Anneau euclidien

DM 4 1S 2014-2015 Un problème digne d’attaque prouve sa valeur en ripostant. Piet Hein (1905-1996) Soit n un entier naturel non nul. On se propose de calculer en fonction de n les sommes suivantes : k=n k=n k=n k=1 k=1 k=1 k3 k 2 et S3 = 13 +23 +33 +· · ·+n3 = k, S2 = 12 +22 +32 +· · ·+n2 = S1 = 1+2+3+· · ·+n = Calcul de S1 On considère la fonction trinôme du second de degré f1 définie par f1 (x) = x2 x − . 2 2 1. Calculer f1 (1). 2. A l’aide

qu’une forme parfaite donc sphérique. Le mouvement des planètes repond selon lui à une harmonie musicale : l'harmonie “Tout est nombre. ”– Le grand apport de Pythagore Théorème de Pythagore Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés Avec les notations usuelles ,  et   la formule s’écrit encore : 

il y a trois nombres derrière la virgule sa fait donc cinq nombres derrière la virgula au résultat Chapitre 2: Division des nombres entiers Dans ce chapitre nous allons a apprendre a diviser les nombres entiers Vocabulaire de la division euclidienne Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0.2.4.6.8 Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0.5 Un nombre est divisible par 1à si son chiffre des unités est 0 Chapitre 3: Écriture fractionnaire d'un nombre

Caractères de divisibilité ? Diviseur, multiple : Définition : Si le reste de la division euclidienne d’ entier a par un entier b est nul, on dit que : un ? a est divisible par b ou : ? a est un multiple de b ou : ? b est un diviseur de a Exemple : 65 13 0 5 Le reste de la division euclidienne de 65 par 13 est zéro, donc : ? 65 est un multiple de 13 ? 65 est un divisible par 13 ? 13 est un diviseur de 65 ? Caractères de divisibilité usuels : 1) Un nombre entier est divisible par

petit théorème de Fermat. 1. Division euclidienne et pgcd 1.1. Divisibilité et division euclidienne Définition 1 Soient a, b ∈ Z. On dit que b divise a et on note b|a s’il existe q ∈ Z tel que a = bq . Exemple 1 – – – – – – 7|21 ; 6|48 ; a est pair si et seulement si 2|a. Pour tout a ∈ Z on a a|0 et aussi 1|a. Si a|1 alors a = +1 ou a = −1. (a| b et b|a) =⇒ b = ±a. (a| b et b| c) =⇒ a| c. (a| b et a| c) =⇒ a| b + c. 1 2 Théorème 1. Division euclidienne Soit a ∈ Z et b ∈ N \ {0}. Il existe des

Factorisation dans  [X ] factor(expr, Touches b32 var) Factorisation dans le corps cFactor(expr) des complexes ou cFactor(expr, var) Touches b3A2 PGCD de deux polynômes polyGcd(poly1, poly2) Touches b363 Quotient et reste dans la division euclidienne de deux polynômes Touches b362 polyQuotient(poly1, poly2) polyRemainder(poly1, © T³ France 2008 / Photocopie autorisée poly2) Touches b361 8 Journées d’Été 2008 Racines d'un polynôme zeros(expr, var) Racines dans le corps des complexes

11 CHAPITRE Produit scalaire dans l’espace ACTIVITÉS (page 320) Activité 1 Activité 2 1 a) D, F, O et B sont des points du rectangle BDHF. Ils sont donc coplanaires. O H F 1 1 a) UAH = UBG ; donc l’angle géométrique de UAF et UBG est celui de UAF et UAH. b) Le triangle AFH est équilatéral ; donc, l’angle géomép trique vaut . 3 2 a) A(1 ; 0 ; 0), F(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 1 ; 0) et G(0 ; 1 ; 1). Les vecteurs UAF et UBG ont pour coordonnées : B ͱස2 b) • UBO · IDF = UBO · 1 UDH + UHF 2 = UBO · IDH

Une année de Mathématiques en classe de Première S Freddy Mérit Année scolaire 2012-2013 Ce manuel, à destination des élèves de Première S, a été en partie réalisé à partir de la consultation des ouvrages suivants : [1] Barra, Raymond, Transmath 1re S, Nathan, 2011. [2] Brisoux, François, Odyssée 1re S, Hatier, 2011. [3] Malaval, Joël, Hyperbole 1re S, Nathan, 2011. [4] Poncy, Michel, Indice Maths 1re S, Bordas, 2011. [5] Beltramone, Jean-Paul, Déclic Mathématiques 1re S, Hachette Éducation, 2011

Baccalauréat Professionnel - Seconde professionnelle Evaluation de Mathématiques Durée : 30 min Sujet : BOITE DE CONSERVE NOM et Prénom : ……………………………………………… Classe : ………….. Date de l’évaluation : ……………………………… Informations et objectifs de l’évaluation : Thématique Concevoir un produit Capacités  De la géométrie dans l’espace à la géométrie plane Isoler, reconnaître et construire en vraie grandeur une figure plane extraite d’un solide usuel à partir d’une représentation en perspective cavalière

CHAPITRE 10 AGRANDISSEMENT ET REDUCTION I. NOTION D’AGRANDISSEMENT ET REDUCTION Faire un agrandissement d’une figure c’est multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand que 1. Exemple : Le 2ème triangle est un agrandissement du 1er, les longueurs ont été multipliées par 1,5 En effet : 3 × 1,5 = 4,5 4×1,5 = 6 et 5×1,5 = 7,5. Le coefficient d’agrandissement k est égal à 1,5. Faire une réduction d’une figure c’est multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand