Coordonnées généralisées

 «  LA FONCTION LINEAIRE » " LES GAUFRES " A l'occasion de la fête du village, Julien et Nathalie ont décidé de faire des gaufres et de les vendre 2 € pièce. 1°) On désigne par x le nombre de gaufres vendues et par y la recette. Complète le tableau : x 0 10 25 40 50 y 160 240 C'est un tableau de .................................................. . A tout nombre x , on fait correspondre y égal à ............. Ce mécanisme est noté . On dit que x a pour

FICHE 6 : COMMENT MODÉLISER UNE ACTION ? On a vu précédemment qu’une interaction est modélisée par une force représentée par un vecteur. 1. Qu’est-ce qu’un vecteur ? C’est un segment fléché défini par :  une direction,  un sens,  une norme. Pour :  la direction est la droite (AB) ou toute droite parallèle,  le sens va de A vers B,  la norme est la distance AB. En mécanique, le vecteur force doit être tracé à partir d’un point nommé point d’application. 2. Comment construire la

17 Cha Exercices supplémentaires Physique 7 et diagnostic médical p it re 1 L’expérience de Galilée [ Mobiliser ses connaissances • Exercer son esprit critique • Extraire une information utile • Proposer et vérifier une hypothèse ] Le physicien et astronome italien Galilée (1564-1642) a été l’un des premiers à penser que la lumière ne se propage pas instantanément d’un point à un autre. Pour le prouver, il chercha à déterminer la vitesse de propagation de la lumière dans l’air en suivant

fonction f (x) est bien une densité de probabilité. Elle est positive et de plus : Z +1 x2 1 p e 2 dx = 1 2 1 R +1 R +1 1 2 2 En e¤et, considérons l’intégrale double 1 1 e 2 (x +y ) dxdy. Par ailleurs, en utilisant le changement des coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires, on a : Z +1 Z +1 Z 2 Z +1 1 1 2 2 +y 2 x ( ) e 2 d e 2 d =2 dxdy = 1 1 0 De plus, en utilisant Fubini, on a : Z Z +1 Z +1 1 x2 +y 2 ) ( 2 e dxdy = 1 1 En posant I = 1.1.2 R +1 1 e 1 2 x 2 +1 e 0 1 2 x 2 Z dx

référentiel donné. • Apprendre à choisir le bon système de coordonnées en fonction du problème étudié. LES PRÉREQUIS • Notions sur l’intégration des vecteurs vitesse et accélération en tenant compte de conditions initiales. LES OUTILS MATHÉMATIQUES • Notions sur l’intégration vues en mathématiques. ESSENTIEL Systèmes usuels de coordonnées • Coordonnées cartésiennes —➞ ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ OM = x ex + y ey + z ez ; base (ex , ey , ez ) (doc. 1). • Coordonnées cylindriques —➞ OM = r e➞r + z e➞z ; base (e➞r , e➞q

1 Fonction vectorielle de Leibnitz . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Définition et prooprièté du barycentre . . . . . . . . . 1.4 Espaces affines de dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Repère affine - Coordonnées barycentriques . . . . . . 1.4.2 Repère cartésien - Coordonnées cartésiennes . . . . . 1.4.3 Représentation paramétrique d’un sous-espace affine . 1.4.4 Représentation cartésienne d’un sous-espace affine . . 1.5 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

fonction . a) Principe général. Dessiner la courbe (ou représentation graphique ou courbe représentative) de la fonction , c’est placer sur le plan muni d’un repère (généralement orthonormal) les points dont les coordonnées sont de la forme ; , c’est-à-dire les points dont les coordonnées sont les éléments du graphe de . En pratique, quand on dessine une courbe, on utilise le tableau de valeur donné ci-dessus. On place les points du graphe donnés dans le tableau, les valeurs de la première ligne donnant

et applications Application 2 1. Nombre dérivé en a d’une fonction f 2 Activité T 1 – 0,5 0,5 2,5 3 3,5 4 4,5 Abscisse a du point –2 –1 f’(a) = mi –4 –2 1 2 1 2 4 f(x) = x2. f’(x) = 2x. 2. On a a = 2 f’(a). 3. Les points de coordonnées (a ; f’(a)) appartiennent à la droite d’équation y = 2x. 1 Application 1 0,5 f(x) = D ᏼ 2 Activité 1. 1,5 C 1,5 2. Fonctions dérivées A –1 1 – 0,5 Application 1 – 1,5 A 0,5 1. –2 Ᏼ 1,5 f(x ) – f(x ) f(1 + h) – f(1) (1 +

-2 -1 0 1 2 3 4 5 Nous constatons directement que les nombres complexes a + ib où b  0 ne trouveront pas place sur une telle droite. Assez naturellement, à tout nombre complexe z = a + ib, nous allons y  Z(a,b) associer un point Z de coordonnée (a, b) z=a+ib Ce point Z(a, b) est appelé point-image du nombre complexe z = a + ib Le nombre complexe z = a + ib est appelé affixe du point Z(a, b) Le plan muni d'un repère orthonormé où les points sont marqués par des nombres complexes est appelé

Intensité – Module II.4. Mesure algébrique III. OPERATIONS ELEMENTAIRES SUR LES VECTEURS……………………………..10 III.1. Addition vectorielle III.2. Soustraction vectorielle III.3. Relation de Chasles III.4. Produit d’un vecteur par un scalaire IV. SYSTEME DE COORDONNEES CARTESIENNES…………………………………..11 IV.1. Système cartésien orthonormé bidimensionnel IV.2. Système cartésien orthonormé tridimensionnel V. PRODUIT SCALAIRE……………………………………………………………………15 V.1. Définition IV.3. Composantes d’un vecteur V.2. Forme géométrique