Anneau euclidien

multiple de 5.  On a   . Cette dernière expression montre que la relation est vraie au rang .  Le principe de récurrence permet de conclure.      2ème méthode : les congruences  On étudie les valeurs possibles pour le reste dans la division euclidienne de  par 5.  Si   Si  donc   Si  donc   Si  donc   Si  donc   La conclusion est immédiate.      3ème méthode : factorisation de     Si  alors   Si  alors  alors   Si  alors  alors   Si  alors  alors   La conclusion en découle. 

Brevet Blanc de Mathématiques L’usage des calculatrices est autorisé. 4 points seront attribués pour la présentation, le soin et l’orthographe. Activités Numériques ( 12 points ) Exercice 1 : a) Ecrire sous la forme a b , b entier le plus petit possible, les nombres b) Développer et simplifier l’expression : D = (10 + 6 )× ( 3 − 2 ) 18 et 12 . Exercice 2 : 1. On considère l’expression E = ( 2x + 1 )2 - 4 a) Développer et réduire l'expression E b) Factoriser l'expression E 2. On

Michel RAYNAUD Statistiques Descriptives Chap. V – Analyses Factorielles 3 On cherche ainsi à ajuster au mieux le nuage des n points (ou p points) par un sous-espace vectoriel de Rp (ou Rn), muni, dans un premier temps, de la distance euclidienne usuelle. 2.1 Détermination du premier axe factoriel. Soit F1 , la droite passant par O, centre du repère, telle que les valeurs des projections orthogonales OHi des n points sur celle-ci, soient maximales Le module OMi étant constant, minimiser

ensemble vide ; , –b/2, ) ; , –b/2, ) et de rayon , ((a**2+b**2)/4–c)**0.5 91 Tracer un rectangle ABCD avec AB = 2 et AD = 4. • En rose : 40 < MB2 – MD2 < 60 Bande comprise entre deux droites perpendiculaires à (DB). • En vert : 5 < uMA.wMD < 12 Anneau de centre I de rayon 3 et 4. • En jaune : – 14 < uMA.nAB < – 12 Bande comprise entre deux droites perpendiculaires à (AB). Sur calculatrices CASIO TI ( 7 ) × cos( 27 ) × cos( 47 ). 2 sin( )A= sin( )cos( ) × cos( 7 7 7 7 ) 4 × cos( . 7 ) sin

Algorithmique 1ère partie «Ce que l’on conçoit bien s’énonce clairement et les mots pour le dire arrivent aisément » [N. Boileau] R.AHMED ECHRIF 1 01/11/2011 Origine du mot algorithme Un algorithme est un mot d„origine arabe qu‟est dérivé du nom du scientifique Al-Khawarizmî (780-850 après J.C). Au départ, le mot ”algorisme” désignait les règles nécessaires pour effectuer des calculs arithmétiques en utilisant la notation décimale. Le terme algorithme apparaît au XVIIIe siècle

Sa vie : Michel Chasles nait en 1793, le 15 novembre en France, à Epernon Il fait ses études en tant qu’élève modèle au lycée impérial. Il se passionnait tellement pour la géométrie qu’il essayait d’entrainer d’autres camarades dans cette voie.C’est ainsi que Gaétan Giorgini, son ami reçu le prix d'honneur et fut reçu le premier à l'École Polytechnique en 1812, Chasles y entra en même temps à la dix-neuvième place sur la liste d’admission .Cependant Chasles fut appelé pour la défense de Paris

(ce qui est le cas dans l’exemple des cidres) et que les variances ne sont pas trop différentes (de sorte que chaque variable ait la même importance dans le calcul des distances entre points), la distance euclidienne convient. La métrique est alors la matrice identité M = I et la distance euclidienne s’écrit classiquement : p 1 2 d(i, j) = k=1 70 k (xk − xj )2 i . (4) Dans le cas contraire, la métrique la plus couramment utilisée est la métrique des inverses des variances M = D1/s2

d'algèbre sans démonstration, qui n'a pas sa place dans ce cours d'analyse. Division euclidienne 1img363.png étape: On utilise le Théorème [et définition: division euclidienne]  
Soient img364.png , img365.png . Alors il existe un unique couple img366.png de img367.png tel que img368.png      et  img369.png On dit que img370.png est le quotient et img17.png le reste de la division euclidienne de img371.png par img372.png . Ainsi on peut écrire img373.png avec img374.png

Polynˆmes et nombres complexes o Table des mati`res e 1 Polynˆmes o 1.1 Division euclidienne . . . . . . . . . . . 1.2 Fonction polynˆme . . . . . . . . . . . o 1.3 D´composition en facteurs irr´ductibles e e 1.4 Polynˆme d´riv´e . . . . . . . . . . . . o e e 1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 4 6 7 2 Nombres complexes 2.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 20 3 Suites 3.1 Exercices

Définition d'un vecteur : Si l’on a choisi une unité de longueur dans le plan, un vecteur est caractérisé par : sa direction son sens sa norme Exemple : La direction deest la droite (AB). Le sens deest de A vers B. La norme deest la longueur AB. Egalité de vecteurs : Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction