Entier

explicite 1. a. Voir fichier sur le site Math’x. b. Les points obtenus sont situés sur une parabole. 2. a. Pour n entier ജ 0, un = f (n) = a (n - n1)(n - n2) avec n1 = 0 et n2 = 12. f (1) = - 11 € a = 1. Donc, pour n entier ജ 0, il semble que : un = n2 - 12n. b. Initialisation : pour n = 0, n2 - 12n = 0 et u0 = 0 donc la propriété est vraie pour n = 0. Hérédité : supposons que pour un entier k ജ 0, uk = k 2 - 12k et montrons que uk +1 = (k + 1)2 - 12 (k + 1) = k 2 - 10k - 11. On a : uk +1 = uk + 2k

numérique est une fonction u définie de ℕ dans ℝ , qui à tout nombre entier n, fait correspondre son image u(n) qu'on note aussi un , n≥0 ou n≥1 ... La suite se note (u n )n . Le nombre un s'appelle le terme de rang n ou encore le terme général de la suite. Le nombre u0 s'appelle le premier terme ou terme initial de la suite . Autrement dit : Une suite numérique est une liste de nombres réels « numérotés » par les nombres entiers naturels en commençant à partir de 0 ; ou à partir de 1, ou de 2, .

autorisés : (d)éplacement, (j)eton, (p)rison. -le mode est complété par un entier positif ou négatif. Il est donc nécessaire de connaître le signe et la valeur de cet entier. -chaque règles se termine par le caractère « . ». On s’attend donc à avoir la syntaxique suivante et les résultats correspondants : >auberge p-3. Résultat : Vous devez passer 3 tours. NB : on remarque que p est toujours suivi d’un entier négatif. >bourse j+10. Résultat : Vous gagnez 10 jetons. >casino

´crire des math´matiques e e — Les phrases 2 — Les paragraphes 4 — D´montrer 6 e 2 8 14 18 1 Ensembles et applications ´e — La th´orie axiomatique des ensembles 8 — El´ments de th´orie na¨ des ensembles 9 — Applications 11 e e ıve 2 Les entiers naturels — L’ensemble I et la r´currence 14 — Ensembles finis 15 N e 3 Arithm´tique e — Divisibilit´ et division euclidienne 18 — Plus grand commun diviseur 19 — Th´or`me de Bezout 20 — Nombres e e e premiers 22 4 Structures alg´briques g´n´rales

dernier caractère "non blanc". -TEXT : Chaîne de 65 535 caractères max et est insensible à la casse càd avec ou sans minuscule il compte bon. -BLOB : Pareil que TEXT mais il n'est pas insensible à la casse. -INTEGER : Entier Naturel Relatif (+ et -). -INT : Entier non signé donc Entier Naturel (pas de -). -BOOL : Booléen -DECIMAL(n,m) : C'est un nombre décimal de taille maximale "n" et où "m" est le nombre de chiffres après la virgule. -FLOAT : C'est un décimal à simple précision (16 bits). -DOUBLE

Soit n un entier naturel. n 1. Trouver, suivant les valeurs de n, les restes de la division euclidienne de 5 par 13 (on pourra considérer tous les cas particuliers pour n ≤ 4, puis généraliser) . 5 2007 2. En déduire que 2007 – 5 est divisible par 13, puis que 2007 – 8 est divisible par 13. 3. Montrer que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, le nombre N = 31 par 13. 4n +1 + 184n –1 est divisible Exercice 2 2 On appelle A l'ensemble des entiers naturels

constante et l’aire de la scie tend vers 0. 3 a) Pour tout nombre entier naturel n, un+1 – un = un² + un + 5 – un = un² + 5 et un² + 5  0. b) On peut en déduire que la suite u est croissante. a) Pour tout nombre entier naturel n, 9n +1 9n+1  0 et 7n  0 donc n  0 7 b) Pour tout nombre entier naturel n, un +1 9n + 2 7n 9 = n +1 ¥ n +1 = un 7 9 7 4 c) De ce qui précède, on déduit que, pour tout nombre u entier naturel n, n +1  1 donc la suite u est croissante. un 5 La suite

............................................................................ 12 OPERATIONS DE BASE SUR ENTIERS NATURELS ..................................................................................................... 12 3.1. Addition de deux entiers naturels .................................................................................................... 12 4. OPERATIONS SUR LES ENTIERS.......................................................................................................

Placer le point image du réel 0. Placer le point image du réel 4 . Placer le point image du réel − 3 . Propriété : Comme le cercle trigonométrique a un périmètre de 2 π , si x et x' sont deux réels tels que la différence entre x et x' soit un nombre entier de fois 2π, alors x et x' viennent s'appliquer sur le même point du cercle trigonométrique C. Exemple : Les réels π 5π et − 3 ont la même image sur le cercle trigonométrique. 3 ̂ vaut x radian. Remarque : La mesure de l'arc de cercle correspond

2 : Ecris les nombres suivants sous la forme d’une puissance de 10 : 1 000 000 = | 0,000 01 = | 1 = | Ecris les nombres suivants sous la forme d'un nombre entier ou d'un nombre décimal : 101 = | 10-1 = | 10-2 = | Exercice 3 : Ecris sous la forme 10n, où n est un entier relatif (tu noteras toutes les étapes) : Exercice 4 : Mettre sous la forme an (tu noteras toutes les étapes) : Exercice 5 : Effectuer les calculs suivants (tu noteras toutes