Division d'un polynôme

(filière MPSI) Page 2/4 Problème 2. On notera [X] l’ensemble des polynômes à coefficients complexes et n[X] l’ensemble des polynômes de [X] de degré inférieur ou égal à n où n est un entier naturel non nul. On note 2[X] l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à 2. On confondra polynôme et fonction polynôme. On notera deg(P(X)) le degré d’un polynôme P(X). I Etude d’un polynôme. 16 Soit U(X) le polynôme de 2[X] suivant : U(X) = X 2+(1–2i)X–2i. a) Donner les racines

test de la droite verticale. 6 Proposition : Test de la droite verticale On fait passer une droite verticale le long du graphe : – Si elle coupe le graphe en au plus un point, alors c’est le graphe d’une fonction. – Si elle coupe le graphe en plus d’un point, ce n’est pas alors une fonction. Définition 3 L’image d’une fonction f est l’ensemble de toutes les valeurs que la fonction f (ou la variable dépendante y) peut prendre. Exemple 3 L’image de la fonction f (x) = e x est : I m( f ) =]0, +∞[ Exercice

MATLAB Méthode directe (Méthode du pivot) Méthodes itératives 4.1. Méthode de Jacobi 4.2. Méthode de Gauss-Seidel Polynômes et interpolation polynomiale Résolution des équations non linéaires 1. Opérations sur les polynômes dans MATLAB 1.1. Multiplication des polynômes 1.2. Division des polynômes 2. Manipulation de fonctions polynomiales dans MATLAB 2.1. Évaluation d’un polynôme 2.2. Interpolation au sens des moindres carrés 3. Interpolation linéaire et non linéaire 4. Interpolation de Lagrange

s’ils sont constitués par les mêmes éléments 6 MATH Sciences Economiques L1 – Gaël ISOIRD E. Ensemble des parties d’un ensemble L’ensemble des parties d’un ensemble a pour éléments des sous-ensembles qu’on peut former avec les éléments de l’ensemble. Si A={e,c,o} l’ensemble des parties de A :P(A)={{e,c,o},{e,c},{e,o}{c,o},{e},{c},{o}, Ø} 1) On parle indifféremment de partie d’un ensemble ou de sous ensemble. 2) Tout ensemble est inclus dans lui-même 3) L’ensemble vide est inclus dans tout ensemble

Moakher Septembre 2011 Table des matières 1 2 3 4 5 6 7 8 Environnement Matlab Commandes d’environnement Éléments d’aide de Matlab Opérations arithmétiques simples, scalaires et chaînes de caractères Construction et opérations sur les vecteurs Polynômes Construction et opérations sur les matrices Structures conditionnelles et itératives 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 5 7 7 8 9 11 11 14 Opérateurs booléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Structure conditionnelle ‘if’ . . . . . . . .

initiatives qu’il a été amené à prendre. ___________________________________________________________________________________ Les calculatrices sont autorisées Le sujet est composé d’un exercice et d’un problème indépendants. 1/5 Exercice : points à coordonnées entières sur une hyperbole On munit le plan d’un repère orthonormé. On considère la conique H d’équation cartésienne : x2 − 13y 2 = 1. 1. Tracer l’allure de l’hyperbole H. On précisera les tangentes aux points d’ordonnée nulle ainsi

information: i=(i1,i2,……ik) mot de code : c=(c1,c2,……cn) , où ij, ,cj B={0,1} Nous partons donc de la chaîne i, qui a k éléments et, après avoir ajouté les bits de redondance, nous obtenons la chaîne c. L’exemple le plus simple est l’ajout d’un bit de parité : i = (1 0) c = (1 0 1) k=2, n=3 Le dernier bit de c est calculé comme la somme (modulo 2) des bits de i. 2. CODES SYSTÉMATIQUES : Un code systématique consiste à adjoindre à chaque mot x=(x1,…,xk)du message n-k symboles Ck+1

DECOMPOSTION PRIMAIRE D’UN POLYNOME 1 Réduction d’endomorphismes Diagonalisation de matrices A. DAOUDI Notions abordées I. Matrice diagonale, valeur propre/vecteur propre associé à un endomorphisme/matrice II. Sous-espace propre associé à une valeur propre III. Polynôme caractéristique associé à un endomorphisme/matrice IV. Conditions de diagonalisation d’un endomorphisme/matrice Dans ce chapitre, on note RK  ou CK  . Pour )(, KN nMn   désigne l’ensemble des matrices carrées

longueur de l’arc de cercle entre P et M vaut θ. Notez que les fonctions trigonométriques n’interviennent pas dans ce calcul ! Mais en revanche il est nécessaire d’exprimer l’angle en radians pour que cette formule soit vraie. Plus généralement, l’arc d’un cercle de rayon R correspondant à un secteur angulaire de θ radians a pour longueur Rθ. Dans le plan, on définit le sens trigonométrique comme le sens inverse de celui des aiguilles d’une montre. Alors l’angle orienté entre deux vecteurs (u, v)

exprimé comme nombre sans rapport à une racine ni à un carré. (Kitāb al-jabr wa al-muqābala, in Une histoire de la science arabe, p. 223). Le titre de l’ouvrage d’al-Khwārizmi est tout à la fois une discipline et deux opérations. Il s’agit en fait d’un programme. Une des traductions proposées est : Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison2. Le terme al-jabr signifie remplissage, rééquilibrage, restauration et vise à transformer, à restaurer, l’équation donnée afin de l’exprimer avec