Anneau euclidien

physique La géométrie euclidienne fut la première géométrie conçue et la possibilité d’une autre géométrie n’était pas quelque chose que l’on envisageait. Son indépendance logique et ses nombreuses applications dans le domaine des sciences expérimentales ont fait penser que la géométrie euclidienne était le symbole de l’alliance parfaite entre la raison et l’expérience. Pour justifier ou expliquer cet accord entre géométrie euclidienne et l’expérience, Kant a fait de l’espace euclidien une forme a priori

1) On prend un point M du plan tel que |OM|=1 . Dan un repère (O, i, j) le vecteur OM fait un angle a avec l’axe oj . Les coordonnées de M sont {x=Cos{a); y=Sin{a}). Le lieu de M qui est un cercle satisfait la relation Cos(a)^2+Sin(a)^2=1 et x^2+y2=1 est l’équation de ce cercle.+ Lorraine . 2) a/ Graphique. Voir Lorraine.On te demande de justifier géométriquement l'équation (x-3)^2+(y-1}^2=4Soit un point O{-3, -1} et un point M{x, y} on a OM^2=(x-3)^2+(y-1)^2. L'ensemble des point M distants

nombreux scientifiques. C'est une histoire qui s'est pourtant déjà déroulée dans d'autres circonstances, et pour d'autres objets. Il y a maintenant si longtemps que nous l'avons presque oubliée : les sceptiques grecs niaient l'utilité de la Géométrie euclidienne, car cette science était basée, selon eux, sur des concepts abstraits et inimaginables. « La ligne droite est inconcevable » écrivait Sextus Empiricus, Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est

e Ce document est la premi`re partie d’un cours d’arithm´tique ´crit pour les ´l`ves pr´e e e ee e parant les olympiades internationales de math´matiques. Le plan complet de ce cours est : e 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Premiers concepts Division euclidienne et cons´quences e Congruences ´ Equations diophantiennes Structure de Z/nZ Sommes de carr´s e Polynˆmes ` coefficients entiers o a Fractions continues Cette premi`re partie traite les quatre premiers chapitres. Les quatre derniers chapitres e forment

par epi(f) = fX; ) 2 Rn  R f(x)  g: 1.2 Notions de norme et de distance Denition 4 La norme euclidienne ,ou longueur, d' un vecteur X est la ra- cine carree de la somme des carres de ses composantes. On la note jjXjj2: Nous avons donc kXk2 = Xn i=1 (xi)2 !1=2 ; avec X = (x1; x2; :::; xn) Denition 5 La distance euclidienne entre deux vecteurs X et Y est la norme euclidienne de leur dierence, soit kX Y k2 : Soit d1 une application de Rn  Rn a valeurs dans R+: Si n =

Géométrie plane – Parallèles et perpendiculaires Géométrie plane – Parallèles et perpendiculaires Séance 1 Séance 1 Découverte. a) Prends la feuille de papier à ta disposition et plie-là en quatre. b) Colorie l’angle droit en rouge : tu as fabriqué une équerre. c) Déplie la feuille de papier. En utilisant ta règle, repasse les plis de la feuille avec un crayon bleu : tu as tracé deux droite. Comment sont-elles ? ……………………………………………………………………………… a) Trace à la règle et au crayon

DM de mathématiques. Dérivation – Produit scalaire. Exercice 1 Pour les fonctions f suivantes, calculer f '( x) .( On ne demande pas les ensembles de définition de f et de f’’ et on présentera le résultat de façon à ce que le signe de f '( x) soit aisé à étudier ) 3 x 3 x 2) f ( x)  x2 x2 5 2x  5 (2 x  3) 4) f ( x)  5) f ( x)  3 (4 x  7) 2x  3 1) f ( x)  3) f ( x)  x 2  3x  7 x 2  3x  5 2 6) f ( x)   3x  1 x2 Exercice 2 1 3 On considère les fonctions

Leipzig, Göttingen (il y eut Carl Friedrich Gauss cpomme professeur) et Halle. Il est connu pour sa découverte du fameux ruban de Möbius, une surface non orientable à deux dimensions avec seulement un bord quand elle est plongée dans un espace euclidien à trois dimensions. Möbius fut le premier à introduire les coordonnées homogènes en géométrie projective. Les transformées de Möbius, importantes en géométrie projective, qui ne doivent pas être confondues avec la transformation de la théorie des

si x = 1/2 si x > 1/2 ¯ X = [0, 1], f (x) = {1} si x < 1 et f (1) = {0} Th´or`me d’existence d’un EN e e Si le jeu N, (Si )i∈N , (ui )i∈N v´rifie les conditions suivantes pour tout i ∈ N e – l’ensemble des strat´gies Si est un sous espace Euclidien (Si ⊆ RK , K entier) e non vide, compact et convexe – la fonction d’utilit´ ui : S → R est continue e – la fonction ui (·, s−i ) : Si → R est quasi-concave pour tout s−i ∈ S−i alors il existe un ´quilibre de Nash en strat´gies pures e e 26/ ` a –

18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | Deux entiers a et b sont choisis comme clef. Chaque lettre claire est d'abord remplacée par son équivalent numérique x puis chiffrée par le calcul du reste de la division euclidienne par 26 de l'expression affine ax + b (soit ax + b \bmod 26). Ainsi pour chiffrer le mot CODE grâce au chiffre affine de clef (17,3), il faut d'abord le transcrire en série de nombres C O D E → 2 ; 14 ; 3 ; 4 appliquer ensuite la fonction affine