Cos Et Sa Fonction

équations dont les inconnues sont des fonctions d’une ou plusieurs variables, ces équations comportant non seulement les fonctions elles-mêmes, mais aussi leurs dérivées. E : T S N F A R Anas RACHID (ENSAM-Casablanca) MTH3210:Équations différentielles Février 2015 3 / 42 5 1 0 Définitions Qu’est-ce qu’un système d’équation différentielles ordinaires S A C 2 A - On appelle équations différentielles les équations dont les inconnues sont des fonctions d’une ou plusieurs variables, ces équations

la forme y + a(x)y = b(x). Dans cette ´equation, a et b sont des fonctions de x, d´efinies et continues sur un intervalle ouvert I de R. Par exemple y + y sin x = 2 sin x sur R. On cherche une fonction y de x, d´efinie et continˆ ument d´erivable sur I, qui v´erifie l’´egalit´e ci-dessus (o` u y est bien sˆ ur la d´eriv´ee de y). C’est une ´equation diff´erentielle (c’est `a dire une ´equation faisant intervenir une fonction inconnue y et ses d´eriv´ees). Dire qu’elle est du premier ordre veut

semestre 2006-2007 Table des mati`res e 1 Rappels - Compl´ments e 1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Fonctions de variables r´elles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2 S´ries num´riques e e 2.1 Premi`res propri´t´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ee 2.1.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e

définie de la fonction f continue entre les bornes a et b 3/27 1.1- Intégrale Double M— Michel Fournié O- Intégrales simples 1-Intégrale double 1.1- Définition 1.2-Interprétation graphique 1)- Première Décomposition 1.3- Calcul de l’Intégrale Double 2) Deuxième Décomposition 1.4- Propriétés de l’intégrale Double 1.5- Changement de variables dans l’intégrale double Définition: Intégrale Double • D un domaine inscrit dans le rectangle [a, b] × [c, d] (borné, connexe de R2 ), I • f une fonction définie continue

on obtient u100 = . 13 14 100 101 n . e. Pour n ജ 1, un = n +1 A. 1. u6 = Activité 3. D’une suite à une autre x Œ ]0 ; 6] , f (x) = 5 1. a. 4 ; u = 2, un +1 = f (un ). x 0 b. Il semble que, pour n ജ 0, 2 ഛ un ഛ 4. 2. a. La fonction f est strictement croissante sur ]0 ; 6] donc si 2 ഛ uk ഛ 4 , alors f (2) ഛ f (uk ) ഛ f ( 4 ) soit 3 ഛ uk +1 ഛ 4 donc 2 ഛ uk +1 ഛ 4 . 2 b. L’affirmation est justifiée : en effet, 2 ഛ u0 ഛ 4 donc 2 ഛ u1 ഛ 4 donc 2 ഛ u2 ഛ 4 donc …. Pour n ജ

chapitre de physique | Modulation d’amplitude | Spécialité terminale S | I) Définition d’un signal modulé en amplitude Un signal est modulé en amplitude lorsque son amplitude est une fonction affine de la tension modulante : ------------------------------------------------- uS(t) = [a + b.cos(2.f.t)].cos(2.F.t) ------------------------------------------------- F est la fréquence de la porteuse (tension modulée) ------------------------------------------------- f est la fréquence du signal

la quantité notée arg(z) telle que si θ est un argument de z on ait :   cos θ = a   |z| avec θ = arg(z) [2π ]   sin θ = b  |z| 1) Déterminer le module des nombres complexes suivants : √ z1 = 1 + i , z2 = 1 − 3i , z3 = −4 + 3i √ √ | z1 | = 1 + 1 = 2  1  cos θ = √  1  2 1   sin θ = √  1 2 π θ1 = 4 √ | z2 | = 1 + 3 = 2  1    cos θ2 = 2√   sin θ = − 3  2 2 π θ2 = − 3 √ |z3 | = 16 + 9 = 5   cos θ = − 4  3 5 3   sin θ = 3 5 4 θ3 = arccos − ≃ 143˚ 5 2) Dans chacun

||�⃗� || cos ⍺ où ⍺ désigne la mesure de l’angle géométrique 𝐁𝐀�̂� . Soit : �⃗⃗� . �⃗� = AB × AC cos 𝐁𝐀�̂� Remarque : Quels que soient deux vecteurs u⃗ et v⃗ distincts du vecteur nul, Si u⃗ = AB⃗⃗⃗⃗ ⃗ et v⃗ = AC⃗⃗⃗⃗ ⃗ et BAĈ = Ө alors u⃗ . v⃗ = AB⃗⃗⃗⃗ ⃗ . AC⃗⃗⃗⃗ ⃗ = AB × AC cos Ө  Si BAĈ est aigu alors cos Ө > 0, d’où u⃗⃗⃗ . v⃗ > 0  Si BAĈ est obtus alors cos Ө < 0, d’où u⃗ . v⃗ < 0  Si BAĈ est droit alors cos Ө = 0

est une généralisation du théorème de Pythagore. Dans un triangle, si C est un angle droit, puis a2 + b2 = c2. La Loi de cosinus que cos ab 2 C = c2 - a2 + b2. Mais si C n'est pas 90 °, alors que l'angle a perdu son statut spécial. Ainsi, la loi des cosinus doit s'appliquer à d'autres variables donné. Alors a2= b2 + c2 - 2 cos A bc a2 + c2 - 2 cos B ac = b2. La loi des cosinus peuvent être utilisés pour résoudre les triangles de type SAS et SSS. Pour résoudre les problèmes de

−→ C une fonction analytique au point z0 , et C = z ∈ C 0 < |z − z0 | < r (Disque troué). On appelle résidu de f au point z0 , le cœfficient a−1 du développement de Laurent de f au voisinage de z0 . Ce nombre est noté Res( f, z0) Remarque : Soit f (z) = ∞ n=−∞ an (z − z0 )n = · · · + a−1 a−2 + + a0 + a1 (z − z0 ) + a2 (z − z0 )2 + · · · 2 (z − z0 ) (z − z0 ) le développement de Laurent de f au voisinage de z0 , comme ce développement existe toujours pour les fonctions analytiques