Cos Et Sa Fonction

exemple, π sin x + cos x √ imaginez qu’on vous demande d’établir la proposition : ∀x ∈ R, sin x + = . Première réponse : 4 2 sin x + π 4 = sin x cos π π sin x + cos x √ + cos x sin = . 4 4 2 1 c Christophe Bertault - MPSI Rédaction incorrecte car vous n’introduisez pas votre x. Voici deux réponses correctes : Soit x ∈ R. Alors : Pour tout x ∈ R : sin x + sin x + π 4 π 4 = sin x cos = sin x cos π π sin x + cos x √ + cos x sin = . 4 4

  © [JP.BROSSARD], [1994], INSA de Lyon, tous droits réservés.  SOMMAIRE  le PARTIE : EQUATIONS DE LAGRANGE  Pages  1 ­ Exemple de puissance virtuelle développée par les actions 2  mécaniques  2 ­ Retour Calcul au direct procédé d'une de fonction réalisation de dissipation. d  f  un amortissement visqueux  7  avec du frottement sec  3 ­ Pendule de Wilson 10  4 ­ Déploiement des bras d'un satellite 17  5 ­ Balance gyrostatique de Kelvin 26  6 ­ Correcteur d'avance de phase 35  7 ­ terrestre 

volume ». 1) Déterminer le volume de chacun de ces éléments. 2) Montrer que si les deux volumes sont égaux, alors x vérifie l’équation x 3 - 9 x – 12 =0 Partie A On note f la fonction définie sur IR par f ( x ) = x3 – 9 x - 12 . 1. Calculer f ‘ la dérivée de la fonction f . 2. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle * 0 ; 5 ]. 3. En déduire le nombre de solutions à l'équation f(x) = 0 4. Recopier et compléter au dixième près le tableau suivant : X F(x) 0 0,5 1 1,5

Exercice 1: ABD est rectangle en A. tan(ABD) = DA/AB donc ABD = Arctan(10/8) = Arctan(5/4) CHB est rectangle en H donc sin(CBH) = CH/CB donc CH = CBsin(CBH) Or CBH = CBD + ABD Si on note F le point tel que CFBE est un rectangle alors: CBD = CBF cos(CBF) = BF / CB donc CBD = Arccos(BF/CB) CBE est rectangle en E donc CB^2 = 10^2 + 20^2 = 500 donc CB = 10V5 CH = CBsin(CBH) = 10V5(sin ( Arccos(2V5/5) + Arctan(5/4)) ça doit être ça je pense Exercice 2: Je note $ les vecteurs. 1) ($OI,$OA) = PI ($OI

Fonction de la variable réelle Licence de Sciences et Technologie 2ème semestre 2007-2008 Marie-Odile Perrain avec la collaboration de Nicolas Fournier 2 Chapitre 1 FONCTIONS : GENERALITES LIMITES - CONTINUITE 1.1 1.1.1 Généralités Définitions Définition 1.1.1. On appelle fonction numérique de la variable réelle toute fonction f de E vers F avec E et F sous-ensembles de R. L’ensemble des réels ayant une image est appelé ensemble de définition de f et est noté D ou Df . Remarques

DEFINITIONS . a La valeur instantanée La valeur instantanée d’une tension est la représentation de cette tension en fonction du temps, elle est notée par une lettre minuscule comme toutes les grandeurs qui varient avec le temps. La tension est nécessairement périodique, elle se répète identique à elle-même sur un intervalle de temps constant, elle s’écrit u (t) = cos(.t + ) Quelques relations importantes = 2..f T = Représentation

− @ ( x0 ) 1 = lim . h→ 0 + h x0 De même, à partir de l’encadrement [2], @ ( x0 + h) − @ ( x0 ) 1 = lim . h→ 0 − h x0 Ainsi le taux d’accroissement de la fonction @ entre x0 et 1 x0 + h admet une limite finie lorsque h tend vers 0, x0 1 donc la fonction @ est dérivable en x0 et @ '( x0 ) = . x0 d) Ceci étant vrai pour tout x0 de I, la fonction @ est donc dérivable sur I et @ ' = f . 1 a) Sur l’intervalle x0 ; x0 + h , l’aire du domaine en   2 a) Tableau de résultats : Enseignement spécifique

: 1. cos ( 2 π 40 t ) 2. cos ( 2 π 60 t ) Fréquence des signaux (Hz) cos (2 π 40 n T s ) cos (2 π 60 n T s ) = cos ( 0.8 π n ) = cos (1.2 π n ) 6 Théorème de Nyquist Échantillonnage Aspects pratiques Transformée en Z Commande Num. • Superposition des signaux : cos ( 0.8 π n ) vs cos (1.2 π n ) Les échantillons concordent! 7 Théorème de Nyquist Échantillonnage Aspects pratiques Transformée en Z Commande Num. • Autre exemple peut-être plus éloquent : cos ( 0.2 π

 6i  i  3i 2 1  7i   = 10 1  3i (1  3i).(1  3i) 1 9 3.6 Exercices A. Calculer : 1. 2 (3 – i) + 5 ( 2 + 3i) 2. (4 – 2i ) . ( 3 + 5i) 1 3. 1 i i 4. i 1 4i 4i  5. 2i 2i (1  i) 2 6. (1  i) 2 XVII - 2 1 i 3i  3  2i 1  2i 1 8. cos a  i sin a 7. B. Calculer z 1 1. pour z = 1 + i et z = 1 - i z 1 2z  3 2. pour z = i et z = - i 2z  1 CNDP Erpent - Les nombres complexes 27/12/2013 3. z2  z  1 pour z = 2 - i et z = 2 + i 4. z2  z  1 pour z = 2 + 3i z2  z  1 z4

. . . . . . . . . 1.2 Suites arithmétiques et suites géométriques 1.3 Démonstration par récurrence . . . . . . . . 1.4 Limite d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Suites adjacentes . . . . . . . . . . . . . . . . . Les fonctions 2.1 Les limites d’une fonction 2.2 Opérations sur les limites 2.3 Propriétés des limites . . . 2.4 Continuité . . . . . . . . . . 2.5 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .