Coplanaire

[SC]. 1) Montrer que les points A, I, J et D sont coplanaires. Dans le triangle SBC, I et J sont les milieux respectifs de [SB] et [SC]. Or la droite joignant les milieux de deux côtés d’un triangle est parallèle au troisième côté de ce triangle donc (IJ) // (BC) De plus, ABCD est un carré donc (BC) //(AD) On en déduit que (IJ)//(AD) Donc les droites (IJ) et (AD) sont coplanaires et ainsi les points A, I, J et D sont coplanaires autre raisonnement possible ôurnprouver que les

n’appartient pas à la droite (BC), donc les droites (EG) et (BC) ne sont pas coplanaires. c) EGCA est un rectangle, donc (EG) // (AC). 1. a) (AF) est incluse dans le plan (ABC). (GE) est une droite qui n’est pas incluse dans (ABC) car G ∉ (ABC), donc (GE) coupe le plan (ABC) en E, et E ∉ (AF). Par conséquent (AF) et (GE) ne sont ni sécantes, ni parallèles : elles ne sont pas coplanaires. b) (EH) et (BC) ne sont pas coplanaires, car (EH) coupe (BCD) en H et H ∉ (BC). c) (FG) et (BC) sont sécantes

déterminant des trois vecteurs par rapport à la base. 7.3 Vecteurs coplanaires → → → Si on se donne trois vecteurs de l’espace − u, − v et − w , il est possible que l’un s’écrive en − → − → − → fonction des deux autres, par exemple w = 2 u − 3 v . Cela se produit en particulier si l’un est nul ou si tous les trois sont colinéaires. Pour décrire cette situation, on dit que les trois vecteurs sont coplanaires. Théorème I.11 Les trois vecteurs   x   − →  u =

quelques rappels Exercice 1 ABC un triangle, construire (en justifiant si nécessaire) les points E,F et G tels que : 4 AE = BC , 5 FA = AC 1. placer les points A, B, C et I puis montrer que AM et AL sont colinéaires. 2. montrer que le vecteur AM est coplanaire aux vecteurs AB et AC . et GA = 2 GB . Exercice 6 : 3 méthodes Exercice 2 : relation vectorielle a. on a NM + NP = 0 que peut-on en déduire pour N, M et P ? b. soit A, B et C trois points de l’espace. (i) Montrer qu’il existe un unique point M

|Plan / plan |2 rotations | |Perpendicularité |Droite / droite (non coplanaires) |1 rotation + 1 translation | | |Droite / droite (coplanaire) | | | |Plan / plan

ils sont des vecteurs égaux. • ils sont les cotes d’un losange. • ils sont des rayons d’un même cercle. • 3) Deux droites sont parallèles si … • elles sont coplanaires et si elles n’ont aucun point en commun ou tous leurs points en communs. • celles-ci sont parallèles à une troisième droite. • dans un plan, toute sécante à l’une est sécante à l’autre. • celles-ci et une sécante déterminent

même droite d’action. 2) Conditions d’équilibre d’un système soumis à trois forces Lorsqu'un solide en équilibre est soumis à l'action de trois forces F A , F B et F C : - les directions de ces trois forces sont concourantes en un même point O et coplanaires ; - F A + F B + F C = 0 (la somme vectorielle des forces est égale au vecteur nul). II) Mesurer le moment d'un couple de forces - Mesurer le moment d'une force Un couple de forces est constitué par deux forces de valeurs égales et opposées

fonction de  et de  . IC AB BC b) Démontrer que  =  . Que peut-on en déduire pour les droites (EJ) et (IC) ? EJ IC 3) Tracer en couleur la section du plan P les faces du cube ABCDEFGH. Justifier. 4) Justifier que les quatre points E, I, C, J sont coplanaires et que ECIJ est un losange. 5) Quelle est la distance IJ. Représenter ECIJ en vraie grandeur.  bonus 6) Calculer la distance EC. En déduire l'aire du triangle EIJ et une mesure de l'angle IEJ . 

du parallélogramme) Donc l’aire du parallélogramme=2aire de ABC=2[pic]=AC[pic]BH AC=[pic]=[pic]=[pic] on a vu les coordonnées de [pic] au 1°) Et BH=[pic] donc l’aire de ABCD=[pic] Exercice 2 QCM Ces Deux droites de l’espace sont non coplanaires [pic]=[pic] Deux côtés du triangle ICD sont les hauteurs des triangles équilatéraux qui composent les faces du tétraèdre, ces deux côtés sont égaux et le troisième côté est une arête donc pas de même mesure. Le triangle OCD est donc isocèle L’équation

sont trois points non alignés de E2 , 1 Γ( AB, AC ) est l’aire 2 du triangle ABC (donc, C »). Γ( AB, AC ) est l’aire du parallélogramme « formé par A, B et 6. De la même façon on montre que si A, B, C et D sont quatre points non coplanaires de E3 , Γ( AB, AC , AD) est le volume du parallélépipède « formé par A, B, C et D » que l’on désignera par parallélépipède ABCD . On ne demande pas de prouver ce résultat. a. Vérifier que ce résultat permet de retrouver la formule usuelle du volume