Coplanaire

Le triangle FDH est rectangle en H. D. Le triangle FDH est isocèle en F. 38. Avec le cube ABCDEFGH. A. Les droites (BD) et (EG) sont parallèles. B. Les droites (EC) et (BH) sont sécantes. C. Les droites (BH) et (DF) sont coplanaires. D. Les droites (AC) et (FH) sont coplanaires 39. Dans cette question le cube ABCDEFGH de coté 5 cm en perspective cavalière. I est le milieu du segment [AD]. A. Le segment [GD] doit être tracé en pointillé. B. La longueur IB est égale à C. L’aire du triangle BCI est

des trois vecteurs puis exploitez la définition d’une base orthogonale de l’espace. 2. Calculez la norme des vecteurs. Conseil / Méthodologie On rappelle que trois vecteurs non nuls , et forment une base de l’espace lorsqu’ils ne sont pas coplanaires, c’est-à-dire lorsqu’il n’existe pas de réels et tels que . CNED – TERMINALE – MATHEMATIQUES – SEQUENCE 6- DEVOIR 3/8La base est orthogonale si les vecteurs , et sont orthogonaux deux à deux. On dit que la base est une base orthonormée de l’espace

Démontre que les points A, B et C définissent un plan (P) d’équation cartésienne∶ 𝑥 + 𝑧 − 2 = 0. b) Justifie que (Γ) ⊥(P) et précise les coordonnées de leur point d’intersection. 8) a)Justifie que le points A, B,C et D sont non coplanaires. b) En supposant que D est le sommet du tétraèdre ABCD, calcule sa hauteur. Fin

d' B. Orthogonalité dans l'espace 1- Droites perpendiculaires et droites orthogonales On dit que deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en formant un angle droit. Remarque : deux droites perpendiculaires sont sécantes, donc coplanaires. On dit que deux droites sont orthogonales si l'une d'elles est parallèle à une droite perpendiculaire à l'autre. Remarque : deux droites perpendiculaires sont orthogonales. Exemples B C A D F E KB 2 sur 3 G H Dans le cube ABCDEFGH : - les droites

vecteurs sont orthogonaux, donc (BL) et (GI) sont perpendiculaires (orthogonales et coplanaires) donc (BL) est la hauteur issue de B dans BIG. B−−→G a pour coordonnées (0 ; 1 ; 1) et I−→L a pour coordonnées µ 1 6 ; 1 6 ; − 1 6 ¶ . Donc I−→L ·B−−→G = 1 6 ×0+ 1 6 ×1+ −1 6 ×1 = −1 6 + 1 6 = 0 là encore les vecteurs sont orthogonaux, donc (IL) et (BI) sont perpendiculaires (orthogonales et coplanaires) donc (IL) est la hauteur issue de I dans BIG. L est donc l’intersection de deux

coordonnées (0 ; 1/4 ; 0). 1) Placer K sur le dessin ci-contre. 2) Sans justifier, donner les coordonnées de A,B,C,D,E,F,G,H. 3) Déterminer les coordonnées des vecteurs −−→ FB , −−→ FK et −−→ FH . 4) Montrer que −−→ FB , −−→ FK et −−→ FH ne sont pas coplanaires. 5) Que peut-on en déduire concernant la droite (AE) et le plan (FHK) ? Faire la construction ci-contre. A B CD E F GH 1Exercice 4 : (15 minutes, 4 points) (O ; −→ i , −→ j , −→ k ) est un repère orthonormé de l’espace. On consi- dère les vecteurs

St = -5CA—2I] dans le repère OB; OS) . b) Démontre que les vecteurs BL ; Sa et sont non coplanaires 9. On désigne par E ; F et G les points de l’espace tels que ; et a) Détermine les triplets de coordonnées des points E ; F et G dans le repère

L’espace ξ est muni d’un repère orthonormé de sens direct R = (O, i , j , k ) . Soit A(1,1,1) ; B (2,0,−1) ; C (−1,2,−1) et E (2,−1,3) quatre points de ξ . 1) Montrer que A , B et C définissent un plan P. 2) Les vecteurs AB , AC et AE sont-ils coplanaires ? que peut-on déduire pour le point E ? 1 + m    3) Soit ∆ la droite qui passe par E et de vecteur directeur u  0   3m    Déterminer la valeur de m pour que ∆ soit strictement parallèle à P. Exercice N° 2: 5 points Une boite contient

vecteur IN est une combinaison linéaire des vecteurs AB et AE. c) Justifie que IN, AB et AE sont coplanaires. Activité 7 On considère un cube ABCDEFGH. On pose
 = ,
  =  ,
 =   Consigne 1) Examine, si dans chacun des cas ci-dessous, les vecteurs énumérés sont coplanaires : a)
  ,   et   ;
  ,   , 

est appelé projeté orthogonal de M sur P. 2. b) Orthogonalité, droites et plans Définition Deux droites (d1) (d2) respectivement de vecteurs directeurs u et v sont dites orthogonales si u.v=0. Définition Deux droites (d1) (d2) orthogonales et coplanaires sont dites perpendiculaires. Définition On considère un plan P , et une droite (d) de vecteur directeur w. Si w est un vecteur normal de P alors (d) est dite orthogonale au plan P. Définition Deux plans P1 et P2 tels que P2 contienne une droite