Anneau euclidien

utilisé juste avant, soit d’écrire tous les diviseurs communs puis de déterminer lequel est le plus grand. Cette méthode n’est pas viable pour les nombres complexes. 2ème méthode C’est l’algorithme d’Euclide. Il faut que a > b On fait la division euclidienne de a par b. On obtient le reste r si r = 0 alors le PGCD est b si r ≠ 0 alors on fait la division de b par r On continue de même jusqu’à obtenir un reste nul. Le PGCD est alors le dernier reste non nul Pour trouver le PGCD de 759 et 552 : III

est en fait légitime de penser à 29 car 29 est premier et f (29) = 2 # 29 2 + 29 = 29 # (2 # 29 + 1) et donc f(29) et composé. 110. 1. 52 on pose donc E ( 2 753¢ ) = 52. 2. a. Ils sont tous premiers. b. Suffit de le faire ! (par division euclidienne, c’est l’argument idéal, bien entendu !) c. Puisqu’aucun de ces entiers premiers ne divise 2 753 alors d 2 47 . Mais 48, 49, 50, 51 et 52 ne sont pas premiers et sont composés par l’un des entiers de cette liste d’entiers. Ils sont donc eux

Dfinitions Vecteur dfini par une direction, un sens, et une distance. F B D EMBED Equation.DSMT4 Tous les couples de points (A,B) (C,D)et (E,F) reprsentent le mme vecteur. E A Origine du vecteur EMBED Equation.DSMT4 B extrmit du vecteur EMBED Equation.DSMT4 . A C Rq EMBED Equation.DSMT4 vecteur nul distance AB EMBED Equation.DSMT4 norme du vecteur EMBED Equation.DSMT4 Egalit vectorielle

Exercices corrigés Arithmétiques dans Z Exercice 1 : Division Euclidienne Dans une division euclidienne entre entiers naturels quels peuvent être le diviseur et le quotient lorsque le dividende est 320 et le reste 39 ? Correction On a 320 = q × b + 39 ⇔ q × b = 320 − 39 = 281 . Cherchons les diviseurs de 281 : 1 et 281. Ce sont les seules valeurs possibles de q et b. Exercice 2 : 1. Écrire l'ensemble des entiers relatifs diviseurs de 6. 2. Déterminer les entiers relatifs n tels que n −

deux polynômes 3. Multiplication de deux polynômes 4. Multiplication d'un polynôme par un scalaire 5. Division de deux polynômes suivant les puissances décroissantes (Euclidienne) 6. Division Euclidienne par un polynôme de degré 1 7. Division de deux polynômes suivant les puissances croissantes (division non Euclidienne) III. FACTORISATION D'UN POLYNOME 1. Définition 2. Factorisation dans C 3. Factorisation dans R 4. Utilisation de la décomposition d'un polynôme IV. COMPLEMENT : RESOLUTION

ajoutant 7. b) Remarque : la condition : « SI (N==2*floor(N/2)) ALORS » peut être remplacée par « SI (N%2==0) ALORS ». Les deux conditions sont remplies dès que N est pair (floor renvoie la partie entière, et x%y donne le reste de la division euclidienne de x par y). 33 a) Pour autoriser au plus 6 coups, il suffit de remplacer c

-le milieu d’un segment, -le périmètre et l’aire des figures. Les isométries conservent donc la forme et la grandeur des figures. Chapitre 3 Division euclidienne Si on divise le nombre naturel a par le nombre naturel b non nu, alors il existe deux nombres naturels q et r tel que a=b.q+r avec r<b Expression littérales Si n est un nombre naturel, alors l’expression littérale la plus simple … D’un

Explication de l’exercice intitulé poussée d’une ferme avec entrait défaillant. Jc laurent – Versailles de 3 janvier 2013. Tout d’abord, vous devez savoir que l’entrait est la pièce de bois horizontale qui relie les pieds des arbalétriers et les empêche de s’écarter l’un de l’autre. Si il est défectueux, cassé par exemple, alors les arbalétriers pousse sur le sommet des murs sur lesquels ils s’appuient. C’est le cas qui nous intéresse ! Que cherches t’on à faire ? Le but de l’exercice est donc

D.S. DE MATHEMATIQUES 27 - 05 - 2014 1° S Rouge EXERCICE 1 : ( 5 pts) 1) Montrer que la suite définie sur ℕ par v n=8 n8 n1 est géométrique. 2) Soit t n  la suite arithmétique, définie sur ℕ , de raison 5 et de premier terme t 0 =– 8 . a) Calculer t 10 et t 20 . b) Calculer t 10 + t 11 + .......... + t 20 . 3) Soit w n  la suite géométrique, définie sur ℕ * , de raison 3 et de premier terme w1=– 2 . a) Calculer w5 . b) Calculer w5 + w6 + ......... + w16 . EXERCICE 2 : ( 4,5 pts) Une association

Activité « Défaut d'orthogonalité » : Soit (O, I, J) un repère orthonormé du plan. 1) Soit A(3;4) et B(-1 ; 1). Le triangle OAB est-il rectangle en O ? 2) Soit M(x ; y) et N(x' ; y') deux points distincts de O. a) Donner une condition nécessaire et suffisante sur OM² + ON² - MN² pour que OMN soit rectangle en O. b) Exprimer OM² + ON² - MN² en fonction de x, y, x' et y'. c) En déduire une condition nécessaire et suffisante sur x, y, x' et y' pour que OMN soit rectangle en O. ⃗ et ON ⃗ Bilan : OM²