Coplanaire

 (!")  et  (!")  sont  :   a   parallèles   b   coplanaires   c   non  coplanaires     2. Les  droites  (!")  et  (!")  sont  :   a   parallèles   b   Non  coplanaires   c   sécantes     3. Les  droites  (!")  et  (!")  sont  :   non   a   perpendiculaires   b   parallèles   c   coplanaires   a   a     4. Le  triangle  !"#  est  :

Microsoft PowerPoint - 0 - C11A - Geometrie - Vecteurs - Droites - Plans de EspacePOSITIONS RELATIVES : DROITES / DROITES 0 – C11A - GÉOMÉTRIE - VECTEURS, DROITES ET PLANS DE L’ESPACE Propriété : Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (dans un même plan) soit non coplanaires. Dans cet exemple les 2 droites ne se croisent pas. Elles sont ni sécantes, ni parallèles. d1 d2 En effet, en regardant ces 2 droites par une vue de droite, on a : POSITIONS RELATIVES : DROITES / DROITES 0 – C11A - GÉOMÉTRIE

Exercices supplémentaires : Produit scalaire dans l’espace Dans tous les exercices, sauf quand cela est précisé, on considère un repère orthonormal de l’espace ; ; ; Partie A : Repère et vecteurs coplanaires Exercice 1 1 On considère la droite passant par 2; 1; 1 et de vecteur directeur 1 . 1 Pour chacun des points suivants, précisez s’ils appartiennent à : 3; 0; 0 ; 5; 2; 1 ; ; ; ; 2 √2; 1 √2; √3 1 Exercice 2 On considère les points 2; 3; 2 et 5; 1; 0 . . Exercice 3 Les points 1; 1; 0 , Exercice

Vecteurs coplanaires. ! !" " ! ! " Définition : Les vecteurs u , v , w , … , de l’espace sont dits coplanaires lorsqu’un point O quelconque et ! " !" ! !!! " ! " !!!" !!!" les points A, B, C, … , définis par OA = u , OB = v , OC = w , … , sont coplanaires. Remarque : Cette définition ne dépend pas du point O choisi. Deux vecteurs sont toujours coplanaires. ! " !" ! ! ! " " !" ! ! " Si deux vecteurs u et v sont colinéaires, alors quel que soit le vecteur w , les vecteurs u, v et w sont coplanaires Exercice

sécantes Les droites ( LM ) et ( AB ) sont sécantes Les droites ( LM ) ( CG ) sont parallèles Les droites ( AE ) et ( CG ) sont parallèles Les droites ( LM ) et ( DC ) sont coplanaires Les droites ( AE ) et ( CG ) sont coplanaires Les droites ( DH ) et ( BC ) sont non coplanaires Les droites ( DH ) et ( EF ) sont non coplanaires FAUX Exercice 5 Le tombeau du Pharaon a la forme de la pyramide SABCD représentée ci-dessous. ABCD est un carré dont le côté mesure 250 mètres et la hauteur SO de cette

sécantes, donc trois points non alignés.  Ainsi, un plan est défini par trois points non alignés.  Le plan contenant les points A, B et C se nomme le plan (ABC). II. Position de deux droites de l’espace 1. Droites coplanaires Définition : Deux droites sont dites coplanaires lorsqu’elles sont contenues dans un même plan. Remarque :  Dans ce cas, elles sont soit parallèles, soit sécantes et nous pouvons appliquer les propriétés et théorèmes vu en géométrie plane.  Exemple :    Dans

[pic] et [pic] ne sont pas colinéaires. Vecteurs coplanaires Deux vecteurs de l’espace sont toujours coplanaires. La coplanarité des vecteurs ne s’étudie donc que pour au moins trois vecteurs non nuls. Trois vecteurs sont coplanaires si et seulement si l’un est combinaison linéaire des deux autres. Dans la pratique, on peut dessiner les trois flèches les représentant dans un même plan. Pour prouver que trois vecteurs sont coplanaires : A la main, on recherche donc à prouver une égalité

:  coplanaires si elles sont contenues dans le même plan.  parallèles si elles sont contenues dans le même plan et si elles sont parallèles dans ce plan. Propriété : Soient (D) et D deux droites distinctes. Les congurations suivantes sont les seules possibles : http: // mathsfg. net. free. fr 2 Géométrie dans l'espace, cours pour la classe de seconde droites non coplanaires droites coplanaires sécantes droites parallèles Remarque : Deux droites non coplanaires n'ont

relatives de droites et plans 1. [pic]et [pic]sont deux droites de l'espace. Il n'existe que deux possibilités : 1. il n'existe aucun plan contenant ces deux droites, elles sont dites non coplanaires, 2. il existe un plan contenant ces deux droites, elles sont dites coplanaires (elles sont alors sécantes ou parallèles dans ce plan). 2. [pic]est une droite et [pic]un plan de l'espace. Il n'existe que trois possibilités : 1. la droite et le plan n'ont qu'un point commun

Positions relatives de droites et plans 1. d et d sont deux droites de l’espace. Il n’existe que deux possibilit´s : e (a) il n’existe aucun plan contenant ces deux droites, elles sont dites non coplanaires, 1 A d P d (b) il existe un plan contenant ces deux droites, elles sont dites coplanaires (elles sont alors s´cantes ou parall`les e e dans ce plan). 2. d est une droite et P un plan de l’espace. Il n’existe que trois possibilit´s : e (a) la droite et le plan n’ont qu’un point