Dans Le Plan Complexe Rapporté Au Repère Orthonormal Direct

2007 L’espace est rapporté au repère orthonormal (O ; i , j , k ) . On considère le plan P d’équation 2 x + y − 2 z + 4 = 0 et les points A de coordonnées ( 3, 2, 6 ) , B de coordonnées ( 1, 2, 4 ) et C de coordonnées ( 4, − 2, 5 ) . 1. a. Vérifier que les points A, B et C définissent un plan. b. Vérifier que ce plan est P. 2. a. Montrer que le triangle ABC est rectangle. b. Ecrire un système d’équations paramétriques de la droite ∆ passant par O et perpendiculaire au plan P. c. Soit K le projeté

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 3 Bac S Antilles-Guyane Juin 2005 (O ; [pic] ; [pic]) est un repère orthonormal du plan (P) . A est le point d’affixe i et B le point d’affixe –1. f est l’application de (P) privé de O dans (P) qui à tout point M d’affixe z distinct de O associe le point M’= f(M) d’affixe z’ = [pic] . 1) a) Soit E le point d’affixe zE = [pic] ; on appelle E’ son image par f d’affixe zE’ . Déterminer l’affixe de E’ sous

marche à l’issue de la période de garantie est égale à : A: A : 0,35 à 10−2 près B : 0,859 C : 0,859 × 0,15 D : 0,859 × 0,15 × 10 E XERCICE 2 5 points Réservé aux candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité → → − − Le plan est muni d’un repère orthonormal direct O, u , v d’unité 1 cm. 1. Restitution organisée de connaissances Pour M?Ω, on rappelle que le point M ′ est l’image du point M par la rotation r de centre Ω et d’angle de mesure θ si et seulement si : ΩM ′ −− − − ′ −→ − → ΩM ; ΩM

fournir un contre exemple. Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point. 1. Si (un) est convergente, alors (vn) est convergente. 2. Si (un) est minorée par 2, alors (vn) est minorée par -1. 3. Si (un) est décroissante, alors (vn) est croissante. 4. Si (un) est divergente, alors (vn) converge vers zéro. 5 points exercice 2 - Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité bac S 2005 sujet national : image 1 Dans le plan orienté, on considère les points O et A fixés et distincts

Terminale S novembre 2004 Nouvelle-Calédonie 1 Exercice 1 (5 points) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct [pic], on considère l’application f du plan dans lui-même qui, à tout point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ telle que : [pic]. 1. Soient A et B les points d’affixes [pic] et [pic]. a. Calculer les affixes des points A’ et B’ images des points A et B par f. b. On suppose que deux points ont la même image par f. Démontrer qu’ils sont confondus

choisissant deux billets de cette loterie, est-il préférable de les tirer simultanément ou de les tirer l’un après l’autre en remettant le premier billet tiré ? Exercice 2 5 points → − → − Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct O, u , v , (unité 1 3 −i . Pour 2 2 chaque point M du plan, d’affixe z, M1 d’affixe z1 , désigne l’image de M par la roπ tation de centre O et d’angle , puis M ′ d’affixe z ′ l’image de M1 par la translation 3 de vecteur − u. Enfin, on note T la transformation

ı ,  , k un repère orthonormal de l’espace. On considère les points A(2 ; 4 ; 1), B(0 ; 4 ; −3), C(3 ; 1 ; −3), D(1 ; 0 ; −2), E(3 ; 2 ; −1), I 4 points 3 9 ; 4; − 5 5 Pour chacune des cinq affirmations suivantes, dire, sans le justifier, si elle est vraie ou si elle est fausse. Pour chaque question, il est compté un point si la réponse est exacte et zéro sinon. 1. Une équation du plan (ABC) est : 2x + 2y − z − 11 = 0. 2. Le point E est le projeté orthogonal de D sur le plan (ABC). 3. Les droites

Le complexe z = 3 – i est solution de (E) ( Le complexe z = 1 – i est solution de (E) ( L'équation (E) admet exactement deux solutions ayant la même partie imaginaire. 2) L'espace est muni d'un repère orthonormal (O; \d\ba3());i); \d\ba3());j); \d\ba3());k)). On considère les points A ( 2 ; – 1 ; 6 ) ; B ( 3 ; 2 ; 4 ) ; C ( 5 ; 1 ; 7 ) et D (4 ; 5 ; 2) ( Le triangle ABC est équilatéral. ( Les points A, B et D définissent un plan.

Baccalauréat, série S – La Réunion, correction 29 juin 2010 Exercice 1 Commun à tous les candidats Soit f la fonction définie sur l’intervalle ] − 1 ; +∞[ par f (x) = 1 + ln(1 + x). On note C f sa courbe représentative dans un repère orthononnal (O ; ı ; ). On note D la droite d’équation y = x. 6 points Partie A 1. (a) Sens de variation de la fonction f : f ′ (x) = 1 > 0 sur ] − 1 ; +∞[ 1+x La fonction f est donc croissante sur (O ; ı ; ) (b) Limites de la fonction f aux bornes de

pleuve pas est égale à : 9 27 3 27 a. a. a. a. 10 40 4 28 1 ; s’il ne pleut pas, 10 E XERCICE 2 On considère la fonction f définie sur R par 1 f (x) = ln 1 + e−x + x. 3 8 points La courbe (C ) représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthogonal est donnée en annexe. Cette annexe sera complétée et remise avec la copie à la fin de l’épreuve. Partie A 1. a. Déterminer la limite de la fonction f en +∞. 1 b. Montrer que la droite (D) d’équation y = x est asymptote à la courbe