Entier algébrique

chocolat au lait ou du chocolat blanc. Milk-shake à la vanille Une boisson crémeuse à base de lait entier et de glace vanille, mixée à l'aide d'un blender. Retour [pic] X 6 Personnes           [pic] 15 Min                Note des internautes  [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]  Boisson L'atelier des Chefs 3 avis bases sur 63 revis Ingrédients pour milk-shake à la vanille |Lait entier : 1 centilitre(s) | |Glace vanille : 25 centilitre(s)

1 . Soient a et b deux entiers > 0. (a) Montrer que si a et b sont premiers entre eux, il existe un unique couple d’entiers > 0 (u, v) tel que au − bv = 1 v´rifiant u < b et v < a. e (b) Montrer que a et b sont non premiers entre eux si et seulement s’il existe deux entiers > 0 u et v tels que au = bv, avec u < b et v < a. e e 2 . : Le th´or`me chinois : (a) D´terminer tous les entiers relatifs qui deviennent divisibles par 5 si on leur ˆte 1, et divisible par e o 4 si on leur ajoute 1. (b) Soit a

CHAPITRE 3. LES POLYNOMES Mais alors, en particulier, si x = a : P (a) = (a − a)Q(a) + r = 0 Q(a) + r = r Cons´quence e ˆ Le polynome P (x) est divisible par (x − a) Application Soit ` factoriser le polynˆme P (x) = x2 + x − 2. a o Les diviseurs entiers du terme ind´pendant sont : ... e  ⇒  P (1) = · · ·   P (−1) = · · · ⇒ Calculons ⇒  P (2) = · · ·   P (−2) = · · · ⇒ On a donc P (x) = · · · Exercices 1. Calculer le quotient et le reste de la division de A(x) par B(x) dans chaque cas 1 A(x)

COMBINATOIRE 1. Dénombrer tous les nombres à quatre chiffres différents. 2. De combien de façons peut-on choisir un président, un secrétaire et un trésorier dans une assemblée de quinze personnes? 3. Le code d’ouverture d’un coffre est composé de quatre chiffres, à taper dans un certain ordre sur un clavier à neuf numéros (de 1 à 9). On suppose que les 4 chiffres sont tous distincts. Dénombrer : a) tous les codes possibles, b) les codes dont le dernier chiffre est pair, c) les codes dont le premier

Théorie Règle d'addition de deux entiers: Pour additionner deux entiers de même signe, On additionne les valeurs absolues des deux nombres; On donne au résultat le signe commun aux deux nombres Pour additionner deux entiers de signes contraires, On soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande On donne au résultat le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue Règle de multiplication Pour multiplier deux entiers, On multiplie les valeurs absolues;

deux à deux ces sous-arbres et reprendre l’étape (1) Exercice n°15 A partir du graphe suivant : 1) Le graphe contient-il des boucles, des circuits ? 2) Proposer une numérotation des noeuds permettant d’associer à chaque noeud le plus petit nombre entier positif ou nul qui soit différent des nombres associés à chacun de ses successeurs. Donner la définition formelle de cette fonction à l’aide des fonctions de manipulation de graphes que vous connaissez. Profs: M. BENZIRAR & M. MESTARI Filières

courbe (Cf ). Corrig´ e L.BILLOT 3 DDL e de la 1`re S ` la TS. a ´ Chapitre 4 : Etudes de fonctions D´finition : soit x un nombre r´el, on appelle partie enti`re de x et on note E(x), le e e e plus grand entier inf´rieur ou ´gal ` x. e e a Exemples : E(5, 4) = 5 Exercice n 10: ˚ Tracer la courbe repr´sentative de la fonction partie enti`re : x → E(x) sur l’intervalle e e [−3, 3[. Corrig´ e Exercice n 11: ˚ On d´finit sur R la fonction f par : f (x) = x − E(x). e 1. Montrer que E est p´riodique

1 1 1 2−λ 1 1 1 1 2−λ 1 0 1−λ = (1 − λ)2 (4 − λ). L’endomorphisme f admet exactement deux valeurs propres distinctes à savoir λ = 1, valeur propre d’ordre 2 et µ = 4, valeur propre d’ordre 1. 1 1 1 4) D’après la question 2), pour tout entier naturel m, fm = 1m (id − j) + 4m j et les endomorphismes p = id − j et 3 3 3 1 q = j conviennent. 3 Réciproquement, si ∀m ∈ N, on a fm = 1m p + 4m q, on a nécessairement p + q = f0 = id et p + 4q = f1 = id + j et donc 1 1 3q = (id + j) − id = j puis

Sujet 047 : Partage d’un triangle 17 25.  Sujet 052 : Suite de Syracuse 17 1 Sujet 001 : Expression du terme de rang n d’une suite récurrente énoncé On considère la suite récurrente (un) de premier terme u0 = 0 et telle que, pour tout entier naturel n, [pic]. 1. En utilisant un tableur ou une calculatrice calculer et représenter graphiquement les 20 premiers termes de cette suite. Le nuage de points obtenus a-t-il une particularité ? Si oui laquelle ? Appeler l’examinateur pour une

suivantes : a°) [pic] ; [pic] b°) Factoriser chacune des expressions suivantes : [pic] ; [pic] ; [pic] Exercice 3 : 1°) Mettre les nombres [pic] et [pic] sous la forme [pic] où a, b et c sont des nombres entiers. 2°) Ecrire les nombres suivants sous la forme [pic] où a, b et c sont des nombres entiers : [pic] ; [pic]. Exercice 4 : Simplifier : [pic] ; [pic]. Exercice 5 : a et b sont des réels positifs non nuls. 1°) Démontrer que si : [pic], alors [pic]. 2°) Démontrer que si : [pic], alors [pic]