Continuité territoriale

J. 6448 99 MATH. II - MP ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHATJSSÉES, BCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAIJTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCgES, DES TeLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ETIENNE, DES MlNES DE NANCY, DES TÉI,ÉCOMMIJNICATIONS DE BRETAGNE ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI) CONCOUKS D'ADMISSION 1999 MATHÉMATIOUES DEUXIkME ÉPREUVE FILIÈRE MP (Durée de l'épreuve : 4 heures) L'emploi de la calculette est interdit. Sujet mis Ci la disposition du

´ CONSERVATOIRE NATIONAL SUPERIEUR DE MUSIQUE ET DE DANSE DE PARIS Formation Sup´rieure aux M´tiers du Son e e Concours d’Entr´e 2006 : e Dur´e : 3 heures e ´ Epreuve de Math´matiques e Dans toute l’´preuve, j = e √ −1 et (O, i, j) d´signe le rep`re orthonorm´ de centre O(0, 0). e e e Exercice 1 Soient les fractions rationnelles H1 (s) = o` s ∈ R. u 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 −26 − 6s + 2s2 −32 − 11s + 4s2 + s3 et H2 (s) = , s3 + 2s2 − 5s − 6 s3 + 2s2 − 5s − 6 Quel est l’ensemble de d´finition

TD « Pièges à éviter » CONTINUITE : -4 -3 -2 -1 y 3 2 1 0 1 2 3 x -1 1) Si une fonction n’est pas définie en a, Alors elle n’est pas continue en a. a) Vrai b) Faux -2 2) La fonction partie entière est discontinue en tout point n∈ . -3 a) Vrai b) Faux -4 3) Le graphe ci-contre est la représentation graphique de la fonction partie entière a) Vrai b) Faux 4) Si une fonction f est décroissante de ]–∞ ; –1] dans [–3 ; 2[ et croissante de [–1 ; +∞[ dans [–3 ; +∞[. Alors l’équation

E3A maths A PSI 2004 (3 heures) Préliminaires Il suffit d’appliquer la formule de Taylor avec reste intégral à f sur [0, x]: n−1 f (x) = k=0 f (k) (0) xk + k! x 0 (x − t)n−1 (n) f (t) dt (n − 1)! ou alors on affectue des IPPs successives. I.1.1 Si f est solution alors f ′ (x)−f (x) = g ′ (x) et f (0) = g (0) (faire x = 0). Réciproquement, x si f ′ (x) − f (x) = g′ (x) alors intégrant sur [0, x] il vient f (x) − f (0) − 0 f = g (x) − g (0) et si f (0) = g (0) on a bien f solution

Terminale S1 – DS1 – Jeudi20/9/12 Exercice 1  (4 points) 1. Soit le trinôme f(x) = ax² + bx + c (a 0) et Δ son discriminant. Montrer que si aΔ > 0, alors il existe un intervalle sur lequel f(x) < 0. |2. La courbe représentative d’une fonction trinôme f a été effacée. |[pic] | |Il ne reste que l’axe de symétrie D et le point A avec sa tangente. | | |Retrouver

Lycée Marlioz - Aix les Bains Bac Blanc 2011 Mathématiques - Terminale S Candidats n’ayant pas choisi la spécialité maths 18 avril 2011 Pour cette épreuve, la rédaction, la clarté et la précision des explications entrent pour une large part dans l’appréciation des copies, sauf mention explicite du contraire dans l’énoncé. Le barème est donné à titre indicatif. Les calculatrices sont autorisées. Aucune sortie définitive n’est autorisée avant 11h55. 1 TS Bac Blanc Page 2

pour tout k ∈ IN et tout x ∈ [0, +∞[ : (k+1)π uk (x) = kπ e−xt ϕ(t) dt Pour chaque k ∈ IN, la fonction (x, t) → e−xt ϕ(t) est continue par th´or`mes e e g´n´raux sur [0, +∞[×[kπ, (k + 1)π]; on peut donc appliquer le th´or`me de e e e e continuit´ sous le signe somme pour les int´grales sur un segment. On en d´duit e e e que pour tout k ∈ IN, l’application uk est continue sur [0, +∞[. Cela termine la d´monstration du fait que f1 a un prolongement continu a e ` [0, +∞[. 5 e e e La fonction

Lycée Camille SEE 2002 / 2003 DERIVATION T.ES I - NOMBRE DERIVE f est une fonction définie sur un intervalle I. a et x = a + h sont deux valeurs distinctes de I. A ( a, f (a)) et M ( x, f (x)) sont deux points de la courbe représentative de la fonction. f ( x) − f (a) Le coefficient directeur de la sécante (AM) à la courbe est m = , c’est le x−a taux de variation de la fonction entre a et x. M A M O A A a h x O a h x=a+h O h Lorsque M devient de plus en

Introduction La théorie des fonctions analytiques a vu le jour avec Augustin-Louis CAUCHY (1789-1857), Bernhard RIEMANN (1826-1866) et Karl WEIERSTRASS (1815-1897). Avec des points de vue différents, ils nous offrent trois approches dont nous pouvons combiner les actions. Cauchy, le précurseur, définit une fonction analytique comme une fonction de variables complexes qui admet en chaque point une dérivée continue. Il a en outre établi qu’une telle fonction peut être représentée par une formule

Activité : Introduction à la fonction logarithme népérien. 1°) Définition – courbe représentative. Définition (bijection) : On dit qu’une fonction f définie sur un intervalle I réalise une bijection de I sur J = f(I), si tout réel y de J possède un unique antécédent x appartenant à I. C’est le cas en particulier de toute fonction f dérivable et strictement monotone sur un intervalle I, qui réalise une bijection de I sur f(I). Définition : Soit f une fonction réalisant une bijection d’un