Contrat Aléatoire

. . . . . . . Variables aléatoires réelles discrètes finies 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Espace probabilisé fini . . . . . . . . . 2.1.2 Conditionnement et indépendance . . . 2.1.3 Variables aléatoires finies . . . . . . . . 2.1.4 Lois discrètes usuelles . . . . . . . . . 2.2 Complément : espérance conditionnelle . . . . 2.3 Rappels (suite) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Couples de variables aléatoires finies . 2.3.2 Vecteurs aléatoires finis . . . . . . . . . 2

probabilité de l’événement k  Espérance, Variance, Ecart type et la fonction caractéristique  Domaine d’application de la loi de poisson  Diagrammes en bâtons  Approximation de la loi de poisson par la loi normale  Additivité de deux variables aléatoires de Poisson indépendantes  Application  Introduction : En théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d'évènements se produisant dans un laps de temps

STS AVA Échantillonnage -A-Théorème de la limite centrée. -A.I-Exemple: Considérons pour la suite X i une suite de variables aléatoires indépendantes suivant toutes X  X 2 ⋯ X n une loi normale N   ;  et notons X n= 1 . n On sait que X 1  X 2 ⋯ X n suit une loi normale et que E  X 1 X 2⋯ X n  =E  X 1 E  X 2  ⋯E  X n =⋯==n   et que 1i n V  X 1 X 2⋯ X n  =V  X 1  V  X 2  ⋯V  X n = 2 2 ⋯ 2 =n  2  n termes n termes Ainsi X 1 

probabiliste : • • • • un lancer d’aiguille est appelé expérience aléatoire, l’ensemble des lancers d’aiguille possibles est noté une application X au départ de , c’est notre espace de probabilité, est appelée variable aléatoire., la valeur moyenne d’une variable aléatoire X est appelée espérance de celle-ci et est notée E (X ) . Par exemple, l’application X , qui à un lancer ω associe 1 s’il y a chevauchement et 0 sinon est une variable aléatoire (dite de Bernoulli, car elle ne prend que pour seules valeurs

satisfaisant. II- Les différents types de décisions : A- classification des décisions selon leur degré de risque : Du point de vue du degré de risque attaché à la prise de décision, on parle de décision « certaines », de décisions « aléatoire », et de décision incertaine. 1 — Les décisions « certaines » : Ces décisions se caractérisent par un risque nul dans la mesure où l’on connaît le résultat de la prise de décision dans 99 % des cas. Notons toutefois

14/11/2010 Complexité de Kolmogorov - Wikipédia Complexité de Kolmogorov La complexité de Kolmogorov (nommée d'après le mathématicien Andreï Kolmogorov), nommée aussi complexité aléatoire, ou complexité algorithmique, est une fonction (plus précisément un ensemble de fonctions) permettant d'évaluer la complexité de calcul d'un nombre ou d'une suite. Sommaire 1 Présentation informelle 2 Propriétés 3 Voir aussi 3.1 Articles connexes 3.2 Références Présentation informelle Considérons

| | [masquer] | |1 Indépendance d'événements | |2 Indépendance d'expériences | |3 Indépendances de variables aléatoires | |4 Voir aussi | Indépendance d'événements [modifier] Si A et B sont deux événements de probabilité non nulle, on dit que A et B sont indépendants si : [pic] (la distribution

5 000 2. Soit u une fonction strictement positive sur l’intervalle ]0 ; +∞[. Si lim u(x) = 0 alors : x→+∞ • lim ln[u(x)] = +∞ x→+∞ • lim ln[u(x)] = −∞ x→+∞ • lim ln[u(x)] = 0 x→+∞ 3. Voici la loi de probabilité d’une variable aléatoire X : xi pi −10 0,2 0 0,3 10 0,5 • l’espérance mathématique de cette variable est 3 • l’espérance mathématique de cette variable est −3 • l’espérance mathématique de cette variable est 0 4. Pour tout a > 0, ln 3a − ln a est égale à : • ln 3 1

même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation. Déterminer la distance du point A à la droite (D). EXERCICE 3 (5 points) Commun à tous les candidats La durée de vie, exprimée en heures, d’un agenda électronique est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre A où X est un réel strictement positif. On rappelle que pour tout t ( 0, P(X ( t) = [pic]. La fonction R définie sur l’intervalle [0 ; +([ par R(t) = P(X > t) est appelée fonction de fiabilité. 1

exercice peuvent être traitées de façon indépendante. Partie A : Chaque jour, Antoine s’entraine au billard américain pendant une durée comprise entre 20 minutes et une heure. On modélise la durée de son entrainement, en minutes, par une variable aléatoire X qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [ 20 ; 60 ]. 1. Calculer la probabilité p pour que l’entrainement dure plus de 30 minutes. 2. Calculer l’espérance de X. Interpréter ce résultat. Partie B : Dans cette partie les probabilités seront