Bijection

Révision d’algèbre et d’analyse Chapitre 1 : Fonctions d’une ou plusieurs variables réelles. Nombres complexes Équipe de Mathématiques Appliquées UTC Novembre 2009 suivant Chapitre I Fonctions d’une ou plusieurs variables réelles. Nombres complexes I.1 I.2 I.3 Fonctions d’une variable réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Fonctions de 2 variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Nombres complexes . . . . . . . . . . .

Mathématiques Bac S Limite et continuité Cette fiche présente des généralités sur les limites pour les suites et les fonctions et la notion de continuité pour les fonctions. Les résultats présentés ici sont très importants mais aussi très intuitifs. Les comprendre en s'exerçant sur des cas pratiques sera bien plus utile que de les apprendre par cœur... 1. Généralités sur la limite si u est une suite croissante et non majorée, alors u tend vers . si u est une suite décroissante et non

EXERCICE 1 PARTIE A : 1) 58379927537688= 0,0212= 2,12%. 2) 583799-557133557133= 0,0479= 4,79% PARTIE B : 1) Y=0,08x+1,52 2) Pour le tracé de la droite : elle passe par le point de coordonnée (4,5 ; 1,885) et l’ordonnée à l’origine est 1,52 3) 0,08x9+ 1,52 = 2,24 0,08x10+1,52=2,32 L’ajustement affine n’est pas adapté. Car 2,32 n’est pas proche de 3,09. PARTIEC : f(12)= 0,0096x123 -0,1448 x122 +0,7132+ 0,813= 5,109 On ne peut espérer que cet objectif soit atteint. Car

Terminale S. Mathématiques. Guide de correction du DS. LIMITES – CONTINUITE - DERIVABILITE (1h) Exercice 1. (4 points) 1X4 Exercice 2. (11 points) Considérons la fonction f définie sur I = [!1;1] par f ( x) = (1 ! x) 1 ! x 2 . 1) Dérivabilité de f sur ]!1;1[ . 0,5 2) Calcul de la dérivée f ' de f sur ]!1;1[ . 1,5 3) a) Dérivabilité de f en 1. f ( x) " f (a) existe et est finie. x"a f est dérivable en a si lim x!a 1/3 2 b) Interprétation graphique. Le nombre dérivé f '(1) , lorsqu’il

Fonction exponentielle Définition La fonction exponentielle est définie pour tout nombre réel x par : exp : x ) ex, avec ln (e) = 1 et e = 2,718 281 …… On a donc exp(x) = ex ; ex = y x = ln y (y > 0) En effet, ex = y ln(ex ) = ln y et x×ln(e) = ln y soit x = ln y Fonctions réciproques ✓ La fonction "carré" admet sur les réels positifs une fonction réciproque appelée "racine carrée". 1- Dans le repère orthogonal ci-contre, sont présentées les courbes U, V et W représentatives

Math 1 Notations | Tel que ⊂ Inclus dans → De … vers : Tel que , Et 2 Nombres, relations et applications 2.1 Nombres IN : Naturels IN0 Z : Entier Z0 Z+=IN  : rationnels IR : réel 2.2 Relation d’ordre : la relation dans IR Rappel : Une relation § (« Brol », n’importe quoi) dans IR est une partie de IRxIR La relation § est un préordre sur IR ssi elle est Réflexive : Transitive : si La relation § est un ordre sur IR ssi elle est Réflexive Transitive Antisymétrique :

OPERATIONS SUR LES FONCTIONS I. Fonction associée u + k Exemples : - Soit u la fonction définie sur  par u(x) = x 2 Alors la fonction, définie sur  , x  x 2 + 5 est la fonction u + 5 . 1 - Soit v la fonction définie sur ⎤0;+∞ ⎡ par v(x) = +x. ⎦ ⎣ x Alors la fonction v − 3 est définie sur ⎤0;+∞ ⎡ par (v − 3)(x) = v(x) − 3 = ⎦ ⎣ 1 x + x−3 Propriété : Soit un réel k et une fonction monotone u définie sur intervalle I. Les fonctions u + k et u ont le même sens de variation sur I. Démonstration

Fonction logarithmique               Fonction exponentielle | * Nom de la fonction : logarithme népérien * Notation : Log, et plutôt : ln, de nos jours (logarithme népérien) * Étymologie : du grec logos = science, logique, raison et arithmos = nombre. Neper : logarithme, Huygens : logarithmique, Euler : nombre de Neper, népérien, forgés sur Neper). * Ensemble de définition : R+* = ]0 ,+ [ Périodique : non. * Fonction dérivée : (ln x)' = 1/x. * Nom de la courbe associée

Notion de continuité sur un intervalle Table des matières I. Notion intuitive de continuité 2 1. Activités d’introduction 2 2. Définition et premiers théorèmes 2 II. Théorème des valeurs intermédiaires 2 1. Quelques exemples 2 2. Propriété des valeurs intermédiaires 3 I. Notion intuitive de continuité 1. Activités d’introduction Salle informatique (avec utilisation calculatrice) : Activités 2 page 42 et activité 3 page 43 du livre Animation GeoGebra à montrer en classe :

DEVOIR MAISON FONCTIONS DE RÉFÉRENCE Les trois problèmes suivants sont indépendants et obligatoires. Le barème est donné à titre indicatif. 1 Un problème classique [5 points] Soit f la fonction définie sur R par ∀x ∈ R f (x) = 2. Étudier les variations de f sur R. 3. Soit g la fonction définie par ∀x ∈ R (a) Démontrer que ∀x ∈ R −5 . g(x) = √ 2 + 4x + 5 x g(x) = x2 + 4x − f (x). f (x) x2 + 4x + 5. 1. Justifier rapidement que le domaine de définition de f est bien R. (b) En déduire les