Dérivabilité

Var Z n ( t ) = ∑ 2( j=1 t 2 t2 ) = 2 n +1 2 n 2n 2 0 INSEA Devolder 237 3.3. Le mouvement brownien Simulation d’un mouvement brownien : -En théorie mouvement brownien … non représentable compte tenu de ses propriétés de non dérivabilité. - Discrétisation possible permettant de se faire une idée de la forme des trajectoires - Principe de base : on choisit un pas ∆t - Pour simuler la valeur de w(t) on décompose : w( t ) = w( ∆t ) + ( w( 2∆t ) − w( ∆t )) + ... + ( w( t ) − w( t −

lignes ψ = cst et ϕ = cst passant par M sont − −→ orthogonales, leurs normales le sont également. Or la normale à ϕ = cst est portée par grad (ϕ), de même pour ψ. On a donc le résultat suivant : −→ − −→ − grad (ϕ). grad (ψ) = 0 La propriété de dérivabilité en tout point permet d’introduire la notion de vitesse complexe. En effet : df ∂ϕ ∂ψ = +i dz ∂x1 ∂x1 df = w(z) = v1 − iv2 ds On peut donc écrire : w(z) s’appelle la vitesse complexe. Remarque : Le complexe w(z) n’est pas le complexe associé

A tels que ee e u = lim un . Comme un est dans A, h(un ) = 0 pour tout n. Mais u ∈ U et h est analytique dans U , donc elle se d´veloppe en s´rie enti`re au voisinage de u : e e e +∞ an (z − u)n h(z) = n=0 ´ ´ ´ ´ ` I.3. DERIVABILITE ET ANALYTICITE DES SERIES ENTIERES CONVERGENTES 9 sur la boule B = {z ∈ U | |z − u| < r}. Si n est assez grand, un est dans B et h a une infinit´ de z´ros e e dans B, ce qui serait contraire au principe des z´ros isol´s si l’un des an n’´tait

d’équations et d’inéquations • Résolution de certaines équations fonctionnelles • Obtention d’inégalité à une ou plusieurs variables • Convexité. Points essentiels du cours pour la résolution des exercices • Définition et propriétés algébriques de la dérivabilité, de la dérivée, de la dérivée n-ème • Formule de Leibniz pour la dérivée n-ème d’un produit • Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, inégalité des accroissements finis • Lien entre dérivée et sens de variation • Convexité pour une

vu dans les activités que cet accroissement moyen tendait vers l’accroissement « instantané »quand h tendait vers 0. Cet accroissement « instantané »est appelé nombre dérivé en mathématiques, et on a donc la définition suivante : Définition 14.2 (Dérivabilité et nombre dérivé). Si, quand h tend vers 0, la quantité tend vers un nombre h A, on dit que la fonction f est dérivable en a et on appelle A le nombre dérivé de f en a. On le note souvent f ′ (a). Remarque. On note parfois dx ce nombre, surtout

interprétables du début jusqu'à la fin, -> qui tiennent compte des relations de dépendance entre les paramètres. c- Transformer un SIF en un RN pour l'optimiser (outre que cela traduit souvent un manque de connaissances en math) impose des conditions de dérivabilité. On va donc trouver des gaussiennes comme fonctions d'appartenance et le produit comme T-norme. -> Avec des gaussiennes, on ne peut pas avoir des partitions floues fortes. -> Implémenter ça avec un contrôleur 8 bits et en nombres entiers est quasiment

d’équations et d’inéquations • Résolution de certaines équations fonctionnelles • Obtention d’inégalité à une ou plusieurs variables • Convexité. Points essentiels du cours pour la résolution des exercices • Définition et propriétés algébriques de la dérivabilité, de la dérivée, de la dérivée n-ème • Formule de Leibniz pour la dérivée n-ème d’un produit • Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, inégalité des accroissements finis • Lien entre dérivée et sens de variation • Convexité pour une

comportements asymptotiques comparés des suites (ln n); (a n ) avec a  0; (n )   0 . - Suites adjacentes, suite définies par un  2  aun 1  bun . Etude d’exemples de suites récurrentes. FONCTION D’UNE VARIABLE REELLE - Limite, continuité et dérivabilité (Rappels et exercices pour consolider les acquis en 2em BAC) - Equivalence de deux fonctions. Comparaison des fonctions exponentielle, puissance et logarithme au voisinage de +∞ .Règle de l’Hopital . Théorème des valeurs intermédiaires. - Théorème

l’intermédiaire de cette relation locale, qui lie le champ électrostatique E et le potentiel électrostatique V, la connaissance de V en un point de l’espace suffit pour la détermination de E (M ) . Cette relation implique des conditions de continuité et de dérivabilité sur la fonction V(M). Unité : l’unité du potentiel électrostatique dans le système MKSA est le Volt (V). D’après la relation qui lie le champ électrostatique E et le potentiel électrostatique V, l’unité du champ électrostatique est le Volt

analyse concerne une large partie des mathématiques. Il faut, peut être, être professionnel pour se faire une idée de ce que le terme veut dire exactement. Pour les débutants, cela veut dire l'étude des thèmes déjà vus au lycée : limites, continuité, dérivabilité, primitives, suites,. . . . Pour se faire une idée : la présentation que vous avez eue au lycée peut être vue comme étant un développement du 18eme siècle et l'analyse est plutôt une création du 19eme siècle. Le calcul du 18eme siècle ne reposait