Entier relatif

de param` tre p. e e e e 3.6 Loi hyperg´ om´ trique e e Une urne contient N boules, dont N1 noires et N2 = N − N1 blanches. On tire n boules sans les remettre et on note Z le nombre de boules noires obtenues. Z peut prendre toutes les valeurs enti` res entre max(o, n − N2 ) et min(n, N1 ) et pour k entre ces deux valeurs, e on a : n−k k CN1 CN2 P(Z = k) = n CN On dit que Z suit une loi hyperg´ om´ trique de param` tres N, n, p o` p = e e e u proportion de boules noires dans l’urne, et on note

(x)) est li´e. e 2. Soit A ∈ Mn (K) de trace nulle. Montrer que M est semblable ` une matrice n’ayant que a des z´ros sur la diagonale. e Exercice 24 - Matrices nilpotentes - Math Sp´/L2 e 1. Soit A ∈ Mn (K) une matrice telle que Ak = 0 pour un entier k. Montrer qu’il existe en fait m ≤ n avec Am = 0. 2. Existe-t-il une matrice complexe A dont le carr´ soit ´gal ` la matrice suivante ? e e a 0 0 0   B =  −1 0 0  . 0 −1 0   Exercice 25 - Morphismes de groupes de GLn (K) dans K∗ - Math

peut s’´crire e e x ∈ R. c) V´rifier que −1, ix, et e 4. 1 + ix ont des images align´es. Interpr´tation g´om´trique? e e e e 1 − ix z−i . z+i Soit z un nombre complexe de partie imaginaire strictement positive. Soit w = √ D´terminer les nombres entiers n tels que ( 3 + i)n ∈ R. e D´terminer z ∈ C pour que les nombres z, e 1 1 − z aient le mˆme module. e z Montrer que |w| < 1. Interpr´tation g´om´trique ? e e e 5. 6. 7. 8. Comment faut-il choisir z pour que les images de z, z 2 , z 4 soient

| |Type de matériel |MATTYP |A40 | Les types sont alphanumériques (A), numériques (N), dates (D), monétaires (MN). Exemples : A40 : zone alphanumérique de 40 caractères N6 : nombre entier à 6 chiffres MN8,2 : nombre décimal à 10 chiffres, dont 2 après la virgule Travail à faire Établir les modèles conceptuel et logique des données. [pic] .[pic]

La bibliothèque virtuelle d'Allô prof http://biblio.alloprof.qc.ca/PagesAnonymes/DisplayFiches.aspx?ID=2634# 2634 - Les logarithmes Généralités Loi des logarithmes La réduction d’expressions logarithmiques à l’aide des propriétés des logarithmes Généralités Un logarithme est l’ exposant d’une base. Le logarithme répond à la question suivante: quel doit être l’exposant c pour que a = b c ? Attention : Une base doit être positive . De plus, une base ne peut pas être représentée ni par

+ c= k(b + d) [pic] Ce qui nous permet d’écrire finalement : 2.1.4 On obtient aussi un rapport égal si on utilise la différence 2.1.5. Multiplions les deux termes du rapport [pic]par le nombre relatif x et les deux termes du rapport [pic] par le nombre relatif y. [pic] [pic] exemple : Soit la proposition [pic] Multiplions respectivement les rapports par : X = 4 Y = -5 [pic] [pic] I.2.2.Suite

Exercices - Ensembles : inclusion - union - intersection application... : corrigé Exercices de base... Exercice 1 - Ecriture en extension - L1/Math Sup On a : A = {2, 3, 4, 5, 6} . Pour écrire B, on remarque que 1/2 ≤ n ≤ 7/2 =⇒ n =1,2 ou 3. Pour chaque valeur possible de n, on écrit les valeurs possibles de p, et on obtient : 1 3 1 2 4 5 B = 1, 2, , , , , , . 2 2 3 3 3 3 On n’a pas écrit plusieurs fois 1, qui s’obtient aussi avec 2/2 et 3/3. De même pour 2. Exercice 2 - Ensemble des parties

ont des images align´es. Interpr´tation g´om´trique? e e e e 1 − ix Soit z un nombre complexe de partie imaginaire strictement positive. Soit w = Montrer que |w| < 1. Interpr´tation g´om´trique ? e e e 5. √ D´terminer les nombres entiers n tels que ( 3 + i)n ∈ R. e 6. D´terminer z ∈ C pour que les nombres z, e 7. Comment faut-il choisir z pour que les images de z, z 2 , z 4 soient align´es? e 8. Soit u et v deux nombres complexes. Montrer que : 1 1 − z aient

continue x → x sur ] − ∞, 1[ et égale à la fonction continue x → x2 sur ] − ∞, 1[. Elle est ainsi continue sur ] − ∞, 1[ ∪ ]1, ∞[. 2. Soit (vn )n∈N une suite qui converge vers 1. Démontrer qu’il existe un entier naturel N tel que pour tout entier n ≥ N on ait : 1 3 ≤ vn ≤ . 2 2 En déduire, pour tout entier n ≥ N , l’inégalité suivante : 5 |f (vn ) − 1| ≤ |vn − 1|. 2 Solution. Posons = 12 dans la définition de la convergence de (vn )n∈IN vers 1: Il existe N ∈ IN tel que pour tout n ≥ N on ait |vn − 1| <

→ Addition et multiplication en base binaire Quand on additionne 2 chiffres en base B, si on dépasse B il y a retenue de 1. exemple en binaire: règle de base en binaire 1011 + 1101 11000 → Multiplication en base B: Règle: Multiplier u entier N écrit en base B par B^k revient à rajouter k zéros à droite de N (décaler de k places vers la gauche en rajoutant des zéros. Dém: si N=∑ on aura: avec b0=b1=...=bk-1=0 bi=ai-k si i≥k bn+k bn+k-1 …... bk bk-1 bk-2 b0 an an-1 a0