Coplanaire

de l’espace A B A ......................................................................................................................... 187 Activité 1 Cours Généralités Égalités de deux vecteurs Opérations sur les vecteurs Vecteurs coplanaires Barycentre C B A D B A Exercices d’application 1, 2 Exercices d’apprentissage 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Chapitre 2 > Repère de l’espace A B A .........................................................................................

cos² x sin² x sin² x cos² x Géométrie Chapitre 2 : Axiomes de la géométrie de l'espace. Des points sont colinéaires s'ils appartiennent à une même droite. Des points sont coplanaires sils appartiennent à un même plan. Des droites sont coplanaires si elles sont incluses dans un même plan. AXIOMES 1) L'espace est un ensemble infini de points 2) Une droite est une partie infinie de l'espace mais qui n'est pas l'espace tout entier. 3) Deux points

droite et un point ( extérieur à cette droite ) • deux droites sécantes • deux droites parallèles distinctes Quand dit-on que les droites sont coplanaires ? On dit que des points (respectivement des droites) sont coplanaires si ils appartiennent à un même plan. Quand dit-on que les droites sont gauches ? Si deux droites ne sont pas coplanaires, on dit qu'elles sont gauches. Qu'est ce qu'un point de percée ? Le pont de percée d'une droite dans un plan est le point d'intersection entre

4 5 5 6 7 9 9 10 13 14 désigne l’espace usuel. I) 1) Les modes de repérage Repère cartésien DÉFINITION 8.1 → → w Un repère de l’espace est la donnée d’un point O appelé origine et de trois vecteurs − , − , − u v → → → w → → w non coplanaires appelés vecteurs de base, on note = (O, − , − , − ) et B = (− , − , − ) la base u v → u v → − , − , − sont appelés les → → w → associée. Les droites passant par O et de vecteurs directeurs respectifs, u v axes du repère et notées (Ox), (O y) et

est un point du plan : FAUX (car I ∈ (AB) et (AB) ∉ (ACD) ) 3. Les points , et sont alignés : FAUX (car I, J et L ne sont pas coplanaires) 4. Les droites sont sécantes : et VRAI (car elles sont coplanaires et non parallèles) 5. Les droites et sont sécantes : FAUX (car elles sont non coplanaires) 6. Les droites et ne sont pas coplanaires : FAUX (car J, L, C et D sont coplanaires) 7. Les plans et sont parallèles : FAUX (car et sont sécantes) 8. Le volume du tétraèdre est 216 : FAUX (car le volume est

l’espace. Exemple : Dans le cube ABCDEFGH… Donner des exemples de chacune des règles 2 Positions relatives de droites et de plan dans l’espace 1 Deux droites (*2) |Droites Coplanaires (incluses dans un même plan) |Droites non coplanaires | |Droites sécantes |Droites parallèles |[pic] | |

Résultante Réduction d'un système de forces coplanaires Réduire un système de forces donné, c'est trouver le système le plus simple qui soit, pouvant remplacer l'ensemble initial sans modifier ses effets extérieurs sur le corps auquel il est appliqué. L'opération qui permet de trouver ce système plus simple et statiquement équivalent se nomme « réduction ». F2 M'1 F1 F4 M'2 F3 O F5 50 Résultante Réduction d'un système de forces coplanaires Cas général Considérons un corps soumis

volumes 2 p 294 Savoir déterminer les positions relatives de deux droites (sécantes, parallèles, non coplanaires) 1p 294 + 19 + feuille 1 et 2 4+5 p 281 Savoir déterminer la position relative d’une droite et d’un plan 20 p 298 + feuille 1 et 2 9 p 285 Savoir déterminer des intersections de plans 45, 46 + feuille 1 et 2 7 p 283 Savoir montrer que des points sont coplanaires Feuille 1 et 2 8 p 283 Chapitre 6 : Fonctions affines et tableau de signes (Exercices p 111 sauf précision)

distances ? les rapports de distances ? Conserve le parallélisme ? les distances ? les rapports de distances ? 2) Positions relatives de droites et de plans  Dans l'espace deux droites peuvent être : sécantes, parallèles, confondues ou non-coplanaires.  Deux plans peuvent être : sécants, parallèles, confondus.  Une droite peut être : sécante à un plan, parallèles à ce plan ou comprise dans ce plan. 3)Théorèmes et propriétés du plan Les théorèmes et propriétés vus dans le plan sont parfois

déduire une expression factorisée de x² - 7x + 10 Résoudre dans R l'équation x² - 7x + 10= 0 Exercice 1 Soit le cube ABCDEFGH suivant : 1. Les vecteurs AB, AD, AC sont ils coplanaires ? 2. Les vecteurs EF, EA, HD sont ils coplanaires ? 3. Les vecteurs EF, EA, BC sont ils coplanaires ? Exercice 2 1. Les vecteurs V (3 ; 6 ; 12) et V' (2 ; 4 ; 8) sont ils colinéaires ? 2. Quelles sont les coordonnées du vecteur V + V' ? 3. Quelles sont les coordonnées du vecteur