Coplanaire

2. La droite (AC) appartient au plan (ABC) et la droite (HG) appartient au plan (EHG) : les deux droites ne peuvent pas être sécantes. M 3. Les deux droites (DH) et (BF ) sont parallèles, on en déduit que les quatres points D, B, F et H sont coplanaires : ces quatre points forment un quadrilatère. Le plan (ABC) est orthogonal à la droite (BF ) : on obtient en particulier que (BD) ⊥ (BF ). On montre de même que les quatre angles du quadrilère DBHF sont droits : ce quadrilatère est un rectangle.

seconde, nous avons vu l’importance du référentiel dans la définition du mouvement d’un système (mouvement d’un passager par rapport au quai / par rapport au train). Un référentiel est un solide. Il est déterminé par la donnée de quatre points non coplanaires. On prend souvent un solide très concret comme une table d'expériences (référentiel du laboratoire). On peut également être amené à prendre un "solide" moins concret; c'est ce que l'on fait en particulier quand on choisit le référentiel de Copernic

plans sont sécants, leur intersection est une droite. Remarques : Des points appartenant à un même plan sont dits coplanaires Quand on raisonne sur une figure contenue dans un plan, on peut utiliser les propriétés de la géométrie plane. 2°) Positions relatives de droites et de plans : a) Deux droites distinctes : Deux droites de l’espace sont :  soit coplanaires  soit non coplanaires d1 d1 d2 d1 d2 d1 d2 d2 d1 et d2 sont sécantes en A : d1  d2 =A d1 et d2 sont strictement

x -2 5 -1 3 4 6 A parallèles alignés B sécantes coplanaires selon une parallèle à la droite (DB) passant par A selon la droite (IK) un point situé sur la droite (DB) x f(x) –5 –3 + 0 8 – un point situé sur la droite (BC) x f(x) Pour tout x ∈ [ −1; 6] , f ( x) ≤ 4 –5 –3 – 0 8 + Pour tout x ∈ [ −1; 6] , f ( x) > − 1 C non coplanaires non coplanaires selon la droite (AD) un point situé sur la droite (DC) x –5

2 3. MA2 −MB2 = 2 −→ AB. −−→ IM Espace Positions relatives 1. 2 droites : coplanaires (confondues, parallèles , sécantes(point)) ou non coplanaires. 2. 2 plans : confondus, parallèles , sécants (droite). 3. droite plan : incluse, parallèle, sécante (point). Vecteurs coplanaires 1. 3 vecteurs ~u, ~v et ~w sont coplanaires ssi il existe deux réels non nuls λ et µ tels que ~w = λ~u+ µ~v. 2. Si ~u, ~v, ~w non coplanaires, pour tout vecteur ~t il existe 3 réels x, y , z tels que ~t = x~u+ y~v +

par trois points non alignés. Le plan contenant les points A, B et C se nomme le plan (ABC). géométrie dans l'espace, cours - seconde : image 7 II. Position de deux droites de l’espace1. Droites coplanairesDéfinition : Deux droites sont dites coplanaires lorsqu’elles sont contenues dans un même plan. Remarque : Dans ce cas, elles sont soit parallèles, soit sécantes et nous pouvons appliquer les propriétés et théorèmes vu en géométrie plane. Exemple : géométrie dans l'espace, cours - seconde : image

(JK)//(AC) alor (IL)//(JK) car si deux droites sont parallèles à une même 3ème droite, alors elles sont parallèles entre elles. 4) (IJ) et (KL) font partie du même plan AEFGCB et sont sécantes en un point inconnu , elles sont donc coplanaires. 5) (IJ) et (KL) sont coplanaires sécantes en un point S qui est le sommet du triangle ILS. 6) L'intersection de ces deux plans est la droite (FB) car il s'agit de leur droite commune. 7) (BF) est la hauteur du triangle ILS car c'est la droite issue du sommet

étudier sa réciproque (sauf 3 et 4) 1. Si deux droites sont sécantes, alors elles sont coplanaires. 2. Si deux droites sont parallèles, alors elles sont coplanaires. 3. Si deux plans sont parallèles alors toute droite de l'un est parallèle à toute droite de l'autre. 4. Si deux plans sont sécants, alors toute droite de l'un est sécante à toute droite de l'autre. 5. Si deux droites de l'espace sont non coplanaires, alors elles n'ont aucun point d'intersection Exercice 7 : Fonctions trinômes (d’après

plan P . 4. On considère la droite D de l’espace passant par A  de vecteur directeur et  x = 3 + 2t → − y = 3 + t (t ∈ R). u (1 ; 2 ; −1) et la droite D d’équations paramétriques  z = t Les droites D et D sont : a. coplanaires et parallèles b. coplanaires et sécantes c. non coplanaires. Baccalauréat S 5. L’ensemble des points M de l’espace équidistants des points A et B est :   x = −3 −t    2 3 a. la droite d’équations paramétriques y = − 7t (t ∈ R).   2   z = 2+t b. le plan d’équation

impédance réelle de 1.77 soit Z= 1.77*50 = 88.5 Ω en dé-normalisant. Etant donné qu’on a une impédance réelle pour réaliser l’adaptation, on peut utiliser une ligne quart d’onde coplanaire sans masse (coplanar wave guide). III- Adaptation finale : Pour définir les caractéristiques de la ligne quart-d ‘onde coplanaire, nous allons définir son impédance caractéristique souhaitée : Ω. Pour déterminer les caractéristiques on a utilisé l’outil d’assistance fourni avec la ligne : il nous suffit ensuite