P 2(x ) = 6 ( x – 2)( x + ) 2 2 Tableau de signes : Tableau