Anneau euclidien

c Christophe Bertault - MPSI Espaces euclidiens Dans ce chapitre, on travaille seulement avec le corps de base R. Les lettres n, p, q . . . désignent des entiers naturels non nuls. Produit scalaire, norme et distance 1 1.1 Produit scalaire Définition (Produit scalaire, espace préhilbertien réel, espace euclidien) • Soit E un K-espace vectoriel. On appelle produit scalaire sur E toute forme bilinéaire symétrique définie positive, i.e. toute application (·|·) : E × E −→ R : ¬

n'est pas divisible » a) 5428720147256 ………………………………………….par 3 b) 9012582568748 ……………………………………….par 8 c) 5851472024601……………………………………… .par 25 d) 8521404125417 ………………………………… …par 11 2°/ L’égalité a = bq + r avec 0 ≤ r  b désigne la division euclidienne de a par b, compléter le tableau suivant : a 327 294 180 b 23 150 18 q 6 r 48 3 PGCD(a,b) 3°/ Déterminer les chiffres x et y pour que la condition indiquée soit vérifiée. a) 3871x25 soit divisible par 9. b)

ainsi que la découverte d’un irrationnel s’avéra être celle d’une nouvelle forme de rationalité. Elle obligea les mathématiciens grecs à raisonner directement sur des aires et de surfaces, plutôt que sur des longueurs et des nombres. La géométrie euclidienne se développa ainsi en faisant des impasses de l’arithmétique pythagoricienne les foyers de son dépassement et du progrès de cette science. Les sciences progressent ainsi : en inventant un nouveau modèle pour comprendre ce que la théorie précédente

liste des classes d’équivalences distinctes et donner l’ensemble quotient Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : 1. Montrer que la relation de congruence modulo [ ] Est une relation d’équivalence sur . 2. En vous servant de la division euclidienne, montrer qu’il y a exactement distinctes. Allez à : Correction exercice 2 : Exercice 3 : Sur , on considère la relation } et . classes d’équivalentes définie par ( ) ( ) 1. Montrer que est une relation d’équivalence. 2. Décrire la classe

2007 – 2008 Les vecteurs Classe de seconde Les Vecteurs ( En seconde ) Derni`re mise ` jour : Mardi 22 Avril 2008 e a Vincent OBATON, Enseignant au lyc´e Stendhal de Grenoble (Ann´e 2007-2008) e e Lyc´e Stendhal, Grenoble e -1- 2007 – 2008 Les vecteurs Classe de seconde J’aimais et j’aime encore les math´mae tiques pour elles-mˆmes e comme n’admettant pas l’hypocrisie et le vague, mes deux bˆtes e d’aversion. Stendhal Lyc´e Stendhal, Grenoble

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 TABLE DES MATIÈRES 4.5.2 Droites dans l’espace de dimension 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Espaces euclidiens et applications linéaires 5.1 Espaces de dimension n . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Définitions et notations . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Norme et distance dans Rn . . .

U dVof OTTAWA ilM 3900300'12023'16 i Digitized by the Internet Archive in 2011 with funding from University of Toronto littp://www.arcliive.org/details/lmentsdegoOOfjfj --^^^''" ' $XKX QA 501 ,F4 F.J. Eléments de géométrie descriptive. ELEMENTS GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE N» 271 Tout exemplaire qui ne sera pas revêtu des trois signatures ci ^dessous sera réputé contrelait. Le Cours de Mathématiques élémentaires comprend les ouvrages suivants

Langage C Les outils de base de la programmation en langage C Exercice 1 : Ecrire un programme en langage C qui permute et affiche les valeurs de trois variables A, B, C de type entier qui sont entrées au clavier :                                    A ==> B , B ==> C , C ==> A Solution : #include main() {                int A, B, C, AIDE;                printf("Introduisez trois nombres (A, B, C) : ");                scanf("%d %d %d", &A, &B, &C);                /* Affichage à

de celle de cinq entiers consécutifs ? La somme de n entiers consécutifs est-elle un multiple de n (n est un entier naturel) ? Activité 2 : Division euclidienne 1. On veut partager équitablement un lot de 357 CD entre 12 personnes. Combien de CD aura chaque personne ? Combien de CD restera-t-il après le partage ? 2. Pose la division euclidienne de 631 par 17 puis écris 631 sous la forme 17 × k  n où k et n sont des entiers naturels et n  17. Dans cette opération, comment s'appellent les nombres

de 2 nombres entiers a et b non nuls est le plus grand nombre entier qui divise à la fois a et b. Il est noté PGDC (a ; b). Un PGDC est toujours supérieur ou égal à 1. Pour calculer le PGDC ont peut utiliser la division euclidienne : On effectue la division euclidienne de a par b et on note r le reste. Ensuite, b devient a et r devient b comme sur le tableau ci-dessous et on recommence. On continue ainsi de suite jusqu'à ce qu'une division donne un reste égal à 0. Dans cette méthode le PGCD