Entier relatif

ce tableau, on remarque que pour chaque nouvel essai, la fréquence de rotation décroît de 5%. a- Montrer en se basant sur les essais de rang 0, 1, 2, 3, que la fréquence de rotation s'exprime par la relation : N = 8000*0,95F où le nombre entier F exprime le nombre de kilonewtons. b- Calculer la charge maximale FM que peut soulever le treuil sans que la fréquence de rotation du moteur soit inférieure à 50% de sa valeur à vide N0 (N0 = 8000). En déduire le nombre d'essais maximal. c- Montrer

Dimanche 27 Mai 2012 A nnée 2011/2012. Maths 4 Fonctions Complexes Corrigé du TD No 4 Exercice 1 Démontrer que pour tout z ∈ C, sin(iz) = i ch z, sh z + π i = i ch z. 2 S olution 1 A sin(iz) = A sh z + ei(iz) − e−i(iz) e−z − ez e−z − ez ez − e−z = = −i =i = i sh z 2i 2i 2 2 πi 2 = sh(z) ch(iπ/2) + ch(z) sh(iπ/2) = sh(z) cos(π/2) + ch(z) (i sin(π/2)) = i ch z. =0 =i Exercice 2 1. Calculer : e1−3iπ , Log(5 + 12i). 2. Calculer en utilisant la

Correction Correction B.F.E.M. Session Juillet 2011 Exercice 1 1. m = 1 − 2 3 . Montrons que m est un nombre négatif : 12 = 1 (2 3) 2 = 22 × ( 3) 2 = 4 × 3 = 12 ; 1 < 12 donc : 12 < (2 3) 2 12 < (2 3)2 , 1 est un réel positif et 2 3 est un réel positif donc : 1 < 2 3 1 < 2 3 donc : 1 − 2 3 < 0 . m est un nombre négatif. Propriété : Deux réels positifs sont comparés dans le même ordre que leurs carrés. a ∈ IR, a > 0 ; b ∈ IR, b > 0 : si a2 < b2 alors a < b 2. m = 1 −

(-35) (2) (-1) (2) (-17,5) (-1) (2) (35) E (-1) (1) (-1) (-1) (1) (1) (-1) (-1) (-1) (1). (1) Exercice 4 3pts Dans cet exercice, x dsigne un nombre positif et y un nombre strictement ngatif. Dterminer le signe des nombres relatifs suivants (justifie ta rponse avec des phrases) EMBED Equation.3 est positif car cest le rsultat de la division de deux nombres de mme signe EMBED Equation.3 est ngatif car cest le rsultat de la division de deux nombres de signes contraire

strictement décroissante sur ]−∞; ln2] puis strictement croissante sur [ln2;+∞[. Partie B 1. On a démontré dans la partie A que f (x)− 1 3 = ln(1+e−x ) > 0 pour tout x réel, donc l’aire entre (C ) et (D) et les droites d’équation x = 0 et x = n, pour n entier naturel non nul, est dn = Zn 0 ln ¡ 1+e−x ¢ dx. 2. Si on a x, ln(1+e−x )6e−x , alors dn = Zn 0 ln ¡ 1+e−x ¢ dx 6 Zn 0 e−xdx = £ −e−x ¤n 0 = 1−e−n Comme pour tout n on a e−n >0, on a bien, pour tout n naturel dn 61 La suite (dn)n>1

Classe de Première ES, option Maths (603 – 605) Chapitre 3 Calcul matriciel 1. Définitions et Vocabulaire a. Définitions d'une matrice Définition Une matrice de dimension n×p est un tableau de nombres comportant n lignes et p colonnes Exemples [ [ 3 7 8 7 2 1 4 5 5 6 10 2 ] 3 4 0 0 7 1 −5 6 [7 6 7 8 0 −5 8 2 −1 13 11 5 3] [] 1 4 2 5 −3 Cette matrice a pour dimension 3×4 Elle comporte 3 lignes et 4 colonnes C'est une matrice quelconque ] Cette matrice a pour dimension 4×4 Elle comporte

Projet de mathématiques ETNA Deuxième année Projet de mathématiques Ce projet est à réaliser par groupe de deux. Il doit comprendre une interface web et les fonctions mathématiques doivent être implémentées en PHP. 1 Calculs matriciels Il s’agit d’implémenter les calculs matriciels (somme, produit, transposée et trace) étudiés dans le cours pour des matrices A et B dans Mm,n (R) où 1 m 5 et 1 n 5. Vous devez demander quel type d’opération est désiré sous la forme

Correction Nom : ....... Correction DS n◦ 1 - Seconde - Octobre 2014 Devoir Surveillé n◦1 Correction Seconde Ensembles - Fonctions - Distances Durée 2 heures - Coeff. 8 Noté sur 60 points L’usage de la calculatrice est autorisé. Exercice 1. 1 √ 5 1. A = 2. B = Ensembles de nombres 2 = 1 2 donc A = 0, 2 = ∈D ; 5 10 21 2, 1 = donc B = 7 ∈ N ; 0, 3 3 3. C = (−10)6 = 106 donc C ∈ N ; 4. D = √ √ √ 2 × 8 = 16 donc D = 4 ∈ N ; Exercice 2. 4 + 2 = 6 points 5. Pour E on utilise l’expression

Démonstration de la dérivabilité de ln x Cette démonstration a deux variantes assez éloignées l’une de l’autre et assez techniques l’une et l’autre ! Propriété La fonction ln x est dérivable sur ]0;+∞[ et (ln x )' = 1 x Démonstration 1 Le principe On travaille en deux temps : dérivable en 1 puis dérivable pour tout réel strictement positif Pour retenir cette démonstration Elle est assez difficile donc pas de découragement surtout ! On peut s’aider d’un schéma pour visualiser car on

d´efinie pour tout x de [−1, 1[ par : L(x) = − x 0 ln(1 − t) dt = t x f (t) dt. 0 +∞ 1 . La partie II est consacr´ee a` une ´etude de la r´egularit´e de f . k2 k=1 Dans la partie III, on d´etermine le d´eveloppement en s´erie enti`ere de L et on d´eduit ensuite le prolong´e de L en 1. Dans la partie IV, on r´esout une ´equation diff´erentielle. Dans la partie I, on calcule Les diff´erentes parties de ce probl`eme ont un lien entre elles, mais peuvent ˆetre trait´ees s´epar´ement