Degré d'un polynôme

Second degré Forme canonique.............................................................................................................................................1 Représentation graphique et variations..........................................................................................................2 Factorisation et racines...................................................................................................................................3 Signe du trinôme ...

1èreES1 Le second degré Introduction à la factorisation Partie 1 : correction 1) Factoriser les expressions suivantes : x² - 8x + 16 x² + 6x + 9 ( 4x – 1 )² - 9 ( 2x – 1 )² - ( x + 3 )² 2) Après avoir factorisé, résoudre les équations suivantes : 2x² - 28x + 98 = 0 (5x + 2)² = ( x – 3 )² 4x² = 81 feuille n°1 16x² - 81 ( x + 5 )² - 16 ( x – 3 )² 9x² - 1 = ( 3x – 1 ) ( x + 2 ) Partie 2 : Vers la forme canonique 1) Compléter les égalités suivantes : x² - 6x + ……… = (x - ……)² x² + 4x + ……… = (

Planche no 1. Algèbre linéaire I * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (** I) : Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel E. Montrer que : [(F ∪ G sous-espace de E) ⇔ (F ⊂ G ou G ⊂ F)]. no 2 (****) : Généralisation. Soient n un entier supérieur ou égal à 2 puis F1 , ... , Fn n sous-espaces de E où E est un es  pace vectoriel sur un sous-corps K de C. Montrer que (F1 ∪ ... ∪ Fn sous-espace

Chapitre 1 Le second degré 1 1) Définition Exemples = = = 2) Forme canonique d'un trinôme La forme canonique d’un trinôme est une écriture du trinôme dans laquelle la variable x n'apparaît

au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

Calculs numériques approchés. L'objet de cette section est de mettre en évidence les principales dicultés liées à la pratique des calculs numériques sur ordinateur. 1.1 Représentation décimale approchée des nombres réels. La capacité mémoire d'un ordinateur étant nie, il est nécessaire de représenter les nombres réels sous forme approchée. La notation la plus utilisée est la représentation avec virgule ottante : si x est un nombre réel, on pose x ±m · bp , où b est la base de numération

DECOMPOSTION PRIMAIRE D’UN POLYNOME 1 Réduction d’endomorphismes Diagonalisation de matrices A. DAOUDI Notions abordées I. Matrice diagonale, valeur propre/vecteur propre associé à un endomorphisme/matrice II. Sous-espace propre associé à une valeur propre III. Polynôme caractéristique associé à un endomorphisme/matrice IV. Conditions de diagonalisation d’un endomorphisme/matrice Dans ce chapitre, on note RK  ou CK  . Pour )(, KN nMn   désigne l’ensemble des matrices carrées

principalement sur le plan de la méthode et du lexique, susceptibles d’accompagner la préparation des concours. Le souci a été d’efficacité et d’utilité quant au choix du format. Il nous a été dicté par l’intention de publier des textes maniables, d’un accès aisé et vers lesquels il est commode de revenir souvent. Nous avions choisi, l’an passé, de débuter par une méthodologie de la dissertation d’Histoire, de la dissertation de philosophie, de l’épreuve écrite d’anglais et enfin de l’épreuve de contraction

b + c − d et x − (−y + z) = x + y − z. 2.3 MONÔMES ET POLYNÔMES 2.3.1 LES MONÔMES Les expressions suivantes sont des monômes: 1 2 2 3 − xy 0,3a2 b x yz 2 3 Un monôme est un nombre, ou une variable, ou le produit d’un nombre et de certaines variables. 12 x 3z3 Dans un monôme, le nombre s’appelle le cœfficient le produit des variables s’appelle la partie littérale. 2 3 · x2 yz3 cœfficient partie littérale Dans la partie littérale d’un monôme, l’exposant de chacune des variables est un entier

l’équation solution dans . n’a pas de équivaut à Donc, pour tout réel de : équivaut à (car et sont strictement est ). positifs et la fonction strictement croissante sur Soit est un polynôme du deuxième degré. son discriminant. donc le polynôme racines distinctes et ; ; Donc, pour tout réel de admet deux telles que : Par conséquent : : Remarque : d’où donc d’où c.a.d ; , équivaut à ou TS 2009.2010 – DST.01.CORRIGÉ Cela confirme l’encadrement