Anneau euclidien

Arithm´tique e I. Division euclidienne La division euclidienne est la division dont le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des nombres entiers (c’est la division vue ` l’´cole primaire). a e Voici la division euclidienne de 85 par 3 : Signification : 85 = 3 ¢ 28 + 1 Dans 85, il y a 28 fois le nombre 3 et il reste 1. Remarquons que le reste est toujours strictement inf´rieur au diviseur. e II. Diviseurs et multiples d’un nombre D´finition e Soient m et d deux nombres. On dit

à coefficients réels et par [X ] le sous espace vectoriel formé des polynômes de degré inférieur ou égal à 2 et le 2 polynôme nul. On rappelle que la base canonique de [X ] est B = (1, X , X 2 ) . I. Changement de bases et division euclidienne 18. Etant donné trois réels deux à deux distincts a1, a2 et a 3 , on considère trois polynômes ⎧Q (a ) = 0 si i ≠ j ⎪ i j ⎪ ⎪ Q1, Q2 et Q3 de [X ] tels que ∀ (i, j ) ∈ {1,2, 3} ⎨ ⎪Qi (ai ) ≠ 0 ⎪ ⎪ ⎩ Démontrer que Q1, Q2 et Q3 sont linéairement

ensemble des entiers naturels : 0, 1, 2, ... N I ∗ = ensemble des entiers naturels non nuls : 1, 2, ... N Z = ensemble des entiers relatifs : ..., −2, −1, 0, 1, 2, ... Z Q = ensemble des rationnels Q I = ensemble des r´ els = ] − ∞, ∞[ R e d I = espace euclidien r´ el de dimension d (donc I 1 = I R e R R) ¯ I¯ = [−∞, ∞] R I + = [0, ∞[ R ¯ + = [0, ∞] I¯ R C = ensemble des nombres complexes. C L’ensemble des points ai index´ s par un ensemble I est not´ {ai : i ∈ I}. Si on a un nombre fini de points a1 , .

partage ou de codage de mesures de grandeurs. Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement. Addition et soustraction de deux nombres décimaux. Multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier. Division euclidienne des deux entiers. Vérifier la nature d’une figure plane simple en utilisant la règle graduée, l’équerre, le compas. Tracer une figure simple à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes. Classer et ranger des surfaces selon

2nd VECTEURS 1!!!" AB associé. Objectifs : Définition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B. Vecteur !!!" !!!" ! """! """! Egalité de 2 vecteurs. u = AB = CD . Savoir que AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme. Relation de Chasles. Construire géométriquement la somme de 2 vecteurs. Coordonnées d’un vecteur, coordonnées de la somme. 1) TRANSLATION Définition : Soient A et B deux points distincts du plan. A tout point C du plan, on associe, par la

TRANSLATION ET VECTEURS Activités de groupe : La Translation (Partie1) : http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/telech/trans_gr1.pdf La Translation (Partie2) : http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques//telech/trans_gr2.pdf I. Translation Exemple : B 80m A Une translation est un glissement : - avec une direction donnée : câble du téléphérique, la droite (AB), - avec un sens donné : le téléphérique monte de A vers B, - avec une longueur donnée : 80m, longueur AB T’ T On dit que : Le

GeoGebra prise en main rapide avec vecteurs Ouvrir le logiciel géogébra  a. A l’écran : • une barre d’outils • 9 icônes • page écran séparée en deux zones ; à gauche la fenêtre algèbre ; à droite la feuille de travail • champ de saisie b. prise en main rapide Icônes : cliquer sur la flèche en bas à droite de l’icône pour voir les fonctions proposées ; procéder de même avec les autres icônes. • Icône

difficultés. En voici le compte-rendu : Chez l’enfant, la structuration de l’espace se fait par des découvertes relatives à des notions topologiques, puis par la découverte de certaines propriétés projectives avant d’arriver à une structuration euclidienne. Ces découvertes sont successives mais par la suite évoluent de manière corrélative les unes par rapport aux autres. Dans l’approche topologique, les relations qui s’installent se font entre objets, rarement entre classes d’objets. Des repères

Soient a, b et c trois entiers relatifs, a etant non nul. Si a|b et a|c, alors pour tous entiers relatifs & et !, a|(&b+!c). 2/Division euclidienne dans Z. Soient a et b deux entiers naturels, b etant non nul. Il existe un couple (q, r) d'entiers naturels et un seul tel que a = bq + r et 0 =< r < b. q est le quotient et r le reste de la division euclidienne de a par b. 3/Congruences dans Z. Soit n un entier naturel superieur ou egal a 2. Soient a et b deux entiers relatifs. On dit que

Applications multilinéaires - Déterminants Définition 5.1 (Applications multilinéaires)   Soient et F des K- espaces vectoriels . Une application est dite n-linéaire si pour tout , quel que soit , l'application partielle est linéaire . Lorsque F=K on parle de forme n-linéaire. Lorsque n=2 (resp. n=3) on parle d'application bilinéaire (resp. trilinéaire). Exemple 5.2 (Forme bilinéaire canonique)   Soit E un K- espace vectoriel , son dual . L'application est bilinéaire. Théorème 5