Anneau euclidien

cos( 4␲7 ). sin ( ␲7 ) A = 12 × 12 × 12 × sin( 8␲7 ). 92 ; , –b/2, ) CASIO 91 Tracer un rectangle ABCD avec AB = 2 et AD = 4. • En rose : 40 < MB2 – MD2 < 60 Bande comprise entre deux droites perpendiculaires à (DB). • En vert : 5 < uMA.wMD < 12 Anneau de centre I de rayon 3 et 4. • En jaune : – 14 < uMA.nAB < – 12 Bande comprise entre deux droites perpendiculaires à (AB). TI a. I le milieu de [AB]. uMA.uMB < – 12,5 ⇔ MI2 < 12,5 Disque de centre I de rayon 12,5 . b. F le milieu de [BC]. – 120

DM 12- 1ère S3EXERCICE 1 : (O ; i , j ) est un repère orthonormé, on considère le point A(1 ;2) et la droite d d’équation x+2y=0. Démontrer que le cercle de centre A passant par O est tangent à d. EXERCICE 2 : (O ; i , j ) est un repère orthonormé, ( C ) est le cercle de centre A(2 ;3) et de rayon 4. La droite d a pour équation y=2x+3. 1) 2) 3) Tracer ( C ) et la droite d. Déterminer une équation de ( C ) Déterminer les coordonnées des points M et N d’intersection du cercle ( C ) et de la droite

cours de mathématiques en terminale . Le produit scalaire I. Différentes expressions du produit scalaire : 1. Vecteurs colinéaires : Définition : soient deux vecteurs colinéaires non nuls, tels que et et • Si et • Si et • Si . sont de même sens : . sont de sens contraires : ou • alors . . est le carré scalaire du vecteur 2. Vecteurs quelconques : Propriété 1 : Soient et et deux vecteurs non nuls tels que . Alors : . A' et B' sont respectivement les projetés orthogonaux de A sur

Vecteurs : Résumé de cours et méthodes 1 Egalité de deux vecteurs − → −→ Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. B A D C 2 Relation de Chasles − → − → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − → − → − → − → − → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − AC + 2CB − AB = AC + CB

Séquence 10 Géométrie dans l’espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l’espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l’espace 5. Droites et plans de l’espace 6. Synthèse Dans cette séquence, il s’agit d’une part de renforcer la vision dans l’espace et d’autre part de donner tous les outils algébriques et géométriques permettant de traiter les problèmes d’intersections de droites et de plans. Séquence 10 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Géométrie plane 1

aussi faire remarquer que des théories valables, qui ont été appliquées et qui ont été considérées comme vraies, universelles se sont retrouvées, par la suite, démenties et contredites (théories de la chute des corps d’Isaac Newton, de la géométrie euclidienne). Ainsi, les faits considérés comme des postulats sont remaniés et les théories retravaillées. Les théories précédemment démontrer ne permettent donc pas d’en former des nouvelles mais sont, au contraire, contredites et réfuter. En effet, de même

Présentation Le document qui fera l’objet de cette fiche de lecture, est un texte de René BERTHELOT et Marie-Hélène SALIN. Il est tiré du « Grand N » numéro 53 de l’année 1993-1994. Le « Grand N » est la revue de mathématiques, sciences et technologies pour les maîtres de l’enseignement primaire. Ce texte comporte 18 pages avec annexes et traite de l’enseignement de la géométrie à l’école primaire. Nous nous attacherons, dans un premier temps à décrire le travail de recherche des auteurs

1S1 – Corrigé DM10 A. La droite d'Euler d'un triangle 1. Faire une figure soignée Le dessin peut être fait avec Sine qua non [pic] 2. Soit h l'homothétie de centre G qui transforme A en A'. a) On sait que le centre de gravité d'un triangle est situé aux deux-tiers de la médiane. Plus précisément, si A' est le milieu de [BC] alors on a : =. On en déduit : 3=2 Donc : 3=2+2 Donc : =2 Finalement : =-)). Donc

grec à s’être qualifié lui-même de « philosophe3 ».Cicéron évoque l'anecdote célèbre sur la création du mot φιλόσοφος (philosophos) : « amoureux de la sagesse » Le théorème de Pythagore Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui donne une formule reliant les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces

d’années à épargner. Remarque : la condition : « SI (N==2*floor(N/2)) ALORS » peut être remplacée par « SI (N%2==0) ALORS ». Les deux conditions sont remplies dès que N est pair (floor renvoie la partie entière, et x%y donne le reste de la division euclidienne de x par y). Exercices b) 29 a) On passe d’un nombre au suivant en ajoutant 7. 33 a) Pour autoriser au plus 6 coups, il suffit de remplacer c