Coordonnées généralisées

Lycée Eugène Ionesco Année 2013-2014 Devoir Maison : Fonctions pour le 5 novembre 2013 Mathématiques Terminale S2 Exercice de type bac Les parties A et B sont indépendantes Partie A : Détermination d’une fonction f On considère la fonction f définie sur I =]1; +∞[ par : f (x) = ax + b +c (x − 1)2 3 où a, b et c désignent trois réels que l’on se propose de déterminer dans cette partie. On note f la dérivée de la fonction f . Sur le graphique ci-contre, on donne la courbe

LIMITES ET CONTINUITÉ Afin de mieux comprendre ce chapitre, il est recommandé de relire le cours et les activités de Première sur les limites. I) Rappels sur les limites 1) Limites des fonctions usuelles Les fonctions suivantes tendent vers +∞ lorsque x tend vers +∞ : x2 x3 x n (n 1)   ƒ(x) = x x 1) 1 x Les fonctions suivantes tendent vers 0 lorsque x tend vers +∞ : 1 x2 1 x 1 x3 1 (n xn   ƒ(x) = Les fonctions suivantes tendent vers 0 lorsque

un point du plan. « M appartient à (d) » équivaut à : « « ( ( ; )( ) et ( ) sont colinéaires », qui équivaut à : qui équivaut à : ) =0 =0 Posons ; et . et , vecteur directeur de (d), a pour Cette dernière équation s’ écrit coordonnées ( ; ). Si 0, alors 0, équivaut à : . Attention l’ensemble des points M cherché, est donc une droite parallèle à l’axe des abscisses. Si 0, alors 0, équivaut à : . Attention l’ensemble des points M cherché, est

équations des paraboles dont le sommet est à l'origine (0, 0) et le foyer a les coordonnées suivantes : a) F(0, 5/8) b) F(-3/4, 0) c) F(11/3, 0) d) F(0, -9/2) 2- Pour chaque parabole dont l'équation est donnée, détermine si cette parabole est d'axe vertical ou horizontal et donne les coordonnées du foyer. a) y = -8x 2 b) x = 7y 2 c) x = -35y 2 d) y = 13x 2 3- Pour chaque parabole, donne les coordonnées du foyer, l'axe de symétrie et l'équation de la droite directrice. a) x

La méthode PERT : I) INTRODUCTION La réalisation d'un projet nécessite souvent une succession de tâches auxquelles il existe certaines contraintes : De temps = délais à respecter pour exécuter des tâches. D'antériorité = certaines tâches doivent être exécutées avant d'autres. De simultanéité = certaines tâches peuvent être réalises en même temps. De production = temps d'occupation du matériel ou des hommes qui l'utilisent. Pour présenter ces problèmes d'ordonnancement, on peut

sont appelés les coordonnées de M dans le repère vecteur. On note coordonnees de m, ce qui se lit : "M a pour coordonnées alpha et béta." coordonnées dans le plan Lorsque les vecteurs vecteur u et vecteur v forment un angle droit on dit que le repère est orthogonal, et si en plus ils sont de même longueur on dit que le repère est orthonormé. Calculs dans un repère Dans un repère: 1. Si on connaît les coordonnées de deux points coordonnées du point A et coordonnées du point B et si

Réseaux sociaux : Rapport de projet Vincent Bernardoff Cyrille Soliman 5 janvier 2009 1 Description L’application est fournie sous forme d’un fichier SocNetView.tar.gz comprenant – – – – Les sources du projet, dans le répertoire src. Un exécutable SocNetView.jar (à lancer avec la commande java -jar SocNetView.jar). La javadoc dans le répertoire doc. Un script de compilation build.xml, à utiliser avec le programme ant. Le lancement de l’application permet d’afficher une fenêtre principale

grand que le côté AB Exercice 2 ⃗AC(13 ) et⃗AB( 6 −2)sont orthogonaux car ⃗AC.⃗AB=1×6+3×(−2)=0 Donc le triangle Abc est rectangle en A. ⃗DA a pour coordonnées (−3 1 ) et ⃗DC a pour coordonnées (−2 4 ) Donc ⃗DA .⃗DC =(−3)×(−2)+1×4=10 Tout point M(x ; y ) de (Δ1) est tel que ⃗AM .⃗BC =0 ⃗AM a pour coordonnées (x+1 y−2) et ⃗BC a pour coordonnées (−5 5 ) Donc ⃗AM . ⃗BC =( x+1)×(−5)+( y−2)×5=−5 x−5+5 y−10=−5 x+5 y−15 M ∈(Δ1) ⇔ ⃗AM.⃗BC=0 ⇔ −5 x+5 y−15=0 ⇔ −x+ y−3=0 (Δ1) a pour équation −x+y−3=0

le trièdre T(O ;e1,e2,e3) orthonormé direct, où O est le centre de la plaque et (e1,e2,e3) constitue une base de l’espace. En vertu de ces propriétés géométriques, l’étude est conduite dans le plan (O ;e1,e2). On désignera par x1, x2 et x3 les coordonnées cartésiennes d’un point M dans le trièdre. La plaque est rectangulaire de longueur L1 dans la direction e1 et de largeur L2 dans la direction e2 Pour éviter de décrire dans le détail les petits trous du milieu multi-perforé, on cherche à décrire

vecteur n tel que n.u=0 est dit vecteur normal à (d) Propriété Une droite est entièrement déterminée par un point et un vecteur normal. Propriété • Si (a, b) est un vecteur normal à (d), A un point de (d) alors (d) est l'ensemble des points de coordonnées (x, y) tels que (x-xA)a+ (y-yA)b=0 • Si ax+by=c est l'équation cartésienne de (d) alors (a, b) est un vecteur normal à (d) Définition Soit M un point et (d) une droite, l'unique point H de la droite (d) tel que (HM) soit perpendiculaire à (d)