Anneau euclidien

1 De la géométrie fractale à l’art fractaliste © Jean-Claude Chirollet La science des « objets fractals », objets mathématiques spécifiques de la géométrie non euclidienne, inventée par le mathématicien Benoît MANDELBROT dès les années 1960, a été mise à l’honneur de la littérature scientifique en 1975 dans son livre fondamental, Les Objets fractals – Forme, hasard et dimension. Cette géométrie qui s’applique aux formes irrégulières de la nature complexe autant qu’aux figures de la mathématique

ou x  18 (mod 26) donc Y → S. De même G → 0, car si y = 6, x  14 (mod 26) et G → 0, etc. ; le message décodé est : SOYEZ COOL ! Problème 4 B 1. Les multiples successifs de a apparaissent dans la colonne B et les restes de la division euclidienne de au par b dans la colonne C. 2. En recopiant vers le bas, on obtient d’autres coefficients : A 1. Voir ci-après. 2. a) 43 × 23 – 38 × 26 = 1. 3. Si les nombres saisis a et b ne sont pas premiers entre b) 2 012 × 114 – 347 × 661 = 1

l'appellerons le « système stationna i re ». Si un point matériel est au repos dans ce système de coordonnées, alors sa p o sition dans ce système peut être trouvée grâce à une règle à mes urer NdT 3 en util i sant des méthodes en géométrie euclidienne, et exprimée en coordonnées cart é siennes. Si nous voulons décrire le mouvement d'un point matériel, les v a- leurs de ses coordonnées doivent être exprimées en fonction du t emps. Il faut toujours garder en tête qu'une telle définition

Angles orientés de deux vecteurs I) Définition : • et • sont deux vecteurs non nuls. et sont deux représentants de ces vecteurs. • A’ et B’ sont les points d’intersections respectifs des demi-droites [OA) et [OB) avec le cercle trigonométrique (C ). La mesure en radians de l’angle orienté ( ; ) sont les mesures en radian de ( ′ ; ′) II) Propriétés des angles orientés 1) Propriétés et sont deux vecteurs non nuls. • et sont colinéaires de même sens si , et seulement

: Un algorithme est une suite finie d’opérations élémentaires, à appliquer dans un ordre déterminé, à des données. Sa réalisation permet de résoudre un problème donné. Exemples : suivre une recette de cuisine, suivre un plan, faire une division euclidienne à la main sont des exemples d’algorithme. Remarques : 1. Un algorithme doit être lisible de tous. Son intérêt, c’est d’être codé dans un langage informatique afin qu’une machine (ordinateur, calculatrice, etc.) puisse l’exécuter rapidement et efficacement

Livre du professeur J EAN-PAUL B ELTRAMONE © Hachette Livre 2010 – Déclic 2de VINCENT B RUN J EAN L ABROSSE CLAUDINE M ERDY LYDIA M ISSET PHILIPPE ROUSSEAU O LIVIER S IDOKPOHOU CLAUDE TALAMONI A LAIN TRUCHAN Maquette de couverture : Johan Misset Composition et mise en page : Sonia Dubois (Desk) Dessins : Lionel Buchet (SG Production) Suivi éditorial : Régine Delay © Hachette Livre 2010 – Déclic 2de www.hachette-education.com © HACHETTE LIVRE 2010, 43, quai de Grenelle

4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 — u0 2 La représentation graphique permet de conjecturer que la suite (un) converge vers 12. 110476_C01_prof_fig01bis Problèmes ouverts 1 Pour tout entier naturel n, on note rn le reste de la division euclidienne de 3n par 8. Ainsi : 31 = 0 × 8 + 3 r1 = 3 ; 32 = 1 × 8 + 1 r2 = 1 33 = 3 × 8 + 3 r3 = 3 ; 34 = 10 × 8 + 1 r4 = 1 On peut vérifier que r14 = 1 et r15 = 3 et conjecturer que r2012 = 1. Avec les acquis de ce chapitre, on peut démontrer

................................................54 A. A propos de la parité de deux entiers consécutifs. ........................... 54 B. D’autres exercices à propos de la parité .......................................... 56 4. Division euclidienne ...................................................................................... 57 5. Divisibilité - Approche du théorème de Gauss.............................................. 58 6. Apprendre à reconnaître une situation arithmétique..

Contrôle n°5 – Vecteurs Exercice 1 (4 points) 1. Compléter : 2. Placer le point H tel que . 3. Placer le point I tel que 4. Placer le point J tel que Exercice 2 ( 4 points) Soit (O ;  ; ) un repère du plan. On considère les points A( 6 ; 7) , B(5 ; - 2) ; C(4 ; - 1) et D(0 ; 1). 1. Déterminer les coordonées des vecteurs et 2. Déterminer les coordonnées du vecteur . 3. Déterminer les coordonnées du vecteur . 4. Trouver les coordonnées du point M tel que Exercice

---------------------------Niveau : 2 T informatique---------------------Page 3 Activité 2 : Systèmes de numération et codes Partie 1 : Exemples de conversion (25 points : 2×6+1×4+1×2+1×2+0.25×4×5) 1. Faire le codage des nombres décimaux suivants (utiliser la division euclidienne) (21)10 ; (45)10 On obtient (21)10= (…………………………………)2 On obtient (45)10= (…………………………………)2 2. Faire le décodage des nombres binaires suivants (10011001)2 ; (11011101)2 ……………………...………………………………………………………………………………………… …………………..……………………………………………………………………………………………