Dans Le Plan Complexe Rapporté Au Repère Orthonormal Direct

Séries d’exercices ( Nombres Complexes) Classe : 3ème Math + Sc Exercice 1 : On considère le plan complexe P rapporté à un repère orthonormal direct (O ; ). Dans tout l’exercice P \ {O} désigne le plan P privé du point origine O. 1) On prend comme pré-requis les résultats suivants : Si z et z’ sont deux nombres complexes non nuls, alors : arg (zz’) = arg (z) + arg (z’) à 2kπ près, avec k entier relatif. Pour tout vecteur non nul d’affixe z on a :

courbe représentative de la fonction f dans le plan, muni d’un repère orthogonal (O ; ı ;  ). f (x) = 2x − 1. Déterminer les limites de la fonction f en 0 et en +∞. 2. Démontrer que la courbe C admet pour asymptote oblique la droite ∆ d’équation y = 2x. Étudier la position relative de la courbe C et de la droite ∆. 3. Justifier que f (x) a même signe que g (x). 4. En déduire le tableau de variations de la fonction f . 5. Tracer la courbe C dans le repère (O ; ı ;  ). On prendra comme unités : 2 cm

1 (4 points) L’espace est muni d’un repère orthonormal (O ; i , j , k ) . Les points A, B et C ont pour coordonnées respectives A(1, −2, 4), B(−2, −6, 5), C(−4, 0, −3). 1. a. Démontrer que les points A, B et C ne sont pas alignés. b. Démontrer que le vecteur n ( 1 ; − 1 ; − 1 ) est un vecteur normal au plan (ABC). c. Déterminer une équation du plan (ABC). 2. a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite passant par le point O et orthogonale au plan (ABC). b. Déterminer les coordonnées

v) d’entiers relatifs tels que 145u+55v= PGCD(145 ;55) |BAC Série S - Oraux | |Sujet n° 3 |Complexes |2003 | | |Fonctions | | 1.   Soit f la

Bac S 2003 - Pondichery - Inde Exercices : suites numériques, complexe – Problème : fonction exponentielle. Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_2003/bac_s_inde_2003.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2003 Epreuve: MATHEMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPECIALITE L'utilisation d’une calculatrice est autorisée Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème.

sera pas prise en compte. Question 1 → → → − − − Dans l’espace muni d’un repère orthonormal O, ı ,  , k , on considère les droites (D1 ) et (D2 ) de représentations paramétriques :   x y (D1 )  z = = = Affirmation : Les droites (D1 ) et (D2 ) sont orthogonales. Question 2  −1 + 2t  x y −3t (t ∈ R) et (D2 )  z 1+t = = = 1 − 2t 5 − t (t ∈ R). −2 + t → → → − − − Dans l’espace muni d’un repère orthonormal O, ı ,  , k , on considère le point A de coordonnées (2 ; −1 ; 3) et la

Les nombres complexes - BTS ATI Table des matières 1 Écritures d’un nombre complexe 1.1 Forme algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Forme trigonométrique et forme exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Formules de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Linéariser une expression 2.1 Formule de Moivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Formules d’Euler . . . . . . . . . . . . . .

National S 2008 Intégration de fonction logarithme - Géométrie dans l’espace - Complexes – Probabilité Annales bac S non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_2008/bac_s_national_2008.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2008 Épreuve : MATHEMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPECIALITE Avant de composer, le candidat s'assurera que le sujet comporte

représentative de la fonction f dans un repère orthonormal ³O, −→ı , −→ ´ du plan. Cette courbe est représentée cicontre. →−ı 1 2 −→ O 1 Partie A 1. a. Déterminer la limite de la fonction f en +∞. (On pourra écrire, pour x différent de 0 : f (x) = 1 x × x2 ex2 ). b. Démontrer que f admet un maximum en p2 2 et calculer cemaximum. 2. Soit a un nombre réel positif ou nul. Exprimer en unités d’aire et en fonction de a, l’aire F(a) de la partie du plan limitée par la courbe C , l’axe des

Soit réel. Soit imaginaire. (4 points) Déterminer et représenter dans un repère orthonormal l’ensemble des points M d’affixe z, tels que le nombre Z = ( 2 – z ) ( i + z ) . Devoir 01-MA02-10 7 Exercice (2 points) Dans le plan complexe, déterminer et construire l’ensemble des points M d’affixe z tels que z + i = 2 . Exercice (4 points) I – On considère la fonction f de la variable complexe z définie par : f ( z ) = z 3 – 2 ( 3 + i )z 2 + 4 ( 1 + i 3 )z – 8i Vérifier que