Dans Le Plan Complexe Rapporté Au Repère Orthonormal Direct

, un = n n 1 − e−n 1 − e−n 4. Pour tout entier naturel n, 0 un . Or lim = 0 (car e−n tend n→+∞ n n 1 vers 0 ainsi que ). Selon le théorème des gendarmes, la suite un converge n aussi vers zéro. E XERCICE 2 → → → − − − L’espace est muni d’un repère orthonormal O, ı ,  , k . On note (D) la droite passant par les points A(1 ; −2 ; −1) et B(3 ; −5 ; −2). 4 points e−nx dx 1 + e−x Baccalauréat S A. P. M. E. P. − → 1. La droite (D) passe par A(1 ; −2 ; −1) et a pour vecteur directeur AB(2

Nombres complexes I – Définition et représentation Définition : Un nombre complexe est un nombre de la forme x+iy avec x et y deux réels et i un nombre imaginaire tel que i² = -1. L’ensemble des nombres complexes est noté ℂ. Les règles de calcul dans ℂ sont les mêmes que dans . Théorème (admis) : On munit le plan d’un repère orthonormal direct [pic]. A tout point M de coordonnées (x ; y), on associe de manière unique le nombre complexe x+iy. Réciproquement, à tout nombre complexe x+iy

XERCICE 2 Commun à tous les candidats Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment. Partie A Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur ]0 ; +∞[ par : ln(x) . x2 Sa courbe représentative (C ), construite dans un repère orthonormal, et son tableau de variations sont donnés en annexe, f (x) = 1. Le tableau de variations de f donne des propriétés sur les variations de la fonction, les limites aux bornes de l’ensemble de définition ainsi que l’extremum. Énoncer puis démontrer

DOMOTIQUE 2008-2010 Nombres complexes NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Forme algébrique II.1 Définition . . . . . . . . . II.2 Premiers calculs . . . . . . II.3 Représentation graphique II.4 Conjugué d’un complexe . II.5 Inverse d’un complexe . . 2 2 2 . . . . . 3

Chaque réponse exacte rapporte un point. Aucune justification n’est demandée. Aucun point n’est enlevé en l’absence de réponse ou en cas de réponse fausse. → → − − Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct O, u , v . Soit z un nombre complexe de la forme x + iy, où x et y sont des réels. 1. Soit z le nombre complexe d’affixe (1 + i)4 . L’écriture exponentielle de z est : a. 2eiπ b. 4eiπ c. 2ei 4 d. 4e π iπ 4 2. L’ensemble des points M du plan d’affixe z = x +iy

chacune des questions de ce QCM une seule, des trois propositions A, B ou C est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 0, 5 point . (Une réponse inexacte enlève 0, 25 point. L’absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point. Si le total est négatif la note de l’exercice est ramenée à 0. Une urne contient 8 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges et 3

HAP. 3 - N OMBRES COMPLEXES F ORMES ALGÉBRIQUES Objectif : définir un nouvel ensemble de nombres C, qui prolonge R en conservant les règles de calcul de R, et qui permette de traduire les transformations géométriques du plan par des calculs simples dans C. 3.1 Représentation d’un point du plan par un nombre complexe → → Définition : (O; − , − ) est un repère orthonormal direct du plan. u v – A tout point M de coordonnées (x, y), avec x et y réels, on associe un nombre complexe z = x + iy. −→ −

Exercice 2 (5 points) Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment. Partie A Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur ]0 ; +∞[ par : f (x) = ln(x) . x2 Sa courbe représentative (C), construite dans un repère orthonormal, et son tableau de variations sont donnés ci-dessous : 1 Bac S, Réunion - Juin 2008 www.cymeo.fr Réunion - Juin 2008 2 1 C -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 x 0 e2 1 2e 1 +∞ f (x) −∞ 0 1 Le tableau de variations

expression de pn en fonction de n. c) Montrer que (pn) admet une limite que l’on calculera. Exercice 2 : (obligatoire) (complexes) 1) On considère le polynôme P défini par : P(z) = z3 – 6z2 + 12z – 16 . a) Calculer P(4). b) Résoudre dans [pic] l’équation : P(z) = 0. 2) Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O,[pic],[pic]) tel que : ||[pic]|| = ||[pic]|| = 2cm . Soient A, B et C les points d’affixes respectives : a = 4 ,b = 1

Bac S 2004 -Sujet national Suites - Géométrie et complexes – Probabilité - Équations différentielles. Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_2004/bac_s_national_2004.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2004 Épreuve : MATHEMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPECIALITE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur Le