Anneau euclidien

Chapitre 9 ´ ´ ESPACES PREHILBERTIENS REELS ET COMPLEXES 1 Structure pr´hilbertienne e 1.1 Produit scalaire euclidien . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Exemples usuels d’espaces pr´hilbertiens r´els . . e e 1.3 Norme euclidienne sur un espace pr´hilbertien r´el e e 1.4 Espaces pr´hilbertiens complexes . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

COURS : langage Perl PP.E.R.L.signifie PracticalExtraction and Report Language( langage pratique d'extraction et d'édition Créé en 1986 par Larry Wall, pour gérer un système de «News »entre deux réseaux. - Outil général de manipulation de chaînes de caractères et de fichiers très bien adapté au traitement des textes - Perl manipule les expressions régulières de façon native : “c’est le langage le plus imprégné d’expressions régulières et celui dans lequel elles sont

eux pour tout entier naturel n ? 3) a) Démontrez que pour tout entier naturel n , 2xn - yn = 5 b) Exprimez yn en fonction de n . c) En utilisant les congruences modulo 5, étudiez suivant les valeurs de l'entier naturel p le reste de la division euclidienne de 2p par 5. d) On note dn le pgcd de xn et yn , pour tout entier naturel n . Démontrez que l'on a : dn = 1 ou dn = 5 . En déduire l'ensemble des entiers naturels n tels que xn et yn soient premiers entre eux. Correction (indications) 1) Pour

d ° P × d °Q d ° P ' = d °P − 1 si P ' ≠ 0 K n [ X ] est l’ensemble des polynômes P ∈ K [ X ] tels que d ° P ≤ n . Egalité de deux polynômes Deux polynômes sont égaux si et seulement si ils ont le même degré et les mêmes coefficients. Division euclidienne Si A et B appartiennent à K [ X ] et B ≠ 0 , il existe un unique couple (Q, R) de polynômes de K [ X ] tels que A = BQ + R et d ° R < d ° B . Si R = 0 , A est divisible par B ou multiple de B, et B est diviseur de A. Racines d’un polynôme Un élément

ordre à condition de ne conserver que les termes de degré inférieur ou égal à l’ordre commun. La division est également possible, mais sous une forme particulière : la division selon les puissances croissantes (au lieu de l’habituelle division euclidienne qui est selon les puissances décroissantes). Par exemple on peut obtenir le développement limité au voisinage de 0 de suivante : On a à l’ordre 3 de la façon On peut également ajouter, soustraire, multiplier des développements limités de même

UNIVERSITE SAAD DAHLAB FACULTE DES SCIENCES DEPARTEMENT DU TRONC COMMUN-LMD ST/SM Année universitaire 2006/2007 SERIE N° 1 : RAPPELS MATHEMATIQUES ( Analyse dimensionnelle - Calcul vectoriel) Exercice n°1 :La force qui s’exerce entre deux charges électriques q et q’, séparées par une distance r, est donnée en module, par la loi de Coulomb : q .q ' F..=.. 1 4πε r La force de Laplace , s’exerçant entre deux fils parallèles de longueur L , parcourus par des courants I et I’, séparés par une

l’ensemble des 193 entiers naturels inf´rieurs ou ´gaux ` 192 et on consid`re e e a e les deux fonctions f et g d´finies de la mani`re suivante : e e a ` tout entier a de A, f associe le reste de la division euclidienne de a83 par 193; a ` tout entier a de A, g associe le reste de la division euclidienne de a155 par 193. 1 M 2 ATH EMA TIQU ES 2 /15 10 G 18 bis A 01 S´ries : S1- S3 e Epreuve du 1er groupe . . a) D´montrer g(f (a)) ≡ a83×155 [193]. En d´duire que pour tout a ∈ A on a : g f (a)

Classe de 1èreS Physique Chapitre 5 Chapitre 5 : Le travail d’une force : Introduction : fiche élève Considérons des objets qui subissent des forces dont le point d’application se déplace : Par exemple : On peut faire changer un solide d’altitude : imaginons une grue transportant une palette, la force de tension du fil à son point d’application qui se déplace (puisque le solide se déplace), on arrive à lever le chargement. On dit alors dans ce cas que la force exercée par la grue travaille

normalisées…) • La distance entre individus (euclidienne, 2…) • Le critère d’agrégation entre deux classes (saut minimum, diamètre = saut maximum, ward, moyenne…) Proximité: Distance et Similarité Distance: Elle doit satisfaire à trois axiomes: – Signe: d(A,B)≥0 ; d(A,B)=0 A=B – Symétrie: d(A,B)= d(B,A) – Inégalité du triangle: d(A,B) ≤ d(A,C) + d(B,C) – Exemple: Distance Euclidienne: Proximité : Distance • Distance Euclidienne . YB ……………………………………B . d ………………..A . . YA .

Chapitre 18 Arithmétique Objectifs Dans et [X ] qui sont des anneaux euclidiens : • Définir la notion de congruence. • Recherche des diviseurs communs : algorithme d’Euclide. • Notion d’éléments premiers entre eux : théorème de Bezout et ses conséquences. • Notion de Pgcd et de Ppcm. • Notion d’éléments premiers (ou irréductibles), décomposition en facteurs premiers. Sommaire I) Divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Rappels . . .