Anneau euclidien

Produit scalaire dans et Espace euclidien ........................................................... 2 I-1 Définitions ...................................................................................................................................................... 2 I-2 Matrice d'un produit scalaire .......................................................................................................................... 3 I-3 Produit scalaire et norme euclidienne ...........................

Définition : Tout corps plongé dans un liquide subit une poussée verticale vers le haut égale au poids du liquide déplacé. Caractéristiques : Influence de la forme : Pour un même poids, un objet coule ou flotte en fonction de sa forme. Influence de la densité : Plus un liquide est dense, plus la poussée d’Archimède subie par un objet plongé dans ce liquide sera importante. Influence du poids : Pour un même volume, un objet coule ou flotte en fonction de son poids. 1. Dans quelle ville

une fonction ε tendant vers 0 en 0 telle que f (x) = xp ε(x) au voisinage de 0. 4/5 12. Une application des développements limités (a) Soit V un polynôme de R[X] tel que V (x) = o(xp ) au voisinage de 0. Démontrer, à l’aide d’une division euclidienne, qu’il existe un polynôme Q de R[X] tel que V = X p × Q. (b) Soit n ∈ N∗ . Démontrer l’existence d’un polynôme U de R[X] tel que l’on ait, au voisinage de 0 : 1 + x = (U (x))n + o(xp ) (on pourra utiliser un développement limité de (1 + x)α ). (c)

EUCLIDE 365 av J.C. - 265av J.C. On ne sait rien, ou presque, de celui que l'on peut considérer comme le plus grand enseignant de mathématiques de l'histoire. Tout juste pense-t-on qu'il étudia à l'école des successeurs de Platon à Athènes, avant de s'établir à Alexandrie, sous l'invitation de Ptolémée II. Mais comme ces suppositions reposent sur des écrits de Proclus qui datent de 9 siècles après Euclide, on conçoit qu'elles sont peu fiables! Ce que l'on connait bien d'Euclide, ce sont

------------------------------------------------- Théorème de Ptolémée Aller à :Navigation,rechercher Figure du théorème de Ptolémée. Le théorème de Ptolémée est un théorème de géométrie euclidienne portant sur les diagonales d'unquadrilatère. L'implication directe est attribuée à l'astronome et mathématicien grec Ptolémée, dont il se servit pour ses calculs liés à l'astronomie. Sommaire  [masquer]  * 1 Énoncé * 2 Démonstration de l'implication directe * 2.1 Par raisonnement géométrique

Le Barycentre Faire des maths avec GéoPlan Problèmes de lieu, d'alignement et de concours. Sommaire 1. Rappel vecteur 2. Repère 3. Barycentre de deux points 4. Barycentre de trois points 5. Problèmes d'alignement 6. Problèmes de lieux 7. Barycentre de quatre points 8. Problèmes de concours Faire des maths … avec GéoPlan : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/index.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/barycentre_cours.doc Page HTML : http://www

diophantienne ax + by = c. consiste à déteminer toutes les paires de nombres entiers x et y qui en sont solution. Dans la suite, on étudie d’abord un exemple particulier avant de considérer le problème en toute généralité. On suppose connus la division euclidienne, les notions de pgcd et de nombres premiers entre eux, les théorèmes de Bachet et de Gauss. § 1. Résolution d’une équation particulière. Considérons l’équation (1) 7x + 12y = 5. Il est clair que x = −1 et y = 1 est une solution de cette équation

Archimède de Syracuse 1) Biographie Archimède naît à Syracuse en -287 Av. J-C et y passera sa vie. Il se fait connaître par ses découvertes scientifiques. Il est le premier à faire progresser les techniques de numération des grands nombres. En géométrie dans l'espace, il s'intéresse aux travaux accompli par le mathématicien Euclide puis découvre dans la géométrie plane un moyen de calculer approximativement le chiffre π. Archimède retranscrit ses découvertes dans plusieurs traités mais tous

Soit n et r le reste de la division de 2n par 7. 1. Déterminer le reste de la division euclidienne de 2n 3 par 7 et en déduire en fonction de n, les restes de la division de 2n par 7. 2. Déterminer le reste de 2341 par 7 3. Montrer que 9n et 2n ont le même reste dans la division euclidienne par 7. Exercice 1 Soit n et r le reste de la division de 2n par 7. 1. Déterminer le reste de la division euclidienne de 2n 3 par 7 et en déduire en fonction de n, les restes de la division de 2n par 7. 2.

+ 1)(X 3 + X + 1)(X 3 + X 2 + 1) = 1 + X + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 , qui donne un code de param`tres (1, 7). On reconnaˆ le code de r´p´tition pure. e ıt e e Et c’est tout ! Exercice 2 Posons g(X) = X 3 + X + 1, on effectue les divisions euclidiennes : 1 + X + X 5 + X 6 = (X + X 2 + X 3 )g(X) + 1. Le reste est non nul, ce mot contient des erreurs. X + X 3 + X 4 + X 5 = (X + X 2 )g(X). Le reste est nul, ce mot ne contient pas d’erreur. 1 + X + X 2 + X 5 = (1 + X 2 )g(X). Le reste est nul, ce