Benoît Mandelbrot

hautes montagnes, de la répartition des galaxies dans l'espace ou encore de la turbulence ou du chaos. La musique, elle aussi, se trouve avoir des facettes fractales. L'histoire des fractales ainsi que le nom fractale commence en 1975 avec Benoît Mandelbrot à partir de son essai Les Objets Fractals : forme, hasard et dimension (dont il est donné en [4] une autre édition) mais les premières figures fractales connues datent de la fin du XIXème siècle. La première est dû à Karl Weierstrass qui l'inventa

hasard et finance, de Benoît Mandelbrot | |[pic] |"On sait que, prenant comme base certains objets rugueux, poreux ou fragmentés à toutes les échelles, | | |objets qu'il a appelésfractals, Benoît Mandelbrot a conçu, développé et utilisé une nouvelle géométrie de | | |la nature et du chaos. On sait moins que la géométrie fractale est née des travaux que Mandelbrot avait | |

même lois statistiques, quelque soit le repère (origine et axes) dans lequel elle est examinée. Toutefois ce principe sera également affiné par Mandelbrot. . Pour introduire une notion de structure fractale dans la répartition des masses, Mandelbrot a ensuite proposé (Mandelbrot, 1982, p.294) un modèle d’univers « semé ». L’univers semé de Mandelbrot, de dimension D, est simulé par un vol de Lévy : soient Ei et Ej (E pour étoile) deux points successifs où sont situés les objets. Ils sont choisis

impossible." Il est maintenant temps de poser la définition même de la théorie du chaos, et de développer son aspect théorique et mathématique. Nous traiterons ici des thèmes suivants : I Définition et exemples II Aspect mathématique et fractales : Mandelbrot La théorie du chaos a été reconnue en tant que telle à partir des années 1960 par de nombreux scientifiques. Ainsi, un système chaotique est un système complexe, régi par une grande variété de facteurs (comme la météorologie), dépendant de plusieurs

Sujet 6  Les fractales    Les fractales ont été défini par le français Benoit Mandelbrot en 1975 :   Les fractales ont été désignées de “bizarrerie mathématique”, des figures  géométriques complexes basées sur des fonctions algébriques. Il nous  est tout de même nécessaire de préciser que la fractale n’est, malgré sont  support mathématique, pas une “science” exacte, plusieurs  mathématiciens s’accordent même pour dire que les fractales sont les  représentations de la ​ théorie du chaos​ .  Cert

le triangle et même d'annoncer qu'il provient d'un triangle. Cette seule zone agrandie ne permet pas de dire qu'elle provient d'un triangle Les objets fractals ont toujours exister mais le concept de fractal a été introduit par Benoît Mandelbrot en 1975 . Il inventa ce terme pour pouvoir différencier ce type d'objet différent à des figures géométriques de base tels que les rectangles , les triangles … Une fractale se construira suivant un générateur ; c'est-à-dire un mouvement que

les XIXe et XXe siècles, des mathématiciens découvrent de nombreuses courbes « bizarres » comme celle de von Koch, qui ne sont pas rectifiables[35]. À partir de 1967, Benoît Mandelbrot[36] définit et étudie les fractales à partir d'une question apparemment très simple : Question — Combien mesure la côte de la Bretagne ? Mandelbrot explique que plus on cherchera à préciser la mesure, plus celle-ci sera grande, jusqu'à éventuellement devenir infinie[37]. En effet, si on mesure grossièrement le périmètre

RETIREMENT GUIDE 2005 How the Finance Gurus Get Risk All Wrong BRAINSTORM  By Benoit Mandelbrot and Nassim Nicholas Taleb sales. Out of a million submitted manuscripts, a handful account for the bulk of book sales. One percent of the U.S. population earns close to 90 times what the bottom 20% does, and half the capitalization of the stock market (close to 10,000 companies) is in fewer than 100 corporations. In other words, we live in a world of winnertake-all extreme concentration. Similarly

| On nomme Loi de Zipf une observation empirique de la fréquence des mots dans un texte. Elle a pris le nom de son auteur, George Kingsley Zipf (1902-1950). Cette loi a été par la suite généralisée par Benoit Mandelbrot. [pic]Genèse [pic] Fréquence des mots en fonction du rang dans la version originale d'Ulysse de James Joyce. Zipf avait entrepris d'analyser une œuvre monumentale de James Joyce, Ulysse, d'en compter les mots distincts, et de les présenter

individuelles, convexité des fonctions d'utilité, maximisation des fonctions de production, marché pur et parfait, etc. Ces hypothèses sont jugées par beaucoup d'économistes hétérodoxes, et par des scientifiques de diverses tendances comme par exemple Benoît Mandelbrot, comme « irréalistes ». Il est vrai qu'elles n'ont jamais donné lieu à des confirmations empiriques très robustes, si bien que comme le faisait remarquer Karl Popper : « Le développement de l'économie réelle n'a rien à voir avec la science économique