Anneau euclidien

pour calculer un PGCD Protocole : Méthode pour calculer le PGCD de deux nombres : Nous effectuons la division euclidienne entre le plus grand et le plus petit des nombres. On recommence entre l’ancien diviseur et l’ancien reste jusqu’à ce que le reste soit 0. Là, le PGCD est le dernier reste non nul. Exemple par les divisions euclidiennes en ligne Exemple par les divisions euclidiennes PGCD (792 ; 360) Quand le reste=0, le dernier diviseur est 72 PGCD (792 ; 360)=72 PGCD (255 ; 561) 5 6 1

Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 2 : Calculer les expressions suivantes (en simplifiant les résultats) 1 1 1 1 C= A= + + 1 2 3 4 1+ 1 1 5 2 4 1 + B= × + × 1

par un axe gradué et orienté. On définit, comme pour le premier facteur, son niveau haut, son niveau bas et son domaine de variation. Ce second axe est disposé orthogonalement au premier. On obtient ainsi un repère cartésien qui définit un espace euclidien à deux dimensions. Cet espace est appelé l'espace expérimental (Figure 2). Facteur 2 Espace expérimental Facteur 1 Figure 2 : Chaque facteur est représenté par un axe gradué et orienté. Les axes des facteurs sont orthogonaux entre eux. L'espace

polynôme correspondant au message plus le code de contrôle soit divisible par le polynôme générateur. En réception : le message reçu qui contient les données et le CRC doit être divisible par le polynôme générateur. On vérifie donc par une division euclidienne en base 2 que le reste de la division est nulle. Ann´ee 2003-2004 – p.13/22 Le CRC (3) Émission d’un mot : On choisit un polynôme générateur puis on le transforme en un mot binaire. Exemple : avec le polynôme générateur x4 + x2 + x, on obtient

algorithme P. Janssen (Université Montpellier 2) Algorithmique et Structure de Données – L2 09/08 3 / 230 Types Type = Domaine de valeurs + opérations Réels : opérations : +, -, *, / Entiers : opérations : +, -, *, division euclidienne : div, mod Booléens : opérations : non, et, ou + opérateurs de comparaisons : , =, = Tableaux : séquence de longueur fixe, d’éléments de même type opérateur d’accès à un élément : [ ] opération taille renvoie le nombre d’éléments d’un tableau

nombre entier relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriétés élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Congruences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

divisions euclidiennes de n par tous les entiers compris en 2 et √n ne sont pas nulles. 1. / Donner les restes des divisions euclidiennes de 103 par tous les entiers compris entre 2 et √103 et vérifier si 103 est un nombre premier ou non. 103/2 : le reste de la division euclidienne est de 1 103/3 : le reste de la division euclidienne est de 1 103/4 : le reste de la division euclidienne est de 3 103/5 : le reste de la division euclidienne est de 3 103/6 : le reste de la division euclidienne est de 1

Corrigés Introduction Naissance d'un programme Exercice I-1: Apprendre à décomposer une tâche en sous-tâches distinctes Corrigé a. Objets nécessaires : 1 tableau, 1 clou, 2 pointes, 1 ficelle, 1 marteau, 1 crayon, 1 mètre. b. Liste des opérations : Mesurer le mur en hauteur, le mur en largeur, le tableau en hauteur ; Calculer le centre du mur, le tiers de la hauteur du tableau ; Tracer une marque au centre du mur, sur le cadre (face arrière) du tableau ; Prendre le marteau, le tableau, le mètre

Séquence 1 1ère partie : Deux nouvelles fonctions 2e partie : Géométrie plane 3e partie : Un peu de logique Séquence 1 – MA12 7 ère 1 partie Deux nouvelles fonctions Sommaire 1. Pré-requis p.9 2. La fonction racine carrée p.16 3. La fonction valeur absolue p.21 4. Synthèse de la partie 1 de la séquence p.28 5. Exercices d’approfondissement p.30 8 Séquence 1 – MA12 1 Pré-requis A Ordre dans ‫ޒ‬ Propriétés Soient trois réels a, b et c. Si a ≤ b

Activité   QCM  :  Vérifier  les  acquis   Objectifs   -­‐ Revoir  les  positions  relatives  de  plans  et  droites  (vues  en  seconde)   -­‐ Revoir  quelques  notions  sur  les  vecteurs  (vues  en  seconde)     Premières  définitions  et  propriétés   • Une  droite  de  l’espace  est  définie  de  façon  unique  par  deux  points  distincts  de