Entier naturel

après ',h:3,'heures ,',m:3,'minutes et',s:3, 'secondes'); end. program ex2p68; uses wincrt; var n:integer; begin gotoxy(40,5); writeln('introduire n'); gotoxy(60,5);readln(n); gotoxy(20,10); writeln('la somme des ',n,'premiers entiers naturels est',((n*(n+1))/2) :8:0 ); end. program ex6p68; uses wincrt; var rep,chem:string ; begin writeln('introduire le nom du repertoire');readln(rep); writeln('introduire le chemin');readln(chem); mkdir(chem+rep); end.

tant que nombre qui est un objet mathématiques permettant d’exprimer une absence comme une quantité nulle. Il s’agit du nombre d’élément de l’ensemble vide ( en mathématiques , ensemble ne contenant pas d’éléments) . Il est le plus petit des entiers naturels ( nombre positif ou nul ). Le zéro est vu comme une cas à part ; du fais de ses propriétés arithmétiques particulières comme l’impossibilité de division par zéro ainsi que le fais qu’il soit le point de repère entre les nombres positifs et

ℕ*, 12+22+…+n2 ≤ n3, Louis a fait une jolie démonstration par récurrence. a) Retrouver la démonstration de Louis. b) Expliquer le commentaire du professeur : « Correct, mais bien maladroit ! » 1 1 1    2°/ La suite u est définie pour tout entier naturel n ≥ 1 par u n  1  . Thomas se moque 2 3 n de Clémence parce qu'elle lui assure que cette suite tend vers + ∞. A-t-il raison de se moquer ? Quelle est la limite de cette suite ? Pourquoi ? Exercice 2 : QCM Pour chacune des questions suivantes

propriétés algébriques Pour tous réels strictement positifs x et y, et tout entier naturel n : ln(xy)=ln(x)+ln(y) ln(1x)=−ln(x) ln(xy)=ln(x)−ln(y) ln(xn)=nln(x) ln(x√)=12ln(x) IIEtude du logarithme népérien ALes limites Les limites de la fonction logarithme népérien aux bornes de son ensemble de définition sont : limx→0ln(x)=−∞ limx→+∞ln(x)=+∞ D'après le théorème des croissances comparées, pour tout entier naturel non nul n : limx→+∞ln(x)xn=0 limx→0+xnln(x)=0 Le nombre dérivé de la

Devoir de Mathématiques (Exercice 82 p. 170 TransMath-Nathan) On suppose que la suite des entiers naturels est écrite dans un tableau selon la disposition cidessous. 1 10 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 Objectif : préciser la position de 2001 dans le tableau 1. Etudions la position de ces nombres pour voir comment il est possible de repérer l'un deux. Les nombres sont écrits en lignes et chaque ligne contient des cases. On peut donc repérer un

6. Expliquer la ou les raison(s) pour laquelle (lesquelles) le problème ci-dessus admet une solution. A l’aide de votre calculatrice, et en expliquant votre démarche, déterminer le plus petit entier naturel n tel que Un < 5 000. On donne l’algorithme suivant : N est un nombre entier naturel U est un nombre réel 0→N 50 000→ U Tant que U > 5 000 faire N+1→N U × 0,85 → U Fin du Tant que Afficher N a) Que calcule cet algorithme ? b) Que doit-on modifier pour qu’il détermine

explicite 1. a. Voir fichier sur le site Math’x. b. Les points obtenus sont situés sur une parabole. 2. a. Pour n entier ജ 0, un = f (n) = a (n - n1)(n - n2) avec n1 = 0 et n2 = 12. f (1) = - 11 € a = 1. Donc, pour n entier ജ 0, il semble que : un = n2 - 12n. b. Initialisation : pour n = 0, n2 - 12n = 0 et u0 = 0 donc la propriété est vraie pour n = 0. Hérédité : supposons que pour un entier k ജ 0, uk = k 2 - 12k et montrons que uk +1 = (k + 1)2 - 12 (k + 1) = k 2 - 10k - 11. On a : uk +1 = uk + 2k

n≥1 Demonstratie. Observam ca : fn-1fn-fn2=(fn-fn-2)(fn+fn-1)-fn2=-fn-2fn-fn-1(fn-2-fn)=-(fn-2fn-fn-12)   Propriétés de la Suite de Fibonacci   P1: am+n= am-1·an+ am·an+1 P2: an/ank pour tout (k,n) entire naturel P3: an·ak+1 - ak·an+1=(-1)k·an-k P4: a2n-1=an-12+an2,pour tout n entier naturel P5 : an+1·an-1 – an2=(-1)n P6 : 1+n+2 P7 : 1+=a2n+1 Le rectangle d’or Un rectangle d'or est un rectangle dont le rapport longueur sur largeur est égal au nombre d’or. On part d'un côté de longueur 1/2 pour

noir ni orange » ; g) « le jeton tiré porte un numéro supérieur ou égal à 2 » ; h) « le jeton tiré n’est pas vert et ne porte pas le numéro 1 » ; i) un événement impossible ; j) un événement certain. Exercice 2 Déterminer un entier naturel de trois chiffres tel que : la somme de ses chiffres soit 24 ; si l’on permute les deux derniers chiffres, le nombre diminue de 9 ; si l’on permute les deux premiers chiffres, le nombre diminue de 90. En existe-t-il plusieurs ?

population de la ville était de 15 000 habitants. Partie A - Étude de deux modèles d’évolution 1. Hypothèse 1 En analysant l’évolution récente, on fait d’abord l’hypothèse que le nombre d’habitants augmente de 1 000 habitants par an. Pour tout entier naturel n, on note un le nombre d’habitants pour l’année (2013 + n). On a ainsi u0 = 15000. a. u1 représente le nombre d’habitants pour l’année 2014. u1 = 15000 + 1000 = 16000 et u2 = 16000 + 1000 = 17000. b. La suite (un ) est une suite arithmétique