Dans Le Plan Complexe Rapporté Au Repère Orthonormal Direct

aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. 12MASCOPO1 Page 1/6 EXERCICE 1 (5 points) Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O ; i , j ) . 50   On considère les points B (100,100) et C  50,  et la droite (D) d’équation y = x . e  On note f la fonction définie sur R dont la courbe représentative, notée Γ , est donnée en annexe, page 6. On suppose

TS Devoir de mathématique n°3 Lundi 23 novembre 2009 Attention : la calculatrice n'est pas autorisée Exercice 1 (8 points) Soit f la fonction définie sur ℝ par f x = x12 e – x . Sa courbe représentative C est tracée dans le repère orthonormal ci-dessous. 1. À partir de cette représentation graphique, conjecturer : ➢ une équation de la tangente T à la courbe C au point A d'abscisse 0; ➢ les positions relatives de la courbe C et de cette tangente. 2. a) Déterminer la limite de

Poitiers Série S septembre 2003 Exercice 1 (5 points) Commun à tous les candidats →→ − − Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O ; u , v . √ On considère les points A et Ω d’affixes respectives : a = −1 + 3 + i et ω = −1 + 2i. 2π 1 On appelle r la rotation de centre Ω et d’angle et h l’homothétie de centre Ω et de rapport − . 3 2 I. Placer sur une figure les points A et Ω, l’image B du point A par r, l’image C du point B par r et l’image D du point A par h. II. On note b

fORMULAIRf FORMULAIRE NOMBRES COMPLEXES, GEOMETRIE A. Nombres complexes Dans Ie repere orthonormal affixe z. (0 ; D, iT) Ie point M(x ; y) , ou (x; y) E 1R2, a pour Z a pour forme algebrique x + iy . Partie reel Ie de z: Partie imaginaire Conjugue Re (z) =x de z : 1m (z) = y de z : z = x - iy Module de z I zl = Jll= Jx2 + y2 : z = p( cos 6 + i sin 6) : z = peiS Si Z;to 0 , trigonometrique Izl=p arg z=6 [2 'IT] z a pourforme Moduledez: Argumentdez:

BTS DOMOTIQUE Nombres complexes 2008-2010 NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

DOMOTIQUE 2008-2010 Nombres complexes NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Forme algébrique II.1 Définition . . . . . . . . . II.2 Premiers calculs . . . . . . II.3 Représentation graphique II.4 Conjugué d’un complexe . II.5 Inverse d’un complexe . . 2 2 2 . . . . . 3

≡  5 4 n+1 + 5 4 n ' +3  (13) ≡ [5 + 8](13) ≡ 0(13) .     Exercice 5 : Pour chacune des cinq propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une démonstration de la réponse choisie. Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point. Proposition 1 : « l’ensemble des couples d’entiers relatifs (x ; y) solutions de l’équation 12x − 5y = 3 est l’ensemble des couples (4 + 10k ; 9 + 24k) où k ∈ ℤ ». Proposition 2 : Pour tout entier naturel n non nul : « 56n+1 + 23n+1

4 heures Coefficient : 4 E XERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (unité graphique 10 cm). 2π Pour tout entier naturel n, on note Mn le point d’affixe zn = ei 3 · in où i désigne le π nombre complexe de module 1 et d’argument . (Par convention, pour n = 0, i0 = 2 1.) 1. Déterrniner la forme algébrique ainsi que le module et un argument de chacun des nombres complexes z0 , z1 , z2 et z3 . Placer dans le plan les points M0 , M1 , M2 et M3 . 2. Exprimer zn+1 en

Bac S Amérique du Nord Suites – Suites et intégrales - Géométrie dans l’espace et barycentre – Complexes et rotations – Arithmétique. Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts/terminale.html Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_2009/bac_s_amerique_2009.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2009 Épreuve : MATHEMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPECIALITE Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats. L'utilisation

   T :    dy  =  dy ds  et N :  sin ϕ / cos ϕ ds dt dt En polaires, on a : ϕ =θ+V Théorème : Avec les notations précédentes, on a : γ= dϕ ds R=  ds dϕ    .   dϕ − → −  cos ϕ  →  →  − sin ϕ × ds  qu’on dérive par rapport à s. D’où d T = γ − :  Démonstration : T :  N   ds dϕ sin ϕ cos ϕ × ds dϕ Ce qui donne immédiatement : γ = . ds Christophe Caignaert Lycée Colbert – 59200 Tourcoing http://c.caignaert.free.fr Année scolaire 2003 – 2004 Année Scolaire