Convergence évolutive

rayon de convergence de la série entière proposée dans chacun des cas suivants : n n 1. ∑+∞ n=1 (ln n) z √ n n 2. ∑+∞ n=1 ( n) z 2 n 3. ∑+∞ n=0 (ln(n!)) z 4. ∑+∞ n=1 5. ∑+∞ n=1 6. ∑+∞ n=1 7. ∑+∞ n=0 1 2 ch 1n + cos 1n n C2n n nn z (ln(n!))a n z n!b n a n 1+bn z , (a, b) n4 n z ∈ (R∗+ )2 Correction [005745] Exercice 2 Calculer les sommes suivantes dans leur intervalle ouvert de convergence après avoir déterminé le rayon de convergence de la série

» fait l'objet de différentes définitions selon le point de vue de la source utilisée ou selon l'époque de la définition en raison du brouillage progressif des frontières des domaines concernés et de l'évolution rapide des technologies avec la convergence numérique. La définition sémantique des TIC reste particulièrement floue: le terme technologie qui signifie « discours sur la technique » est utilisé à la place de « technique », qui serait à la fois plus simple et plus exact. Les technologies de

français. Déficit publique (aujourd'hui 160 milliards d'euros) = différence entre les recettes et les charges. Critères de Maastricht: ils permettent aux pays européens de converger vers la monnaie unique. Pour cela on a imposer des critères de convergence aux Etats européens: taux d'inflation inferieur a 3%, dette publique inferieur a 60% PIB et déficit publique inférieur a 3% du PIB. En France aujourd'hui la dette publique correspond a environ 80% du PIB, le déficit publique est de 7% du PIB. Les

comme il en existe depuis longtemps, et de plus sévères, pour les acteurs de l'économie marchande. Voici pourquoi le droit communautaire a innové en fixant aux finances publi ques des obligations matérielles qui ont d'abord servi de critères de convergence pour le passage à la troisième phase de l'Union économique et monétaire et qui subsistent de façon pérenne comme principes de discipline budgétaire (article 104 du Traité sur la communauté européenne). La nouveauté n'est pas que cela figure dans

produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.7.2 Topologie produit et continuit´ . . . . . . . . e 1.7.3 Produit d’espaces m´triques . . . . . . . . . . e 1.7.4 Topologie produit et convergence simple . . . Topologie quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 28 29 29 30 31 31 32 35 36 37 41 41 41 42

que l'euro continue de chuter. Le pays est noyé sous une dette abyssale : plus de 113% de son PIB, soit près de 300 milliards d'euros. Ce déficit budgétaire représente près de 13 % du produit intérieur brut (PIB) alors que, selon les critères de convergence de Maastricht1, ce déficit ne doit pas excéder 3 %. Le pays a besoin de 30 milliards d'euros cette année. Ses taux d'intérêt sont quant à eux en augmentation constante. Le pays ne peut plus emprunter. Parallèlement, la Bourse d'Athènes est en

La dette française a passé le cap symbolique des 2 000 milliards d'euros à la fin du deuxième trimestre 2014. C'est ce qu'annonce, ce mardi 30 septembre 2014, l'Insee, l'Institut national français des statistiques. Fin mars, on comptait 2 000 milliards d'euros de dette contre 1 980 milliards. Cela représente 95,1% du produit intérieur brut (PIB), c'est-à-dire la richesse produite en un an par la France. On est loin des critères de Maastricht, qui imposent un endettement maximum de 60%. Comme au

communautés autonomes = Roi d’Espagne _ Chef des gouvernements régionaux nommés par le Roi * PARTIS POLITIQUES : _ PSOE : Parti des travailleurs socialistes espagnols _ PP : Parti populaire _ IU : Coalition de la gauche unie _ CIU : Convergence et union (Parti régional Catalogne) _ PNV : Parti national basque (Parti régional Pays Basque)

CCP MP I - ann´e 2000 e I CU dans C 0 ([0, 1], R) |fn (x) − fn+p (x)| ≤ N∞ (fn − fn+p ) → 0 quand n → +∞ et p quelconque par hypoth`se. Donc la suite e (fn (x)) est de Cauchy pour tout x, dans R complet, donc converge. la convergence simple ? 2) Une suite de Cauchy est born´e, donc on peut ´crire |fn(x) − fn+p (x)| ≤ N∞ (fn − fn+p ) ≤ M avec un e e majorant M ind´pendant de x, p, n. Faisons tendre p vers ∞ ci-dessus, cela donne par passage a la limite e ` d’in´galit´s larges |fn(x) − f(x)| ≤ M ;

en 1997 un pacte de stabilité et de croissance (PSC), qui constitue un engagement politique des États membres à contrôler leurs déficits publics. Ce Pacte, révisé en 2005, oblige les 16 pays membres de la zone euro, à respecter des critères de convergence des politiques économiques : Le taux d’inflation ne doit pas dépasser de plus de 1,5 % le taux d’inflation moyen enregistré pendant les 12 mois précédents par les 3 pays qui ont l’inflation la plus faible. Les taux d’intérêt à long terme ne