Continuité uniforme

Formes indéterminées Quand on calcule des limites, les formes suivantes sont indéterminées : Formes indéterminées ∞ ∞ 0×∞ 0 0 +∞ − ∞ Indéterminations levées par le cours Polynômes, fonctions rationnelles • La limite d’un polynôme en +∞ ou −∞ est égale à la limite de son terme de plus haut degré. • La limite d’une fonction rationnelle en +∞ ou −∞ est égale à la limite du quotient de ses termes de plus haut degré. Nombres dérivés Les limites suivantes sont fournies dans le cours

2_DERIVEES_PARTIELLES.nb 16 § 2 Dérivées partielles ü Définition de la dérivée partielle La dérivée partielle de la fonction f par rapport à x en (x, y) est la dérivée de la fonction d'une seule variable réelle x # f Hx, yL où y est constant Elle est notée ∂f Hx, yL ∂f ou ∂x ∂x Hx, yL ∂ ou ∂x f Hx, yL ou ∂x f Hx, yL En d'autres termes ∂ f Hx, yL ∂x f Hx + ∆x, yL − f Hx, yL = lim ∆x ∆x→0 Dans le cas où la limite n'existe pas, on dit

 III / Manipulation : III.1 / Réaliser le montage, en prenant pour R la valeur calculée en II.4. La fréquence de fonctionnement est fixée à 1kHz. R=30Ω Relever les oscillogrammes de Uc(t), Ut(t), Ic(t), It(t), Id(t) Uc(t) et Ic(t) interprétation Lorsque le transistor est passant Uc =E et Ic = It = E/R Lorsue le transistor est bloqué Uc =0 et Ic=Id =0 *Ut(t) et It(t) * Id(t) : Id = It - Ic * Relever la

−9 ⋅ 2 + 17 = −1 ou f (2) = 11 ⋅ 2 − 23 = −1 . De même : f (3) = 11 ⋅ 3 − 23 = 10 ou f (3) = 9 ⋅ 3 − 17 = 10 . On peut donc prendre soit l’expression à gauche soit l’expression à droite dans le tableau ! (Ceci provient de raisons de continuité, que vous ne comprenez pas encore pour le moment. Patience …) Exercice 2. Ecrire sans valeur absolue à l’aide d’un tableau les fonctions b) h (x ) = x 2 − 1 − 3 ⋅ x 2 + 2x − 15 suivantes : a) g (x ) = x − 1 + 3 − 2x x −2 (Attention au domaine

discrètes I. Elhattab (ENCG) Variables Discrètes 2011 - 2012 18 / 27 Quelques lois usuelles discrètes Introduction Lois discrètes finies 1 Loi de Bernoulli ; 2 Loi binomiale ; 3 Loi hypergéométrique ; 4 Loi uniforme. Lois discrètes infinies 1 Loi géométrique ; 2 Loi de Poisson. I. Elhattab (ENCG) Variables Discrètes 2011 - 2012 19 / 27 Quelques lois usuelles discrètes Schéma de Bernoulli On appelle “Schéma de Bernoulli” ou “expérience

Baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011 Le sujet est composé de 3 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 10 points Partie I Sur le graphique ci-dessous, on a représenté dans un repère orthonormal, les courbes C 1 et C 2 représentatives de deux fonctions f 1 et f 2 définies sur l’intervalle ]0 ; +∞[. 3 C1 2 1 C2 O 1 2 3 4 −1 On sait que : — l’axe des ordonnées est asymptote aux courbes C 1

la fonction exponentielle (de base e) à la fonction logarithme népérien 1.1. Théorème La fonction exponentielle (de base e) est continue, strictement croissante sur  et : lim ex = 0 et x ® -¥ lim ex = +¥ x ® +¥ Démonstration : · Continuité La fonction exponentielle est solution, sur , de l'équation différentielle y' = y. Elle est donc nécessairement dérivable sur  et par conséquent continue sur . · Stricte monotonie La fonction exponentielle est strictement positive sur  et

CHAPITRE 1 Exercices 1.1 8 1. ∑5 = 5 + 5 + 5 + k =1 7 2. ∑ (i + 5 = 40 8 termes 2 + 1) = ( 42 + 1) + ( 52 + 1) + ( 62 + 1) + ( 72 + 1) = 130 i =4 17 3. + 35 = ∑ ( 2k + 1) 3+5+7+ k =1 n 4. ∑ (2 i − 2i −1 ) = ( 21 − 20 ) + ( 22 − 21 ) + ( 23 − 22 ) + + ( 2n −1 − 2n − 2 ) + ( 2n − 2n −1 ) = 2n − 20 = 2n − 1 i =1 n 5. ∑ f ( x ) ∆x k k = f ( x1 ) ∆x1 + f ( x2 ) ∆x2 + f ( x3 ) ∆x3 + + f ( xn ) ∆xn k =1 Exercices

SUJET INÉDIT Louane doit arriver entre 14 h et 17 h, quelle est la probabilité pour qu’elle arrive entre 15 h et 15 h 30 ? CORRIGÉ On note X l’heure d’arrivée de Louane, X peut prendre toutes les valeurs entre 14 h et 17 h. X suit une loi uniforme sur l’intervalle [14 ; 17]. 15, 5 − 15 0, 5 1 D’après la propriété on a : P (15 X 15, 5) = = = . 17 − 14 3 6 214 

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